模型07 三角形——飞镖模型-原卷版

三角形 模型（七）——飞镖模型 ◎结论：如图所示，已知四边形BD，则∠BD=∠+∠B+∠ 【证明】如图，延长 BD 交 于点E ∵∠BE 是△BE 的外角， ∴∠BE=∠+∠B 又∵∠BD 是△DE 的外角， ∴∠BD=∠BE+∠=∠+∠B+∠ 其他添加轴助线的方法 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知在 中， ，现将一块直角三角板放在 上，使三 角板的两条直角边分别经过点 ，直角顶点D 落在 的内部，则 （ ）． ． B． ． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果 ， ，那么 的度数是（ ）． ． B． ． D． 3．（2020·浙江·萧山区高桥初级中学八年级期中）如图，在△B 中，∠=20°，∠B 与∠B 的角平分线交于D1，∠BD1 与∠D1的角平分线交于点D2，依此类推，∠BD4与∠D4的角平分线交于点D5，则∠BD5的度数是（ ） ．24° B．25° ．30° D．36° 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，若 ，则 ____________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， ， ， 平分 ， 平分 ，则 ______ 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，已知四边形 ，求证 ． 1．（2022·山西晋中·二模）如图，在 中， ， ， ， ，连接B，D，则 的度数是（ ） ．45° B．50° ．55° D．80° 2．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简 单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BD 与∠、∠B、∠之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△B 上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ 恰好经过点B、，若∠=50°， 则∠BX+ X =__________° ∠ ； ②如图(3)D 平分∠DB,E 平分∠EB,若∠DE=50°，∠DBE=130°，求∠DE 的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠BD，∠D 的10 等分线相交于点G1、G2 、G9，若∠BD=140°，∠BG1=77°，则∠的度数=________ __°．