专题19 串并联电路综合计算 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共19 页 一．选择题（共2 小题） 1．用阻值分别是R1＝10Ω、R2＝20Ω、R3＝80Ω 的三只电阻，适当连接后可以得到26Ω 的阻值，正确的连接方法是（ ） ．将三只电阻串联 B．将三只电阻并联 ．先将R1与R2并联后再与R3串联 D．先将R2与R3并联后再与R1串联 【分析】串联电路电阻等于各个电阻之和，并联电路的电阻的倒数等于各个支路电阻倒 数的和． 【解答】解：、阻值分别是R1＝10Ω、R2＝20Ω、R3＝80Ω 的三只电阻串联，总电阻 为：10+20+80＝110Ω，故错误； B、阻值分别是R1＝10Ω、R2＝20Ω、R3＝80Ω 的三只电阻并联，总电阻小于最小的电 阻，即小于10Ω，故B 错误； 、先将R1与R2并联后再与R3串联，总电阻大于R3，即大于80Ω，故错误； D、先将R2与R3并联后再与R1串，总电阻为： ，故D 正确； 故选：D。 “ 【点评】本题关键记住串联电路电阻等于各个电阻之和；并联电路的电阻的倒数等于 ” 各个支路电阻倒数的和，基础题． 2．一根粗细均匀、阻值为R，电阻率为ρ 的电阻丝，保持温度不变，若先将它等分成4 段，每段电阻为R1，再将这4 段电阻丝并联，并联后总电阻为R2，则R1、R2与ρ 的大 小依次为（ ） ． ， ， B．4R，16R，ρ ．4R，16R， D． ， ，ρ 【分析】由电阻定律R＝ 可知，电阻与导线长度成正比，与横截面积成反比．而电 阻率与导线长度及截面积无关． 【解答】解：由电阻定律可知，等分为4 段后，每段电阻为： ； 四段电阻并联，相当于截面积增大4 倍，故电阻为： ； 由于电阻率与电阻大小无关；只与材料本身的性质决定；故电阻率仍为ρ； 第1 页/ 共19 页 故选：D。 【点评】本题考查对电阻定律的理解，要注意理解电阻及电阻率的决定因素． 二．多选题（共5 小题） （多选）3．有一横截面积为S 的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强度 为．设每单位体积的导线中有个自由电子，电子电量为e，此时电子定向移动的速度为 v，则在Δt 时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（ ） ．vSΔt B．vΔt ． D． △ 【分析】根据电子定向移动的速度和时间，求出自由电荷t 时间内移动的距离，再求出 体积，即可求解通过导体横截面的自由电子数目； 也可以根据电量公式q＝t，求出电量，也求解电子数目． △ 【解答】解：在t 时间内，以速度v 移动的电子在铜导线中经过的长度为v t △，由于铜 导线的横截面积为S △ ，则在 t 时间内，电子经过的导线对应体积为v tS △ ．又由于单位 △ 体积的导线有个自由电子，在 t 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为＝ vS t △。 △ 由于流经导线的电流为，则在 t △ 时间内，流经导线的电荷量为 t，而电子的电荷量为 e △ ，则t 时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为＝ ．故正确，BD 错误； 故选：。 【点评】本题计算自由电子的个数，要注意从不同的角度来分析问题，一是从微观运动 的角度，二是从电流强度的角度． （多选）4．在如图中，电源内阻不能忽略，R1＝5Ω，R2＝4Ω．当开关S 切换到位置1 时，电流表的示数为1＝2；当开关S 扳到位置2 时，电流表的示数可能为下列情况中的 （ ） ．25 B．24 ．22 D．20 【分析】由题；当开关S 切换到位置1 时，电流表的示数为1＝2；R1＝5Ω，R2＝4Ω， 则R1＞R2．当开关S 扳到位置2 时，电路中电流增大，即＞2．由于外电阻减小，路端 第1 页/ 共19 页 电压减小．开关S 在位置1 时，路端电压U1＝1R1＝10V，开关S 扳到位置2 时，路端 电压U2＜10V，由欧姆定律分析电流的范围，进行选择． 【解答】解：由题当开关S 切换到位置1 时，电流表的示数为1＝2；R1＝5Ω，R2＝ 4Ω，则R1＞R2．当开关S 扳到位置2 时，电路中电流增大，即2＞2．由于外电阻减 小，路端电压减小。开关S 在位置1 时，路端电压U1＝1R1＝10V，开关S 扳到位置2 时，路端电压U2＜10V，由欧姆定律得知2＝ ＜ ＝25．所以电流表的示数的范围 为2＜2＜25。 故选：B。 【点评】本题中外电阻减小减小，电流增大，不难确定，难点是根据路端电压随外电阻 减小而减小，确定电流的变化范围． （多选）5．如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等 且不可忽略．电流表1、2、3和4读出的电流值分别为1、2、3和4．下列关系式中正确的 是（ ） ．1＝3 B．1＜4 ．2＜3+4 D．2＝21 【分析】由题，电源相同，电路的路端电压等于电动势．根据串联电路电压的分配，分 析1 和R 串联的电压与3 和R 串联电压的关系，分析1 和3 及1 和4 大小．根据并联电 路的特点分析1 和3 的关系．根据外电路总电阻的关系，判断2 与3+4 的关系． 【解答】解：、B 左图中，1 和R 串联的电压小于电源的电动势，右图中，3 和R 串联 电压等于电源的电动势，则1＜3，1＜4．故错误，B 正确。 、设电流表的内阻为r，左图中外电路总电阻为R 左＝r+ ＝ ， 右图中，外电路总电阻R 右＝ （R+r），根据数学知识得到 ＞1，所以左图中干路 第1 页/ 共19 页 电流小于右图中干路电流，即有2＜3+4．故正确。 D、由于电流表的内阻不可忽略不计，1 和R 串联这一路电流小于R 的电流，所以2 ＞21，故D 错误。 故选：B。 【点评】本题难度在于运用数学知识分析两图中外电阻的大小，作商是比较大小经常用 到的方法． （多选）6．如图示是用电压表V 和电流表测电阻的一种方法，Rx为待测电阻，如果考虑 到仪表本身电阻对测量结果的影响，则（ ） ．电压表V 读数等于Rx两端的实际电压，电流表读数大于通过Rx的实际电流 B．电压表V 读数大于Rx两端的实际电压，电流表读数小于通过Rx的实际电流 ．Rx 的测量值大于Rx的实际值 D．Rx 的测量值小于Rx的实际值 【分析】因为电表不是理想电表，在测量中会产生误差，分析误差的来源根据欧姆定律 可得出测量值与真实值之间的关系． 【解答】解：、电压表并联在待测电阻两端；故电压表读数等于Rx 两端的实际电压， 而由于电压表的分流，电流表读数大于通过Rx 的实际电流；故正确，B 错误； 、本接法中电压表示数是准确的，但由于电压内阻不是无穷大，故电压表会分流导致电 流表示数偏大；再由欧姆定律直接求解时，导致测量值偏小；故错误；D 正确。 故选：D。 【点评】误差分析是实验中常考的内容，在分析中要注意误差来源及产生的影响，从而 可以进行接法的选择． （多选）7．如图所示，电源内阻和电压表电阻都不知道，当开关S 断开时，V1 的示数为 12V，V2的示数为6V；当S 闭合后，V2的示数为15V ，则（ ） ．电源电动势E＝20V 第1 页/ 共19 页 B．电源电动势E＝275V ．电源内阻与电压表V1电阻之比为1：6 D．电源内阻与电压表V1电阻之比为1：12 【分析】当开关S 断开时，V1 的示数为12V，V2 的示数为6V，路端电压等于两电压表 示数之和，由欧姆定律得出两电压表内阻之比．当S 闭合后，V1 被短路，V2 的示数等 于路端电压，根据闭合电路欧姆定律分别列出方程，求解电动势和电源的内阻与电压表 V2 的内阻之比，再进行选择． 【解答】解：据题，当开关S 断开时，V1 的示数为12V，V2 的示数为6V，由欧姆定律 得知，两电压表内阻之比为2：1，路端电压为U1＝12V+6V＝18V．当S 闭合后，V1 被 短路，路端电压为U2＝15V．设V2 的内阻为R，电源的内阻为r，则V1 的内阻为2R． 根据闭合电路欧姆定律得 S 断开时，E＝U1+ S 闭合后，E＝U2+ 代入得：E＝18+ ① E＝15+ ② ①② 联立 解得，E＝20V， ＝ 则电源内阻与电压表V1 电阻之比为1：6。 故选：。 【点评】本题运用闭合电路欧姆定律求电源的电势势，可作为测量电源电动势的一种方 法． 三．填空题（共3 小题） 8．如图所示，电路中1、2、3是内阻可以忽略的电流表，V 是内阻很大的电压表的读数是 120V，1 的读数为09，2 的读数为05，3 的读数为06，则三个电阻的阻值为R1＝ 30 Ω，R2＝ 60 Ω，R3＝ 40 Ω． 第1 页/ 共19 页 【分析】据电路图可知三个电阻并联，电压表测得电压为并联电压，电流表1 测得总电 流，2 测得R2 和R3 的电流，3 测得R2 和R1 的电流，据并联电路的电压和电流关系求 解即可． 【解答】解：据电路图知，三电阻并联，并联电压为12V；通过R1 的电流为：09 05 ﹣ ＝04，通过R3 的电流为：09 06 ﹣ ＝03，通过R2 的电流为02 据欧姆定律得：R＝ ，代入数值，求得三电阻阻值分别为：30Ω，60Ω，40Ω 故答为：30Ω；60Ω；40Ω 【点评】本题的关键是明确复杂电路图的连接方式，三电阻并联，电流表1 测得总电 流，2 测得R2 和R3 的电流，3 测得R2 和R1 的电流． 9．在图所示的电路中，电源电压不变，闭合电键K，电压表V1与电压表V2的示数之比为 2：3，电流表的示数为1 安；若将电压表V1换成电流表1．则电流表1的示数为2 安。 那么电阻R1和电阻R3的阻值之比为 1 ： 2 。 【分析】电流表的示数为l 安，则U＝1（R1+R2+R3）；若将电压表V1 换成电流表1． 则电流表1 的示数为2 安，此时电阻1、2 被短路，U＝2R3．由2＝21 知三电阻满足 R1+R2＝R3，当三个电阻串联，电压表V1 与测量R1 和R2 的电压，电压表V2 的测量 R2 和R3 的电压，电压表V1 与电压表V2 的示数之比为2：3，即（U1+U2）： （U2+U3）＝2：3，串联电路电阻与电压成正比，知三电阻大小关系。 【解答】解：电流表的示数为1 安，则U＝1（R1+R2+R3）；若将电压表V1 换成电流 表1．则电流表1 的示数为2 安，此时电阻1、2 被短路，U＝2R3．由2＝21 知R1+R2 ＝R3 第1 页/ 共19 页 三个电阻串联，电压表V1 与测量R1 和R2 的电压，电压表V2 的测量R2 和R3 的电 压，电压表V1 与电压表V2 的示数之比为2：3，即（U1+U2）：（U2+U3）＝2：3， 串联电路电阻与电压成正比，知R2：R3＝2：1，据R1+R2＝R3，知R1＝R2，所以电 阻R1 和电阻R3 的阻值之比为1：2。 故答为：1：2。 【点评】此题抓住电源电压不变，根据欧姆定律和串联电路电流相等，电压与电阻成正 比求解，注意公式的变换。 10．电解槽的横截面积为05m2，在10s 内沿相反方向通过横截面积的正、负的电荷量均为 10，则溶液中的电流为＝ 2 ，2s 内到达负极板的电荷量为q＝ 2 ． 【分析】在电解槽中，通过某一个横截面的电荷量是正负电荷电荷量绝对值的总和，由 此再根据＝ 求电流． 【解答】解：根据电流强度的定义式可得10s 通过电解槽横截面积的电荷量绝对值之 和： q＝10+10＝20 所以电解液中的电流为： ＝ ＝2 2s 内到达负极板的电荷量为：q＝ 故答为：2，2． 【点评】在计算通过电解液的电流强度的大小的时候，一定要注意，电解液中既有正电 荷，也有负电荷，通过截面的电荷量的大小为它们的总和，这是经常出错的地方． 四．计算题（共5 小题） 11．如图所示，电流表读数为075，电压表读数为2V，R3＝4Ω，经过一段时间后某一电阻 烧断，电流表读数变为08，电压表读数变为32V，设电表对电路的影响不计，试问： （1）烧断的是哪一个电阻？ （2）试求R1的电阻值 （3）电源的电动势和内阻分别是多少？ 第1 页/ 共19 页 【分析】（1）由题意，电路中某一电阻断路后，两电表的读数都变大，不可能是R3 和 R1 断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R2 断路． （2）断路时，电压表读数等于电阻R1 的电压，由欧姆定律求出R1． （3）根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电 阻． 【解答】解：（1）因某电阻烧断，电流表、电压表示数均增大，若R1、R3 断路，电流 表或电压表无读数，可断定发生故障的电阻是R2． （2）由R2烧断后：电压表的示数等于路端电压，则由欧姆定律可知： R1＝ ＝ Ω＝4Ω （3 ）根据闭合电路欧姆定律得U＝E r ﹣ 即有32＝E 08r… ﹣ ① R2未烧断时，路端电压为：U′＝R1′＝4×075V＝3V 通过R3的电流为：3＝ ＝ ＝025 总电流为：0＝3+′＝025+075＝10 则有：U′＝E﹣0r 即：3＝E r… ﹣ ② 联立①②解得：E＝4V r＝1Ω 答：（1）发生故障的电阻是R2． （2）R1的电阻值为4V ； （3）电源的电动势和内阻各为4V 和1Ω． 【点评】本题考查闭合电路欧姆定律的应用；其中涉及故障分析，应注意采用排除法逐 一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解． 12．如图所示电路中，已知R1＝5Ω，R2＝12Ω，电压表示数为2V，电流表示数为02，求 第1 页/ 共19 页 电阻R3和U 的阻值． 【分析】根据电压表示数和R1 的阻值求出干路电流，结合电流表示数求出通过R3 的电 流，从而由欧姆定律可得出R3 的电压，抓住电压相等求出R3 的阻值，根据两部分电压 求出的电压． 【解答】解：干路中的电流为：＝ ＝ ＝04， 则通过R3 的电流为：3＝﹣2＝04 02 ﹣ ＝02， 则有：R3＝ ＝ Ω＝12Ω． U＝U+3R3＝2+02×12V＝44V． 答：电阻R3 和U 分别为12Ω 和44V． 【点评】解决本题的关键掌握串并联电路的特点，结合欧姆定律进行求解即可，注意明 确并联电路分流原理的应用． 13．某金属导体两端的电压为24V，30s 内有36 的电荷量通过导体的横截面，则： （1）每秒钟内有多少个自由电子通过该导体的横截面？ （2）导体中的电流有多大？ （3）该导体的电阻多大？ 【分析】（1）金属中是电子导电，通过的总电子数＝总电荷量÷电子电量．（2）由电 流的定义式可得电流大小．（3）由电阻公式可求电阻大小． 【解答】解：（1）金属靠自由电子导电，电子带负电，其电荷量大小为e＝16×10 19 ﹣ ，所以在 每秒钟内通过该导体横截面的自由电子数为 （2）导体中的电流为 （3）导体的电阻为 答：（1）每秒钟内有75×1018 个自由电子通过该导体的横截面．（2）导体中的电流为 第1 页/ 共19 页 12．（3）该导体的电阻为20Ω． 【点评】要解本题需要知道电子的带电量，牢记电流的定义式和求电阻的公式． 14．夏季某日午后，某地区距地面约1km 的空中有两块乌云，相距3km，它们因与空气摩 擦而带电，致使两块乌云之间的电势差能保持约3×109 V 不变．电闪雷鸣时，若两块乌 云之间通过的电荷量为500． （1）求可释放多少能量． （2）若电流放电现象历时约001s，则其平均放电电流约为多大？ 【分析】（1）由＝Uq 即可得释放的能量． （2）已知电量和时间，则由＝ 即可得电流． 【解答】解：（1）释放的能量为电场力做功：＝Uq＝3×109×500＝15×1012 （2）平均放电电流约为： ＝ ＝ ＝5×104； 答：（1）当电闪雷鸣时，若两块乌云之间通过的电荷量为500，可释放15×1012 （2）这次放电现象历时约001s，则其平均电流约为5×104． 【点评】要确切理解公式＝Uq 和＝ 的适用条件以及公式中各个物理量的含义即可正 确求解． 15．某定值电阻两端加某电压后，通过该电阻的电流为．若把该电阻两端电压加倍后，流 过该电阻的电流增加1．若把该电阻两端电压增加4V，流过该电阻的电流恰好变为原来 的两倍，求： （1）原来该电阻两端电压？ （2）该电阻的电阻值？ 【分析】由题意可知三种不同电压和电流情况，分别根据欧姆定律列式，联立即可求得 电流、电压和电阻。 【解答】解：设电流为时的电压为U，电阻为R，则由欧姆定律可知： U＝R； 当电压加倍时，由欧姆定律得： 2U＝（+1）R 电压增加4V 时，由欧姆定律可得： U+4＝2R； 第1 页/ 共19 页 联立以上三式，解得：U＝4V，R＝4Ω ；＝1 答：（1）原来该电阻两端电压为4V； （2）该电阻的电阻值为4Ω。 【点评】本题考查欧姆定律的应用，解题的关键在于正常分析题意，明确对应的关系， 再根据欧姆定律列式求解即可。 五．解答题（共7 小题） 16．如图所示的电路中，各电阻的阻值已标出．当输入电压UB＝110V 时，求： （1）B 间等效电阻为R 的多少倍？ （2）D 间输出电压UD是多少？ 【分析】（1）根据串联并联计算总电阻大小； （2）根据串联电路中电阻与电压之间的比例关系计算电压。 【解答】解：（1）并联部分的等效电阻为： R 并＝ ＝R， 则电路的总电阻为：R 总＝10R+R＝11R， B 间等效电阻为R 的11 倍。 （2）由串联分压得并联部分R 并上的电压为： U 并＝ •UB＝ ×110 V＝10 V， 而输出电压UD 即电阻R 上分到的电压，再由串联分压得， UD＝UR＝ U 并＝ ×10V＝1V。 答：（1）B 间等效电阻为R 的11 倍； （2）D 间输出电压UD 是1V。 【点评】本题是简单的电路计算问题，根据串联电路电压与电阻成正比，运用比例法计 第1 页/ 共19 页 算电压，比较简便。 17．在图的电路中，、D 端所加的电压U 恒定，R1＝R2＝R3＝10Ω．用一只理想的电流表 接在B、之间时其示数为075，则若将电流表接在、之间时，其示数为 15 ，若在 B、之间接一只理想的电压表，其示数为 5 V． 【分析】B、之间接电流表时，R2 被短路；由B、之间欧姆定律可求得U；间接电流表 时R1、R2 短路再由欧姆定律可求得间接电流表时的示数；而间接电压时，三电阻串 联，再由欧姆定律可求得电压值． 【解答】解：B、之间接电流表时，R2 被短路，则由欧姆定律可知，电源电压U＝ 075×20＝15V； 而当间接电流表时，电流表示数＝ ＝15； 若B 间接电压表，三电阻串联，所测电压U′＝ ＝5V； 故答为：15；5．