2025年六升七数学衔接期代数几何综合思维试卷及答案(1)

2025 年六升七数学衔接期代数几何综合思维试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 若\( x = 3 \) ，则\( 2x^2 - 5x + 1 \) 的值是（）。 A. 4 \quad B. 10 \quad C. -2 \quad D. 7 2. 一个长方形的长是宽的2 倍，周长为30 厘米，则宽为（）。 A. 5 cm \quad B. 6 cm \quad C. 7 cm \quad D. 10 cm 3. 若三角形三个内角度数比为2:3:4 ，则最大角是（）。 A. 40° \quad B. 60° \quad C. 80° \quad D. 100° 4. 方程\( \frac{x}{3} + 2 = 5 \) 的解是（）。 A. 3 \quad B. 6 \quad C. 9 \quad D. 12 5. 点A(2, 3)关于x 轴对称的点的坐标是（）。 A. (2, -3) \quad B. (-2, 3) \quad C. (-2, -3) \quad D. (3, 2) 6. 若\( a:b = 3:4 \)，\( b:c = 2:5 \) ，则\( a:c = \) （）。 A. 3:10 \quad B. 6:20 \quad C. 3:5 \quad D. 8:15 7. 圆柱的底面半径扩大为原来的2 倍，高不变，体积变为原来的 （）。 A. 2 倍\quad B. 4 倍\quad C. 6 倍\quad D. 8 倍 8. 下列式子中，与\( 3(x - 2) \) 相等的是（）。 A. \( 3x - 2 \) \quad B. \( 3x - 6 \) \quad C. \( x - 6 \) \quad D. \( 3x + 6 \) 9. 等腰三角形的一个底角是50° ，则顶角是（）。 A. 50° \quad B. 65° \quad C. 80° \quad D. 100° 10. 若\( |x - 3| = 7 \) ，则\( x \) 的值可能是（）。 A. -4 \quad B. 4 \quad C. 10 \quad D. -10 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 下列属于代数式的有（）。 A. \( 2x + 1 \) \quad B. \( \pi r^2 \) \quad C. \( 5 > 3 \) \quad D. \( \sqrt{4} \) 2. 若\( a < b < 0 \) ，则下列不等式成立的是（）。 A. \( a + 1 -b \) \quad C. \( a^2 > b^2 \) \quad D. \ ( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 3. 下列图形中，对称轴数量超过2 条的有（）。 A. 正方形\quad B. 等边三角形\quad C. 圆\quad D. 矩形（非 正方形） 4. 关于方程\( x^2 = 9 \) ，下列说法正确的有（）。 A. 解是整数\quad B. 解有2 个\quad C. 解都是正数\quad D. 解互为相反数 5. 下列条件能判定两条直线平行的有（）。 A. 同位角相等\quad B. 内错角互补\quad C. 同旁内角相等 \quad D. 对顶角相等 6. 若\( m, n \) 为整数且\( mn = 12 \) ，则\( m + n \) 可能的值有 （）。 A. 7 \quad B. 8 \quad C. -7 \quad D. -13 7. 下列计算正确的是（）。 A. \( (a^2)^3 = a^6 \) \quad B. \( a^2 \cdot a^3 = a^5 \) \quad C. \( a^6 \div a^2 = a^3 \) \quad D. \( a^0 = 1 \)（\( a \neq 0 \)） 8. 关于函数\( y = -2x + 3 \) ，正确的有（）。 A. 图像过点(1,1) \quad B. y 随x 增大而减小\quad C. 与y 轴交 于(0,3) \quad D. 与x 轴交于(1.5,0) 9. 下列几何体中，侧面展开图可能是矩形的有（）。 A. 圆锥\quad B. 圆柱\quad C. 三棱柱\quad D. 球 10. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)（\( bd \neq 0 \)），则下 列比例式成立的有（）。 A. \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \) \quad B. \( \frac{a+b} {b} = \frac{c+d}{d} \) \quad C. \( \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d} \) \quad D. \( \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} \) 三、判断题（共10 题，每题2 分） 1. 所有质数都是奇数。（） 2. 若两个角互补，则这两个角均为锐角。（） 3. \( \sqrt{16} \) 的算术平方根是4 。（） 4. 平行四边形是轴对称图形。（） 5. \( x^2 - y^2 = (x - y)^2 \) 恒成立。（） 6. 圆锥的体积等于同底等高的圆柱体积的\( \frac{1}{3} \) 。（） 7. 若\( a > b \) ，则\( a^2 > b^2 \) 一定成立。（） 8. 方程\( x + \frac{1}{x} = 2 \) 的解是\( x = 1 \) 。（） 9. 两点之间线段最短。（） 10. 若三角形两边长分别为3 和7，则第三边长可能为10 。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 解方程：\( 3(x - 4) + 2 = 5x - 1 \)。 2. 已知梯形的上底为5 cm，下底为9 cm，高为4 cm，求其面积。 3. 某商品原价200 元，先涨价10%，再降价10%，求现价并说明与 原价的关系。 4. △ 如图，在ABC ∠ 中， B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm。 （1）求AC 的长度； （2）若D 为AC 中点，求BD 的长度。 答案 一、1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. C 10. C 二、1. ABD 2. ABD 3. AC 4. ABD 5. A 6. ABCD 7. ABD 8. ABCD 9. BC 10. AB 三、1. × 2. × 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. × 8. √ 9. √ 10. × 四、 1. \( x = -5 \) 2. 面积= \( \frac{(5+9) \times 4}{2} = 28 \, \text{cm}^2 \) 3. 现价= \( 200 \times 1.1 \times 0.9 = 198 \) 元，比原价低2 元 4. （1）\( AC = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \, \text{cm} \)； （2）\( BD = \frac{1}{2} AC = 5 \, \text{cm} \)