第4章 三角形（测试）（原卷版）

第四章 三角形 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．下面几何体中，是圆锥的为（ ） ． B． ． D． 2．下列图形是正方体展开图的个数为（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ） ．36° B．44° ．54° D．63° 4．如图，在△ABC中，D、E 分别在B 边和边上，DE/¿ BC，M 为B 边上一点（不与B、重合），连结 M 交DE 于点，则（ ） ．AD AN = AN AE B．BD MN = MN CE ．DN BM = NE MC D．DN MC = NE BM 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 5．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l 与出射光线m 平 行．若入射光线l 与镜面AB的夹角∠1=40°10 '，则∠6的度数为（ ） ．100° 4 0 ' B．99° 80 ' ．99° 4 0 ' D．99°20 ' 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出bb 角∠O的大面小，需将∠O转化为与它相等的 角，则图中与∠O相等的角是（ ） ．∠BEA B．∠DEB ．∠ECA D．∠ADO 7．【易错题】若等腰三角形的两边长分别是3m 和5m，则这个等腰三角形的周长是（ ） ．8m B．13m ．8m 或13m D．11m 或13m 【几何模型】 三角形折叠模型 8．如图，三角形纸片B 中，∠B＝90°，B＝2，＝3．沿过点的直线将纸片折叠，使点B 落在边B 上的点D 处；再折叠纸片，使点与点D 重合，若折痕与的交点为E，则E 的长是（ ） ．13 6 B．5 6 ．7 6 D．6 5 【几何模型】 一线三垂直模型 9．如图，点A(0,3)、B(1,0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90° ,BC=2 AB，则点D 的 坐标是（ ） ．(7,2) B．(7,5) ．(5,6) D．(6,5) 10．如图①，在矩形ABCD中，为CD边上的一点，点M 从点出发沿折线AH−HC−CB运动到点B 停止， 点从点出发沿AB运动到点B 停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、同时开始运动，设运动时间为 t (s)，△AMN的面积为S (cm 2)，已知S 与t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（ ） ①当0<t ≤6时，△AMN是等边三角形． ②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M 一共有3 个． ③当0<t ≤6时，S= ❑ √3 4 t 2． ④当t=9+❑ √3时，△ADH ∽△ABM． ⑤当9<t<9+3 ❑ √3时，S=−3t+9+3 ❑ √3． ．①③④ B．①③⑤ ．①②④ D．③④⑤ 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．如图，已知△ABC ≌△≝¿，点B，E，，F 依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ． 12．一个三角形的两边长分别是3 和5，则第三边长可以是 ．（只填一个即可） 13．【原创题】若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表 面积为 ． 14．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，BC< AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将 △BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B '．若点B '刚好落在边AC上，∠C B ' E=30°，CE=3，则BC的 长为 ． 【新考法】 数学与规律探究——图形类规律 15．在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4⋯在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3⋯在直线 y= ❑ √3 3 x (x ≥0)上，若点A1的坐标为(2,0)，且△A1B1 A2、△A2B2 A3、△A3 B3 A4⋯均为等边三角形． 则点B2023的纵坐标为 ． 16．【创新题】如图，在△ABC中，AB=AC ,∠A<90°，点D , E , F分别在边AB，BC ,CA上，连接 DE , EF , FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设BC AB =k，若AD=DF，则CF FA =¿ （结果用含k 的代数式表示）． 三．解答题（共9 小题，满分72 分，其中17、18、19 题每题6 分，20 题、21 题每题7 分，22 题8 分 23 题9 分，24 题10 分，25 题13 分） 17．如图，AB∥CD，直线MN与AB ,CD分别交于点E，F，CD上有一点G 且¿=GF，∠1=122°．求 ∠2的度数． 【几何模型】 射影定理（相似） 18．在Rt △ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高． (1)证明：△ABD∽△CBA； (2)若AB=6，BC=10，求BD的长． 19．△B 在边长为l 的正方形格中如图所示． ①以点为位似中心，作出△B 的位似图形△1B1，使其位似比为1：2．且△1B1位于点的异侧，并表示出1的坐 标． ②作出△B 绕点顺时针旋转90°后的图形△2B2． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长． 20．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E 分别在线段BC，AC上，且∠FAC=∠ADE， AC=AD (1)求证：DE=AF (2)若∠ABC=∠CDE，求证：A F 2=BF ⋅CE 21．综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； (2)证明（1）中你发现的结论． 22．如图，一次函数y=kx+ 9 4 （k为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y=m x (m为常数，m≠0)的图象在 第一象限交于点A (1,n)，与x轴交于点B (−3,0)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式． (2)点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 23．【原创题】如图，△ABC是边长为4 的等边三角形，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上运动， 满足AD=BE=CF． (1)求证：△ADF ≌△BED； (2)设AD的长为x，△≝¿的面积为y，求y 关于x 的函数解析式； (3)结合（2）所得的函数，描述△≝¿的面积随AD的增大如何变化． 【几何模型】 手拉手模型 24．如图1，△B 是等边三角形，点D 在△B 的内部，连接D，将线段D 绕点按逆时针方向旋转60°，得到线 段E，连接BD，DE，E． (1)判断线段BD 与E 的数量关系并给出证明； (2)延长ED 交直线B 于点F． ①如图2，当点F 与点B 重合时，直接用等式表示线段E，BE 和E 的数量关系为_______； ②如图3，当点F 为线段B 中点，且ED＝E 时，猜想∠BD 的度数，并说明理由． 25．已知抛物线y＝x2+bx+与x 轴交于( 2 ﹣，0)、B(6，0)两点，与y 轴交于点(0，﹣3)． （1）求抛物线的表达式； （2）点P 在直线B 下方的抛物线上，连接P 交B 于点M，当PM AM 最大时，求点P 的坐标及PM AM 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点P 作x 轴的垂线l，在l 上是否存在点D，使△BD 是直角三角形，若存在， 请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．