专题21 热量 比热容平衡计算 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共26 页 一．选择题（共15 小题） 1．把加热到100℃的某铁块投入m1克20℃的水中，混合温度为40℃；把加热到100℃的 该铁块投入m2克20℃的水中，混合温度为60℃；如果把同样加热到100℃的该铁块投 入（m1+m2）克20℃ 的水中，混合温度为（ ） ．50℃ B．48℃ ．36℃ D．32℃ 【分析】将同一铁块放在不同的液体中，高温液体放出热量、温度降低，低温液体吸收 热量、温度升高，不考虑热损失，则Q 吸＝Q 放，铁块和不同质量的水混合，根据热平 衡方程分别列出关系式求解。 【解答】解： 由题意，根据热平衡方程得： 把加热到100℃的某铁块投入m1克20℃的水中， 铁m 铁（100 40 ℃ ℃ ﹣ ）＝水m1（40 20 ℃ ℃ ﹣ ）， 即：2×铁m 铁×60℃＝水m1×40℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 把加热到100℃的某铁块投入m2克20℃的水中， 铁m 铁（100 60 ℃ ℃ ﹣ ）＝水m2（60 20 ℃ ℃ ﹣ ）， 即：铁m 铁×40℃＝水m2×40℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①+②得： 铁m 铁×160℃＝水（m1+m2）×40℃， ∴铁m 铁＝ 水（m1+m2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 把加热到100℃的某铁块投入（m1+m2）克20℃的水中， 铁m 铁（100 t ℃﹣）＝水（m1+m2）（t 20 ﹣ ℃），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ ③代入④得： 水（m1+m2）×（100 t ℃﹣）＝水（m1+m2）（t 20 ﹣ ℃）， 解得： t＝36℃。 故选：。 【点评】本题考查了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用，涉及到两 种物质，物理量多、比较复杂，要细心！ 2．将一杯热水倒入盛有一些冷水的容器中，冷水的温度升高了20℃，又向容器内倒入同 第1 页/ 共26 页 样一杯热水，冷水温度又升高了10℃，如果再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温 度可再升高（不计热损失，热水和冷水的比热容相同）（ ） ．8℃ B．7℃ ．6℃ D．5℃ 【分析】热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同。 知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q 吸＝Q 放列出 两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一 次性将全部热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加1 杯水时容器内的水 升高的温度。 【解答】解：设热水和冷水的温度差为t， 质量为m0 的一小杯热水倒入盛有质量为m 的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了 20℃， 由于无热损失，Q 吸＝Q 放， 从而可知，m0（t 20 ﹣ ℃）＝m×20℃ ① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0 同温度的热水，水温又上升了10℃， ΔQ 吸＝ΔQ 放， 从而可知，m0（t 20 10 ﹣ ℃﹣ ℃）＝（m+m0）×10℃ ② ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ① ② 则 ﹣ 得： 10 ×m0 ℃ ＝20 ×m 10 ×m 10 ×m0 ℃ ℃ ℃ ﹣ ﹣ ， 整理得：20 ×m0 ℃ ＝10 ×m ℃ ， 解得：m＝2m0； ① 代入 式可得，t＝60℃； 假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知： 3m0（60 Δt ℃﹣ ）＝mΔt； 联立两式解得：Δt＝36℃； 则注入后3 杯水后，水温还会上升：36 20 10 ℃ ℃ ℃ ﹣ ﹣ ＝6℃。 故选：。 【点评】解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答。不计 热量的损失，可利用热平衡方程Q 吸＝Q 放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和 一次性注入相同的水，结果应是相同的。 3．质量和初温相同的甲、乙两种金属块，同时分别放入两杯完全相同的水中，达到热平衡 后，放入甲的杯中水温降低了5℃，放入乙的杯中水温降低了10℃，假设热传递过程中 第1 页/ 共26 页 没有能量损耗，则甲、乙金属块比热容的关系是（ ） ．甲＞乙 B．甲＜乙 ．甲＝乙 D．无法判断 【分析】金属块放在水中，金属块吸收热量，金属块温度升高。水放出热量，温度降 低，当水的温度不再降低时，每个杯中都达到了热平衡，水的温度与金属块的温度相 等；每个金属块吸收的热量等于各自杯中水放出的热量，根据水的温度关系可以判断金 属块吸收的热量关系，然后由热量公式可以判断出金属块的比热大小关系。 【解答】解：两个杯子中水的质量m 相同， 金属块放入水中后，水放出热量温度降低， 甲杯的水温降低5℃，乙杯中水温降低10℃，即：Δt 甲＜Δt 乙，水的比热容相同， 不计热量损失，由Q＝mΔt 可知， 所以ΔQ 甲吸＜ΔQ 乙吸， 水的初温t 相同，降低的温度关系为：Δt 甲＜Δt 乙， 所以热平衡后水的温度关系为：t 甲＞t 乙， 即两金属块的温度关系为：t 甲＞t 乙， 金属块的初温t 初相同， 所以t 甲﹣t 初＞t 乙﹣t 初； 质量相同、初温t 初相同的两金属块甲和乙， 对于甲有：ΔQ 甲吸＝甲m 甲（t 甲﹣t …① 初） 对于乙有：ΔQ 乙吸＝乙m 乙（t 乙﹣t …② 初） 已知：ΔQ 甲吸＜ΔQ 乙吸，m＝mb， 得： ＜1， 所以甲m 甲（t 甲﹣t 初）＜乙m 乙（t 乙﹣t 初）； 因为t 甲﹣t 初＞t 乙﹣t 初， 则有甲＜乙。 故选：B。 【点评】本题难度较大，知道水吸收的热量等于球放出的热量，熟练应用热量公式，充 分利用已知量之间的关系，是正确解题的关键。 4．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器中倒入同样一杯热 水，冷水温度升高7℃，若在向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将会升高（不计 热损失）（ ） 第1 页/ 共26 页 ．10℃ B．4℃ ．6℃以上 D．6℃以下 【分析】热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同。 知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q 吸＝Q 放列出 两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差； 则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加1 杯水时容 器内的水升高的温度。 【解答】解：设热水和冷水的温度差为t，一小杯热水的质量为m0，容器中冷水的质量 为m， 当质量为m0 的一小杯热水倒入盛有质量为m 的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高 了10℃， 则有：Q 吸＝Q 放，即：m0（t 10 ﹣ ℃）＝m×10℃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0 同温度的热水，水温又上升了7℃， 则有：Q 吸＝Q 放，即：m0（t 10 7 ﹣ ℃﹣℃）＝（m+m0）×7℃﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ① ② 将 ﹣ 得：7 ×m0 ℃ ＝10 ×m 7 ×m 7 ×m0 ℃ ℃ ℃ ﹣ ﹣ ， 整理得：14 ×m0 ℃ ＝3 ×m ℃ ， 解得：m＝ m0； ① 代入 式可得，t＝ ℃； 假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知： 3m0（ ℃﹣Δt）＝mΔt，m＝ m0； 联立两式解得：Δt＝ ℃≈2217℃； 则注入后3 杯水后，水温还会上升：2217 10 7 ℃ ℃ ℃ ﹣ ﹣ ＝517℃。 故选：D。 【点评】解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答，不计 热量的损失，可利用热平衡方程Q 吸＝Q 放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和 一次性注入相同的水，结果应是相同的。 5．1 千克20℃的水吸收42×105焦的热量后，它的温度在下列给出的四个温度中，最多有 几个可能温度（ ） ①80℃②100℃③120℃④130℃ 第1 页/ 共26 页 ．1 B．2 ．3 D．4 【分析】已知水的质量、水的比热容、水的初温和水吸收的热量，利用吸热公式求水的 末温；再根据水沸腾时的规律（水沸腾时吸热但温度不变）分析判断。 【解答】解：由Q 吸＝mΔt 可得，水应升高的温度： Δt＝ ＝ ＝100℃， 水的最高末温：t 最高＝t0+Δt＝20 +100 ℃ ℃＝120℃； 因为水沸腾时温度达到沸点，继续吸热但温度不变， 所以水吸收热量从20℃升高，温度达到沸点后，不再升高， 因为水表面的气压不知道，水的沸点不确定， 所以水的末温可能是80℃、100℃、120℃，不可能为130℃；故正确。 故选：。 【点评】本题综合考查了吸热公式的应用和液体沸腾的规律，关键要知道气压的大小会 影响液体沸点的高低。 6．第一次在试管里注入温度为20℃的水，将试管底部浸入温度为60℃的大量水中，试管 内的水经过时间t1被加热到60℃；第二次在试管里注入温度为60℃的等量的水，将试 管底部浸入温度为20℃的大量水中，试管内的水经过时间t2冷却到20℃，不考虑水和 空气之间的热交换，则（ ） ．t1＞t2 B．t1＝t2 ．t1＜t2 D．无法确定 【分析】热传递有三种方式：传导、对流和辐射。 传导：热从物体温度较高的部分沿着物体传到温度较低的部分，叫做传导。 对流：靠液体或气体的流动来传热的方式叫做对流。 辐射热由物体沿直线向外射出，叫做辐射。 第一次的时候，热传递的方式有两种：传导和对流；第二次的时候，热传递的方式只有 一种：传导。据此比较所需加热时间的长短。 【解答】解：两种情况下，都是将试管底部浸入， 第一次时，下面的水先吸热、温度升高，体积膨胀、密度减小而上升，上面的水密度 大、下降；试管里的水主要通过对流被全部加热，较快，用时间少、t1 较小； 第二次时，下面的水先降低温度，仍在下面，试管里的水主要通过传导全部致冷，因为 水是热的不良导体，较慢，用时多、t2 较大， 第1 页/ 共26 页 所以：t1＜t2。 故选：。 【点评】本题现象可以做个小实验体验：倒一杯热水，底部放在冷水中降温，杯中的水 下半部都凉了，上面还热得没法喝；如果用热水加热凉水，很快一杯水就热了。 7．甲、乙两金属质量和初温都相等，先把甲金属放入一杯热水中，热平衡时，结果水的温 度下降了10℃，把甲从水中取出，立即将乙金属投入这杯水中，热平衡时水温又降低 了10℃ ，（不考虑热散失），则甲、乙两金属的比热容大小（ ） ．乙＞甲 B．乙＜甲 ．乙＝甲 D．条件不够，不能确定 【分析】甲、乙两金属块，先后投入到同一杯热水中，甲乙金属吸收热量、温度升高， 水放出热量、温度降低； 由题知，两次水降低的温度相同，也就是水放出的热量相同，因为不计热量损失，由热 平衡方程可知，甲、乙两金属吸收的热量相同； 而甲、乙两金属的质量相等、初温相同，经吸热后，乙金属的末温比甲物体的末温低 10℃； 由上述分析可知，质量相同的甲、乙两金属，吸收相同的热量，乙金属升高的温度少， 所以乙金属的比热容大。 【解答】解：先后将甲、乙两金属投入到同一杯水中，水降低的温度相同，水放出的热 量相同， ∵不计热量损失， Q ∴ 吸＝Q 放， ∴甲、乙两金属吸收的热量相同； 由题知，乙金属比甲金属少升高了10℃，即乙金属的末温低； 由上述分析可知，质量相同的甲、乙两金属，吸收相同的热量，乙金属升高的温度少， 所以乙金属的比热容大。即：乙＞甲。 故选：。 【点评】本题考查了比热容的概念、热平衡方程的应用、吸热公式的应用，能确定甲、 乙两金属的末温关系是本题的关键。 8．在用混合法测定固体或液体比热的实验中，即使操作完全正确，但热损失仍然存在。考 虑到热量的损失，那么测出的比热数值大小与其真实值相比较，应当（ ） 第1 页/ 共26 页 ．一定大于真实值 B．一定小于真实值 ．只要经过多次测量取平均值，就一定完全等于真实值 D．如果被测物质是放热物质，则测量值一定小于真实值；若是吸热物质，则测量值一 定大于真实值 【分析】根据热量的公式：Q＝mΔt，变形后去分析比热容的变化情况；要特别注意的 是：测放热物质的比热容时，热量Q 是以另一种吸热物质吸收的热量为准，可是温度的 变化以放热物质降低的温度为准；测吸热物质的比热容时，热量Q 是以另一种放吸热物 质放出的热量为准，可是温度的变化以吸热物质升高的温度为准。 在充分分析热量和温度变化的实际情况后，可解答此题。 【解答】解：根据热量的公式：Q＝mΔt，得＝ ； 当被测物质是放热物质，其放出的热量大部分给了另一种物质，但还有少部分热量损失 掉；由此可分析出，Q 吸小于真实值、Δt 大于真实值，故由＝ 得，放热物质的比 热容将减小，即小于真实值； 当被测物质是吸热物质，其吸收的热量是另一种物质放出热量的一部分，有少部分热量 损失掉；由此可分析出，Q 放大于真实值、Δt 小于真实值，故由＝ 的，吸热物质 的比热容将增大，即大于真实值； 故此实验的最终结果是：如果被测物质是放热物质，则测量值一定小于真实值；若是吸 热物质，则测量值一定大于真实值； 故B 错误；D 正确。 故选：D。 【点评】此题考查了混合法测比热容的方法，此实验的原理是热平衡方程﹣﹣Q 吸＝Q 放，然后借助另一种比热容已知的物质进行运算来换取被测物质的比热容。 9．两种不同的液体，它们的质量、比热、初温度分别为m1 和m2、1 和2、t1 和t2，且t2＞ t1 ．若不计热量损失，则把它们混合后的共同温度为（ ） 第1 页/ 共26 页 ． B． ． D． 【分析】因为t2＞t1，把它们混合，是质量为m2 的液体向质量为m1 的液体传递热量， 不考虑热损失，则Q 吸＝Q 放，根据热平衡方程求最后温度。 【解答】解：因为t2＞t1，把它们混合，是质量为m2 的液体向质量为m1 的液体传递热 量， 所以质量为m2 的液体放出的热量： Q 放＝2m2（t2 t ﹣）， 质量为m1 的液体吸收的热量： Q 吸＝1m1（t t1 ﹣）， 由题知：Q 放＝Q 吸 2m2 ∴ （t2 t ﹣）＝1m1（t t1 ﹣）， 解得： t＝ 。 故选：B。 【点评】本题考查了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用。 10．甲、乙两液体的密度比为ρ 甲：ρ 乙＝5：4，体积比为V 甲：V 乙＝2：3，比热容比为 甲：乙＝1：2，且它们的初温不等。现将它们混和（不发生化学反应），不计混和过程 中的热损失，达到热平衡后液体温度相对各自初温变化量的绝对值分别为Δt 甲和Δt 乙， 则Δt 甲：Δt 乙 为（ ） ．16：15 B．15：16 ．12：5 D．5：12 第1 页/ 共26 页 【分析】根据密度公式ρ＝ 的变形公式m＝ρV 求出甲、乙两液体的质量之比，然后根 据热平衡方程Q 放＝Q 吸和热量公式Q＝mΔt 即可求出温度的变化量之比。 【解答】解：由ρ＝ 得，液体的质量m＝ρV， 则甲、乙两液体的密度比为： ＝ ＝ × ＝ × ＝ ， 不计混合过程中的热损失，根据热平衡方程可得：Q 放＝Q 吸， 即：甲m 甲Δt 甲＝乙m 乙Δt 乙， 则液体温度相对各自初温变化量的绝对值： ＝ ＝ × ＝ × ＝ 。 故选：。 【点评】本题考查了学生对密度公式、热量公式及热平衡方程的理解和掌握，利用 “ 好若不计热量损失Q 吸＝Q ” 放是本题的关键，有一定的难度。 11．在利用混合法测量铜块的比热试验中，下列情况能导致铜的比热容测量值偏大的是（ ） （1）铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水 （2）用天平测量铜块的质量时读数偏大 （3）用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净 （4）温度计在测量水的初温时，读数比真实值大。 ．（1）（3） B．（1）（2） ．（3）（4） D．（2）（3） 【分析】利用铜块所放出的热量等于小筒中水所吸收的热量的关系进行分析即可，在分 析过程中，判断其比热容是偏大还是偏小，关键是看清实验时的热传递过程中传递热量 的多少是否变化了，然后利用公式Q＝mΔt 分析即可得出答。 【解答】解：、由于将铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水，即此时混合 后的温度比实际温度要高，即此时水的温度变化要大，铜块的温度变化变小，故据公式 Q 水吸＝水mΔt 水可知，此时水吸收的热量变多，由于Q 水吸＝Q 铜放，所以据公式Q 第1 页/ 共26 页 铜放＝铜mΔt 铜，由于铜的温度变化变小，即此时Q 铜放比实际值变大，Δt 铜变小， 故此时铜的比热容变大，故该题符合题意； B、若在其他值都是准确的情况下，即据Q 铜放＝铜mΔt 铜可知，若用天平测得铜块的 质量变大，此时的测得铜的比热容变小，故该题不符合题意； 、用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净，由于Q 水吸＝Q 铜放，即由于此时 水的实际质量变小，即此时水的温度变化变大，而实际据公式Q 水吸＝水mΔt 计算出来的 Q 水吸变大，即此时所得的Q 铜放变大，据公式Q 铜放＝铜mΔt 铜可知，在Δt 铜一定的情况 下，测得铜变大，故该选项正确； D、温度计在测量水的初温时，读数比真实值大，即会导致水的温度变化小，即据公式 Q 水吸＝水mΔt 计算出来的Q 水吸变小，即此时所得的Q 铜放变小，据公式Q 铜放＝铜mΔt 铜 可知，在Δt 铜一定的情况下，测得铜变小，故该选项不符合题意。 故选：。 【点评】分析清每种情况中的热量的变化是该题的难点，同时在分析过程中千万不要忽 略了控制变量思维的应用。 12．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达 到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从 沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高 20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了 20℃．第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然 后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。则在第二种方式下，这杯冷水 温度的变化是（ ） ．升高不足40℃ B．升高超过40℃ ．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 【分析】根据Q 放＝Q 吸和Q＝m（t t ﹣0）列出金属块不同方式下的热量表达式，然后得 出关于温度的代数式，即可解答。 【解答】解：设冷水的温度为t0，甲投入冷水后放热Q 放＝甲m（100 20 t ℃ ℃ ﹣ ﹣0）， 水吸收的热量为Q 吸＝水m 水20℃， ∵不考虑热传递过程热量的损失，则有Q 放＝Q 吸， ∴甲m（100 20 t ℃ ℃ ﹣ ﹣0）＝水m 水20℃， 第1 页/ 共26 页 即： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 乙投入冷水后放热Q 放′＝乙m（100 20 20 t ℃ ℃ ℃ ﹣ ﹣ ﹣0），水吸收的热量仍为Q 吸＝水 m 水20℃， 同理则有： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 第二种方式： 设乙投入冷水热平衡后，水温为t1