第7章 图形的变化（测试）（原卷版）

第七章 图形的变化 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分 1．【原创题】古典林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（ ） ． B． ． D． 2．如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） ． B． ． D． 3．在直角坐标系中，把点A (m,2)先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位得到点B．若点B的横坐标 和纵坐标相等，则m=¿（ ） ．2 B．3 ．4 D．5 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 4．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则 A，C两处相距（ ） ． x sin α 米 B． x cosα 米 ．x⋅sin α米 D．x⋅cosα米 5．如图，把△ABC以点为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，的对应点分别是点D，E，且点E 在BC的 延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ） ．∠CAE=∠BED B．AB=AE ．∠ACE=∠ADE D．CE=BD 6．【原创题】如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ） ． B． ． D． 7．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5,OA :OD=1:4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到 如图所示的位置，线段O D1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（ ） ． (1,2) B． (−1,2) ． (❑ √5−1,2) D． (1−❑ √5,2) 8．一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ） ． B． ． D． 9．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则 △ABE的平移距离为（ ） ．3 B．4 ．5 D．12 10．【创新题】如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B， H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3．以下结论： ①∠EDC=135°；②EC 2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED= ❑ √2 3 ．其中正确结论的个数为 （ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．点（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B 的坐标为 ． 12．【创新题】如图，在扇形AOB中，点，D 在´ AB上，将´ CD沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点 E，F．已知∠AOB=120°，OA=6，则´ EF的度数为 ；折痕CD的长为 ． 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 13．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆B 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如 图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是B=872m，EF=218m．已知B，，E，F 在同一直 线上，B⊥B，DE⊥EF，DE=247m，则B= m． 14．在Δ ABC中，∠C=90°，a 、b 、c分别为∠A 、∠B 、∠C的对边，若b 2=ac，则sin A的值为 ． 15．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，AC=BC=2❑ √2，点D 为B 的中点，点P 在上，且P＝1，将P 绕点在 平面内旋转，点P 的对应点为点Q，连接Q，DQ．当∠DQ＝90°时，Q 的长为 ． 16．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧， 分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M '；③以点M '为圆心， 以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N '：④过点N '作射线D N '交BC于点E．若△BDE 与四边形ACED的面积比为4:21，则BE CE 的值为 ． 三．解答题（共9 小题，满分72 分，其中17、18、19 题每题6 分，20 题、21 题每题7 分，22 题8 分，23 题9 分，24 题10 分，25 题13 分） 17．先化简，再求值：(a+1− 3 a−1)÷ a 2+4 a+4 a−1 ，其中a=tan 45°+( 1 2 ) −1 −π 0 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是（1，3），B（4，4），（2，1）． （1）把△ABC向左平移4 个单位后得到对应的△1B11，请画出平移后的△1B11； （2）把△ABC绕原点旋转180°后得到对应的△2B22，请画出旋转后的△2B22； （3）观察图形可知，△1B11与△2B22关于点（ ， ）中心对称． 19．在数学活动课上，王老师要求学生将图1 所示的3×3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴 对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2 的四幅图就视为同一种设计方（阴影 部分为要剪掉部分） 请在图中画出4 种不同的设计方，将每种方中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3 的正方形方格画一种，例 图除外） 【新考法】 数学与实际生活——利用数学知识解决实际问题 20．我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小 明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°， 再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标 杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m．（注：结果 精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327） (1)求阿育王塔的高度CE； (2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED． 【新考法】 阅读理解题 21．中国清朝末期的几何作图科书《最新中学科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作 图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 原文 释义 甲乙丙为定直角． 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 如图2，∠ABC为直角． 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交 点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交 点庚； 乙与己及庚相连作线． 点D，E； 以点D为圆心，以BD长为半径画弧与´ DE交于点F； 再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与´ DE交于点G； 作射线BF，BG． (1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2 中完 成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）； (2)根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系． 22．如图CD是⊙O直径，是⊙O上异于，D 的一点，点B 是DC延长线上一点，连接AB、AC、AD， 且∠BAC=∠ADB． (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若BC=2OC，求tan∠ADB的值； (3)在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=2❑ √6，求 AE⋅AP的值． 23．如图，在Δ ABC巾，∠ABC=30°，AB=AC，点为B 的中点，点D 是线段上的动点（点D 不与 点，重合），将△ACD沿D 折叠得到Δ AED，连接BE． (1)当AE⊥BC时，∠AEB=¿___________°； (2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明； (3)设AC=4，△ACD的面积为x，以D 为边长的正方形的面积为y，求y 关于x 的函数解析式． 24．【创新题】综合与实践 问题情境：在Rt△B 中，∠B=90°，B=6，=8．直角三角板EDF 中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D 放在 Rt△B 斜边B 的中点处，并将三角板绕点D 旋转，三角板的两边DE，DF 分别与边B，交于点M，，猜想 证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边B 的中点时，试判断四边形MD 的形状，并说明理由； 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段的长； （3）如图③，在三角板旋转过程中，当M=时，直接写出线段的长． 25．已知二次函数y=−1 4 x 2+bx+c图像的对称轴与x 轴交于点（1，0），图像与y 轴交于点B（0， 3），、D 为该二次函数图像上的两个动点（点在点D 的左侧），且∠CAD=90 ∘． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点与点B 重合，求t∠D 的值； (3)点是否存在其他的位置，使得t∠D 的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在， 请说明理由．