模型06 三角形——8字模型-原卷版

三角形 模型（六）——8 字模型 ◎结论：如图，与BD 相交于点，则∠+∠B=∠+∠D 【证明】在△B 中，∠+∠B+∠1=180° 在△D 中，∠+∠D+∠2=180°， ∵∠1=∠2, ∴∠+∠B=∠+∠D 1：若 BP，DP 分别是∠B，∠D 的平分线，则∠P= 1 2 （∠＋∠） 2：若∠BP= 1 3 ∠B,∠DP= 1 3 ∠D，则∠P= 1 3 ∠+ 2 3 ∠ 3： B+B+D+D＞+BD 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，B 和D 相交于点，∠＝∠，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） ．∠B＝∠D B．∠1＝∠＋∠D ．∠2＞∠D D．∠＝∠D 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，∠1=60°，则∠+ B+ + D+ E+ F= ∠ ∠∠ ∠ ∠ （ ） ．240° B．280° ．360° D．540° 3．（2022·天津市汇文中学八年级阶段练习）如图是由线段B，D，DF，BF，组成的平面图形， ，则 的度数为 ． B． ． D． 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + + ∠∠∠K 的度数为__． 2．（2021·河北·中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图）， 与 的交点为 ，且 ， ， 保持 不变．为了舒适，需调整 的大小，使 ，则图中 应___________（填“增加”或“减少”）___ ________度． 3．（2022·全国·八年级专题练习）如图， ， ， ， ，求 和 的度数． 4．（2022·全国·八年级）阅读材料： 如图1，B、D 交于点，我们把△D 和△B 叫做对顶三角形． 结论：若△D 和△B 是对顶三角形，则∠+∠D＝∠B+∠． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠+∠B+∠E+∠DB+∠E 的度数． 解：连接D，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+ 2 ∠， 在△D 中，∵∠+∠D+∠D＝180°， 即∠+ 3+ 1+ 2+ 4 ∠ ∠ ∠ ∠＝180°， + ∴∠∠E+∠B+∠E+DB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F＝ ； （2）如图②，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G＝ ； （3）如图③，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+∠＝ ； （4）如图④，∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+ + ∠∠M+∠＝ ； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 1．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图1，已知线段 、 相交于点，连接 、 ，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形”．试解答下列问题： (1)在图1 中，请直接写出 、 、 、 之间的数量关系：________________； (2)如图2，在图1 的条件下， 和 的平分线 和 相交于点P，并且与 、 分别相交于M、． 请直接利用（1）中的结论，完成下列各题： ①仔细观察，在图2 中“8 字形”的个数：___________个； ②若 ，试求 的度数； ③若 和 为任意角，其他条件不变，试问 与 、 之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出推 理过程；若不存在，请说明理由； ④若 和∠B 为任意角， ，试问 与 、 之间是否存在一定的数量关系？若存 在，请直接写出结论；若不存在，请说明理由． 2．（1）如图①，求∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F 的度数； （2）如图②，求∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G+∠的度数； （3）如图③，求∠+∠B+ + ∠∠D+∠E+∠F+∠G 的度数．