2025年六升七数学衔接期代数与几何综合基础试卷及答案

2025 年六升七数学衔接期代数与几何综合基础试卷及答案 一、单项选择题（每题2 分，共10 题） 1. 若\( a = \frac{3}{4} \)，\( b = \frac{2}{5} \) ，则\( a \times b \) 的结果是（）。 A. \( \frac{3}{10} \) B. \( \frac{6}{20} \) C. \( \frac{5} {9} \) D. \( \frac{8}{15} \) 2. 一个长方形的长是8 厘米，宽是长的\( \frac{1}{2} \)，其周长 是（）。 A. 12 厘米B. 24 厘米C. 32 厘米D. 48 厘米 3. 方程\( 2x + 5 = 15 \) 的解是（）。 A. \( x = 10 \) B. \( x = 7.5 \) C. \( x = 5 \) D. \( x = 2.5 \) 4. 若三角形的三个内角比为\( 2:3:4 \) ，则最大角的度数是（）。 A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 下列数中，与\( \frac{5}{6} \) 相等的是（）。 A. 0.75 B. 0.833… C. 0.8 D. 0.6 6. 圆的半径扩大为原来的3 倍，其面积扩大为原来的（）。 A. 3 倍B. 6 倍C. 9 倍D. 12 倍 7. 若\( |x - 3| = 7 \) ，则\( x \) 的值可能是（）。 A. 10 或-4 B. 4 或-10 C. 10 或4 D. -4 或-10 8. 等腰三角形的一个底角是50° ，其顶角的度数是（）。 A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 9. 若\( y \) 与\( x \) 成反比例，且当\( x = 4 \) 时\( y = 6 \)，则 当\( x = 3 \) 时\( y = \) （）。 A. 8 B. 4.5 C. 12 D. 18 10. 将棱长为2 厘米的正方体堆叠成一个大正方体，至少需要（）个 小正方体。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 27 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 11. 下列属于代数式的有（）。 A. \( 3x + 5 \) B. \( \pi r^2 \) C. \( 7 > 5 \) D. \ ( \frac{a+b}{2} \) 12. 关于正方形，正确的描述是（）。 A. 对角线相等B. 内角和为360° C. 四条边相等D. 邻角互补 13. 若\( a < b < 0 \) ，则下列成立的是（）。 A. \( a^2 > b^2 \) B. \( \frac{1}{a} |b| \) D. \( a + b < 0 \) 14. 下列图形中，对称轴数量超过2 条的有（）。 A. 等边三角形B. 正方形C. 圆D. 长方形 15. 解方程\( 3(x - 2) = 9 \) 的步骤中，正确的有（）。 A. 两边除以3：\( x - 2 = 3 \) B. 先去括号：\( 3x - 6 = 9 \) C. 直接移项：\( 3x = 9 + 2 \) D. 合并常数项：\( 3x = 15 \) 16. 下列长度能围成三角形的是（）。 A. 3cm, 4cm, 5cm B. 1cm, 2cm, 3cm C. 5cm, 5cm, 10cm D. 6cm, 8cm, 10cm 17. 关于分数运算，正确的结论是（）。 A. \( \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \) B. \( \frac{7}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{2} \) C. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \) D. \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{17}{12} \) 18. 下列属于几何变换的是（）。 A. 平移B. 旋转C. 对称D. 缩放 19. 若圆柱底面半径是\( r \) ，高是\( h \)，则其体积公式可表示为（ ）。 A. \( \pi r^2 h \) B. \( \frac{1}{3} \pi r^2 h \) C. \( 2\pi r h \) D. \( \pi r h^2 \) 20. 下列单位中，可用于表示面积的有（）。 A. 平方米B. 立方分米C. 平方厘米D. 升 三、判断题（每题2 分，共10 题） 21. 所有质数都是奇数。（） 22. 两个相似三角形的面积比等于其对应边长的比。（） 23. 若\( a \div b = c \) ，则\( b = a \times c \) 。（） 24. 平行四边形是轴对称图形。（） 25. \( 0.25 \) 和\( \frac{1}{4} \) 表示相同的值。（） 26. 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的\( \frac{1}{3} \) 。（） 27. 等式两边同时乘以同一个数，等式仍成立。（） 28. 梯形只有一组对边平行。（） 29. 直线没有端点，射线有一个端点。（） 30. \( x^2 \) 表示两个\( x \) 相加。（） 四、简答题（每题5 分，共4 题） 31. 解方程：\( \frac{2x - 1}{3} + 4 = 7 \)，并写出检验过程。 32. 一个圆形花坛的直径是6 米，现计划在花坛周围铺设1 米宽的石 子路。求石子路的面积（取\( \pi = 3.14 \)）。 33. 甲、乙两人共同加工一批零件需12 天完成。若甲单独加工需20 天，求乙单独加工需多少天？ 34. 如图，长方形ABCD 中，AB=10cm，BC=6cm，E 是AD 中 点，F 是CD 上一点且CF=2cm。连接BE、EF，求阴影部分 △ （BEF）的面积。 答案 一、单项选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B 二、多项选择题 11. ABD 12. AC 13. ACD 14. BC 15. ABD 16. AD 17. ABCD 18. ABC 19. A 20. AC 三、判断题 21. × 22. × 23. × 24. × 25. √ 26. √ 27. √ 28. √ 29. √ 30. × 四、简答题 31. 解： \( \frac{2x - 1}{3} = 3 \) → \( 2x - 1 = 9 \) → \( 2x = 10 \) → \( x = 5 \) 检验：左边\( \frac{2 \times 5 - 1}{3} + 4 = \frac{9}{3} + 4 = 7 \)，右边=7，成立。 32. 内圆半径=3m，外圆半径=4m； 石子路面积= \( \pi \times 4^2 - \pi \times 3^2 = 3.14 \times 7 = 21.98 \, \text{m}^2 \)。 33. 设乙单独需\( x \) 天，则\( \frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \) → \( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1} {20} = \frac{1}{30} \) → \( x = 30 \)。 34. △BEF 面积= 长方形面积- (△ABE + △ECF + △BCF) = \( 10 \times 6 - \left( \frac{1}{2} \times 5 \times 6 + \frac{1}{2} \times 4 \times 3 + \frac{1}{2} \times 6 \times 2 \right) \) = \( 60 - (15 + 6 + 6) = 33 \, \text{cm}^2 \)。