根木棍，第③个图用了19 根木棍，第④个图用了24 根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图用的木棍根数是（ ） ．39 B．44 ．49 D．54 2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有2 个 圆圈，第②个图中有5 个圆圈，第③个图中有8 个圆圈，第④个图中有11 个圆圈，…， 按此规律排列下去，则第⑦个图中圆圈的个数为（ ） ．14 B．20 址：sp432575988tbm 去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 的顶点坐标分别为 ， ，则顶点 的坐标为（ ） ． B． ． D． 5 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4 个图形中字母“”的个 数是（ ） ．9 B．10 ．11 D．12 6．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形 是边长为 的正方形，曲线 是由多段 的圆心角的圆心为 7 把菱形按照如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1 个菱形，第②个图中有3 个菱形， 第③个图中有5 个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图中菱形的个数为（ ） ．15 B．13 ．11 D．9 8 如图是用黑色棋子摆成的美丽图，按照这样的规律摆下去，第10 个这样的图需要黑色棋 子的个数为（ ） ．148 B．152 ．174 D．202 9 把黑色三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1

1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图，其中第①个 图用了9 根木棍，第②个图用了14 根木棍，第③个图用了19 根木棍，第④个图用了24 根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图用的木棍根数是（ ） ．39 B．44 ．49 D．54 【答】B 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答． 【详解】解：第①个图用了 根木棍， 算的规律是解题的关键． 2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有2 个 圆圈，第②个图中有5 个圆圈，第③个图中有8 个圆圈，第④个图中有11 个圆圈，…， 按此规律排列下去，则第⑦个图中圆圈的个数为（ ） ．14 B．20 ．23 D．26 【答】B 【分析】根据前四个图圆圈的个数找到规律，即可求解 【详解】解：因为第①个图中有2 个圆圈， ； ， ， ， ， ∴ ， ∵ ，则 ， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 5 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4 个图形中字母“”的个 数是（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm ．9 B．10 ．11 D．12 【答】B

√14，4； …… 若2 的位置记为(1,2)，❑ √14的位置记为(2,3)，则2❑ √10的位置记为 ． 【变式4-1】（2022·陕西西安·校考模拟预测）观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第5 行从 左边数第6 个数是 ． 【变式4-2】（2023·山东聊城·统考二模）将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对(n,m)表示第排， 从左到右第m 个数，如(4 个正方形，第③个图中有13 个正方形，第④个图中有17 个正方形，此规律排列下去，则 第⑨个图中正方形的个数为（ ） ．32 B．34 ．37 D．41 【变式1-1】（2022·重庆·统考中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图，其中第①个图中有1 个菱形， 第②个图中有3 个菱形，第③个图中有5 个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图中菱形的个数为（ ） ．15 B．13 ．11 ．11 D．9 【变式1-2】（2022·江西·统考中考真题）将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4 个图形中字母“”的个数是（ ） ．9 B．10 ．11 D．12 【变式1-3】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图是一组有规律的图，它们是由边长相同的正方形和 正三角形镶嵌而成，第（1）个图有4 个正三角形和4 个正方形，第（2）个图有10 个正三角形和8

例如图，两条直线相交，有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多 有______个交点，条直线相交最多有______个交点． 【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_ ____个图形共有45 个小球． 【变式训练2】为庆祝“六·一”童节，某举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆第个“金鱼”和第(＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130 形． 课后训练 1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1 个图有3 张黑色正方形纸片， 第2 个图有5 张黑色正方形纸片，第3 个图有7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去， 若第个图中有201 张黑色正方形纸片，则的值为( ) ．99 B．100 ．101 D．102 2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1 列第1 排， 第二颗棋子摆放的位置为第2 整除，求满足条件的所有“筋斗数”m． 12．看图填空：如图，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面 积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成面积为 的 长方形，如此进行下去…… (1)试利用图形揭示的规律计算： ＝_______． 并使用代数方法证明你的结论． (2)请给利用图(2)，再设计一个能求： 的值的几何图形．

… ．2025 B．2018 ．2016 D．2007 4．如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1 个图形有3 个菱形，第2 个图形有7 个 菱形，第3 个图形有13 个菱形，按此规律排列下去，第9 个图形的菱形个数为（ ） ．73 B．81 ．91 D．109 5．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1， 5，12，22…为五边形数，则第7 图②中共有7 个正方形，图③中共有15 个正方形，照此规律“生长”下去，图⑤中共有正 方形的个数是（ ） ．31 B．32 ．63 D．64 7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1 个小正 方形，第②个图形中有5 个小正方形，第③个图形中有11 个小正方形，…，按此规律排列 下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（ ）个 ．40 B．49

．100 B．121 ．144 D．169 2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个格小正方形的边长均为 1 个单位长度，以点P 为位似中心作正方形 ，正方形 ，按此规律作下去， 所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形 的顶点坐标分别为 ， ，则顶点 的坐标为（ ） 1 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：星哲育 址：sp432575988tbm 列的数是（ ） ．2025 B．2023 ．2021 D．2019 4 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4 个图形中字母“”的个 数是（ ） ．9 B．10 ．11 D．12 5 如图是用黑色棋子摆成的美丽图，按照这样的规律摆下去，第10 个这样的图需要黑色棋 子的个数为（ ） ．148 B．152 ．174 D．202 6 已知 为实数﹐规定运算：

的直角 沿x 轴向右滚动到 的位置，再到 的位置……依次进行下去，发现 ， ， … 那么点 的坐标为 ． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点P 由原点出发，第一次跳动至点 ，第 二次向左跳动3 个单位至点 ，第三次跳动至点 ，第四次向左跳动5 个单位 至点 ，第五次跳动至点 ，…，依此规律跳动下去，点P 的第2023 次跳动至 点 的坐标是 【变 ；把点 向上平移2 个单位，再向左平移2 个单位，得 到点 ；把点 向下平移3 个单位，再向左平移3 个单位，得到点 ；把点 向下平移4 个单位，再向右平移4 个单位，得到点 ，…；按此做法进行下去， 则点 的坐标为 ． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 的边长为7，点 ， 轴，且与y 轴相交于点 ．点P 沿着 …的方向 在正方形的边上运动了2021

， 五条直线相交最多有10 个交点，即 ，…… ∴条直线两两相交，最多有 个交点(为正整数，且≥2)． 故答为6； ． 【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_ ____个图形共有45 个小球． 【答】9 【详解】解：第1 个图中有1 个小球， 第2 个图中有3 个小球，3=1+2， 第3 个图中有6 个小球，6=1+2+3， 第4 个图中有10 故答为：2021． 课后训练 1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1 个图有3 张黑色正方形纸片， 第2 个图有5 张黑色正方形纸片，第3 个图有7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去， 若第个图中有201 张黑色正方形纸片，则的值为( ) ．99 B．100 ．101 D．102 【答】B 【详解】 解：观察图形知： 第一个图中有3=1+2×1 个正方形， 第二个图中有5＝1＋2×2 或6422 12．看图填空：如图，把一个面积为1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，接着把面 积为 的长方形等分成两个面积为 的长方形，再把面积为 的长方形等分成面积为 的 长方形，如此进行下去…… (1)试利用图形揭示的规律计算： ＝_______． 并使用代数方法证明你的结论． (2)请给利用图(2)，再设计一个能求： 的值的几何图形． 【答】(1) ，证明见解析；(2)见解析

面的树的根须绊了她一下，她摔 倒在了河坡上，并骨碌骨碌地朝下滚去。青铜忽然听不到葵花的脚步声了，掉头一看，葵花已滚到了河 滩上。 ⑥葵花在向下滚动时，将本子与笔一直接抱在胸前。青铜跑过来，跳了下去，连忙将葵花拉了起来。 她浑身是泥土和草屑，但那本本子却还干干净净地抓在手中。青铜扑打着她身上的泥土与草屑。“从今 天起，我要你识字！” ⑦青铜哭了，泪水顺着鼻梁流了下来。他蹲下身子，背起葵花，一步一步地爬到岸上。 。 ⑩太阳在落下去、落下去……一片树叶从树上掉下，也正在慢慢地落下去…… ⑪葵花用手指着飘落的树叶，用眼睛追随着树叶：“落——落下去……”树叶像蝴蝶落在草丛里。葵 花在“太阳”后面又写了三个字：落、下、去。然后她望着太阳，念道：“太阳落下去……” ⑫青铜的记忆力奇好，虽然笔画与字的间架总是把握不好，但却以出人意料的速度记住了这几个字 的笔画以及笔画的顺序。 ⑬太阳落下去了。地上的字也慢慢地熄灭了。“哥，我们该回家了。” ⑮又是一种亮光，柔和而纯净地照亮了地面。青铜用手指着月亮。 ⑯葵花摇了摇头：“我们今天不学了。”但青铜固执地用手指着月亮。葵花又他：“月亮——月亮 升上来了……”天晚了，妈妈在呼唤他们回家。一路上，青铜在心里念着、写着：“太阳落下去了——月 亮升上来了——” ⑰从此以后，青铜将葵花所的字，一个个地吃进心里，并一个个地写在地上、写在本子上。看到牛， 写“牛”。看到羊，写“羊”。写“天”，写“地”，写“风”，写“雨”……那个从前在青铜眼中美好

春·辽宁丹东·八年级校考期末）如下图，在边长为的等边△ABC中，分别 取△ABC三边的中点A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分别取△A1B1C1三边的中点A2， B2，C2，得△A2B2C2；这样依次下去，经过第2022 次操作后得△A2022B2022C2022，则 △A2022B2022C2022的面积为__________． 【变式6-1】（2022 秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直 次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还 原纸片后，再将△ADC沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为 第2 次操作，折痕D1 E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第4 次操作 后得到的折痕D3 E3到BC的距离记为h4，若h1=1，则h4的值是（ ） ．31 16 B．17 4 ．15 8 D．1 8 【变式6-2】（2022 秋· F1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2022等于___________． 【变式6-3】（2022 秋·江苏连云港·八年级统考期中）如图，在△A1 A2 A3中， ∠A1 A3 A2=90°，∠A2=30°，A1 A3=1．A4 、A5分别是A1 A2、A2 A3的中点，连 接A3 A4 、A4 A5；A6、A7分别是A3 A4 、A4 A5的中点，连接A5 A6、A6 A7；……按 此规律进行下去，则△A2021