专题07共点力平衡（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共28 页 一．选择题（共15 小题） 1．如图所示，一个半径为R、重为G 的重球，用长度为R 的细绳悬挂在光滑的竖直墙 上，悬线的延长线恰好通过重球的球心，θ 为30°，用T 表示绳子对球的拉力，用F 表 示墙对球的支持力，下列结果中正确的是（ ） ．T＝ G，F＝2G B．T＝ G，F＝ G ．T＝ G，F＝ D．T＝ G，F＝ G 【分析】以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力与墙壁对球的支 持力大小． 【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图： 根据平衡条件，有： T＝ ＝ F＝mgtθ＝ G 故选：B。 【点评】物体处于共点力平衡时合力等于零，处理共点力平衡的方法有：分解法、合成 法、正交分解法、相似三角形法等． 2．如图用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F 的作用下从平衡位置P 点缓慢地沿圆弧移 动到Q 点，在这个过程中，绳子拉力T 和水平拉力F 的大小变化情况是（ ） 第1 页/ 共28 页 ．T 不断增大，F 不断减小 B．T 不断减小，F 不断增大 ．T 与F 都不断增大 D．T 与F 都不断减小 【分析】物体缓慢偏离竖直位置，说明物体始终处于平衡状态，受力分析后找出不变的 物理量画出平行四边形分析即可． 【解答】解：对物体受力分析并合成如图： 因为物体始终处于平衡状态，故G′始终等于G，大小和方向均不发生变化。 在物体缓慢偏离竖直位置的过程中细线与竖直方向的夹角逐渐变大，画出平行四边形如 图所示，可以看出：力F 逐渐变大，绳子的拉力也逐渐变大。故正确，、B、D 错误。 故选：。 【点评】本题是受力平衡的应用之一：动态分析，常用的方法是解析式法和画图法，本 题应用画图法分析即可． 3．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为1，球对木板的压 力大小为2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地 转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ） ．1 始终减小，2 始终减小 B．1 始终减小，2 始终增大 ．1 先增大后减小，2 始终减小 D．1 先增大后减小，2 先减小后增大 第1 页/ 共28 页 【分析】对小球受力分析，根据平衡条件列式分析，当木板与墙夹角增大过程中，墙面 对球的压力1和木板对球的压力为'2的变化，再根据牛顿第三定律得2的变化。 【解答】解：以小球为研究对象，分析受力如图： 根据牛顿第三定律得知，2＝'2， 根据平衡条件得： 1＝ ， '2＝ ， 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中， θ 增大，tθ 增大，sθ 增大，则1和'2都始终减小，故1和2都始终减小，故正确，BD 错 误。 故选：。 【点评】本题考查了共点力动态平衡，根据平衡条件得各力表达式，再根据夹角变化判 断即可。 4．如图所示，是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆B 一端通过铰链固定在 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用水平拉力F ∠ 拉轻绳，开始时 B＞90° ∠ ，现使 B 缓慢变小，直到杆B 接近竖直杆．在此过程中（不 计摩擦）（ ） ．拉力F 逐渐减小 第1 页/ 共28 页 B．拉力F 大小不变 ．轻杆B 端所受轻绳的作用力大小不变 【分析】以B 点为研究对象，分析其受力情况，作出受力图，利用三角形相似法，得出 各力与三角形B 三边边长的关系，再分析其变化． 【解答】解：以B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力 G）、轻杆的支持力和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，和F 的合力与T 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 ＝ ＝ 又T＝G，解得：＝ G，F＝ G ∠ 使 B 缓慢变小时，、B 保持不变，B 变大，则保持不变，F 变大。故正确，B 错误。 故选：。 【点评】本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长 的关系，再分析力的变化，是常用的方法． 5．如图所示，、B 两物体的质量分别为m、mB，且m＞mB，整个系统处于静止状态．滑 轮的质量和一切摩擦均不计．如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平 衡后，绳的拉力F 和两滑轮间绳力与水平方向的夹角θ 变化情况是（ ） ．F 变大，θ 角变大 B．F 变小，θ 角变小 ．F 不变，θ 角变小 D．F 不变，θ 角不变 第1 页/ 共28 页 【分析】根据滑轮不省力的特点可知，整个系统重新平衡后，滑轮两侧的绳子拉力大小 F 等于物体的重力不变，B 物体对滑轮的拉力也不变．根据平衡条件分析两滑轮间绳子 的夹角，再研究θ 的变化情况． 【解答】解：原来整个系统处于静止状态，绳的拉力等于物体的重力，B 物体对滑轮的 拉力等于B 物体的重力。将绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后， 绳的拉力F 仍等于物体的重力，B 物体对滑轮的拉力仍等于B 物体的重力，都没有变 化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变 化，则θ 角不变。 故选：D。 【点评】本题关键抓住平衡后滑轮所受的三个拉力大小都不变．对于动滑轮，平衡时两 侧绳子的拉力关于竖直方向具有对称性． 6．如图所示，长为L 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为S 的两杆的、B 两点．绳 上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为G 的物体．平衡时，绳中的张力为T，现 保持点不动，下列说法正确的是（ ） ．把B 点上移到B1 点，张力T 变大 B．把B 点下移到B2 点，张力T 变大 ．把右杆移动到图中虚线位置，张力T 不变 D．把右杆移动到图中虚线位置，张力T 变小 【分析】悬点从B 移到B1或B2，细线与杆的夹角不变；杆左右移动时，细线与杆的夹 角改变；对挂钩受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解． 【解答】解：、B、对挂钩受力分析，如图 第1 页/ 共28 页 设挂钩为，从B 移到B1时，有： •sθ+B•sθ • ＝sα+B1•sα （+B）sθ＝（+B1）sα +B 和+B1等于绳长，故θ＝α，即悬点从B 移到B1或B2，细线与杆的夹角不变； 根据平衡条件，有： 2Tsθ＝mg 故B 均错误； 、D、绳子右端的B 点在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，角度θ 变小，故绳子 拉力T 变小，故错误，D 正确； 故选：D。 【点评】本题关键根据几何关系，得到两种移动方式下，绳子与竖直方向的夹角的变化 情况，然后根据共点力平衡条件列式求解． 7．有一个直角支架B，水平放置，表面粗糙，B 竖直向下，表面光滑．上套有小环P，B 上套有小环Q，两球质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并 在某一位置平衡（如图）．现将P 环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移 动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，对P 环的受力情况，下列说法正确的是 （ ） ．横杆对它的支持力变大 B．横杆对它的摩擦力变大 ．绳子对它的拉力变小 D．P 的合外力不为零 【分析】分别以两环组成的整体和Q 环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究 杆对P 环的支持力和细绳上的拉力T 的变化情况． 【解答】解：、以两环组成的整体，分析受力情况如图1 所示。根据平衡条件得，＝ 2mg 保持不变，即横杆对它的支持力不变，故错误； B、以Q 环为研究对象，分析受力情况如图2 所示。设细绳与B 杆间夹角为α，由平衡 条件得，细绳的拉力T＝ ，B＝mgtα，P 环向右移一小段距离时，α 增大，sα 变 第1 页/ 共28 页 小，T 变大，tα 变大，则B变大，则横杆对P 的摩擦力f 变大，故B 正确，错误。 D、P 仍然处于静止状态，合力仍然为零，故D 错误。 故选：B。 【点评】本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于 静止状态时，可以把它们看成整体进行研究． 8．如图所示，斜面静止在粗糙的水平地面上，一个物体恰能沿斜面匀速下滑。若以平行于 斜面方向的力F 向下推此物体，使物体加速下滑，则（ ） ．斜面一定静止，且与地面之间没有摩擦力产生 B．斜面可能静止，且受到地面向右的静摩擦力 ．斜面一定运动，且受到地面向右的摩擦力 D．斜面一定静止，且受到地面向右的静摩擦力 【分析】物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，分析此 时斜面的受力情况。若沿平行于斜面的方向用力F 向下推此物体，使物体加速下滑时， 再分析斜面的受力情况，根据物体对斜面的作用有无变化，确定地面对斜面体有无摩 擦。 【解答】解：物块匀速下滑时，对物块和斜面体整体进行受力分析，受到重力、支持 力，假设地面对整体有摩擦力，设为水平向右，如图 第1 页/ 共28 页 根据共点力平衡条件得到摩擦力为零； 若沿平行于斜面的方向用力F 向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面的压力没 有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面 对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零，斜面一定静止。 故选：。 【点评】本题中推力F 与斜面体之间没有直接的关系，关键抓住物体对斜面体的压力和 摩擦力没有改变进行分析。 9．一个物体在许多个共点力作用下处于平衡状态，现使其中某个力FK 增大10，为使物体 仍处于平衡状态，应该采取的措施是（ ） ．其他各个力都增大10 B．其他各个力都减小10 ．在力FK 的反方向加一个大小为10 的力 D．将与FK 反方向的力减小10 【分析】一个物体处于平衡，合力为零，若其中一个力变化，还要处于静止状态，则合 力仍要为零，据此分析即可． 【解答】解：一个物体在许多个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，现使其中某个 力FK增大10，若要使合力仍为零，则要在力FK的反方向加一个大小为10 的力，故正 确，BD 错误。 故选：。 【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，知道平衡状态时，合外力为零， 难度不大，属于基础题． 10．在广场上游玩时，小明将一充有氢气的气球系于一辆玩具小汽车上，并将玩具小汽车 放置在光滑的水平地面上．无风时细绳处于竖直方向，如图所示．当一阵风沿水平方向 吹向气球时，以下说法正确的是（ ） 第1 页/ 共28 页 ．小汽车可能被拉离地面 B．氢气球仍处于静止状态 ．小汽车一定沿地面滑动 D．小汽车仍处于静止状态 【分析】对小车和氢气球整体分析，抓住竖直方向上受力不变，确定小车不会离开地 面，根据水平方向上的受力确定出整体在水平方向上运动． 【解答】解：无风时，氢气球和小车处于静止状态，氢气球和小车状态受力平衡，当一 阵风沿水平方向吹向气球时，对整体分析，竖直方向上仍然受到重力、浮力和支持力平 衡，知小车不会离开地面，水平方向上受风力作用，小车会运动，氢气球不在处于静止 状态。故正确，、B、D 错误。 故选：。 【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，结合受力分析运动情况，掌握整体法和 隔离法的运用． 11．在上海世博会最佳实践区，江苏城市例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特 色．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂 一个重G．现将轻绳的一端固定于支架上点，另一端从B 点沿支架缓慢地向点靠近（点 与点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（ ） ．先变小后变大 B．先变大后变小 ．先变小后不变 D．先变大后不变 【分析】当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉 力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力 变化情况．当轻绳的右端从直杆的最上端移到点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮 两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变． 【解答】解： 当轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分 析受力情况，作出力图如图1 所示。根据平衡条件得 2Fsθ＝mg 第1 页/ 共28 页 得到绳子的拉力F＝ 所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时的过程中，θ 增大，sθ 减小，则F 变大。 当轻绳的右端从直杆最上端移到点时，设两绳的夹角为2α。 设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到 sα＝ ，L、S 不变，则α 保持不变。 再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变。 所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。 故选：D。 【点评】本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α 的变 化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度． 12．在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m 的球置于球拍光面中心，在运动过程中受 到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为 θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动 时的速度为（ ） ． sθ B． sθ ． tθ D． tθ 【分析】对球受力分析，根据共点力平衡求出在匀速直线运动阶段的速度。 【解答】解：乒乓球受向下的重力mg、水平向左的空气阻力f、垂直于球拍表面向上的 支持力，如图所示： 第1 页/ 共28 页 乒乓球做匀速直线运动时，在运动过程中球受到的空气阻力与速度大小成正比，即f＝ kv， 由图可知：mgtθ＝f＝kv， 所以，v＝ ．故BD 错误，正确 故选：。 【点评】本题考查了共点力平衡的综合运用，关键能够正确地受力分析。 13．如图所示，质量为m 的物体放在倾角为θ 的斜面上，它与斜面的动摩擦因数为μ，在 水平恒定的推力F 作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力大小为 （ ） ．μmgsθ B．μ（mgsθ+Fsθ） ．μ（mgsθ−Fsθ）D．Fsθ−mgsθ 【分析】对物体受力分析，物体受重力，推力，斜面的支持力，摩擦力。由物体处于平 衡状态，可以由正交分解求出物体所受的摩擦力。 【解答】解：物体受力如图： 由正交分解可知，在运动方向上有： 第1 页/ 共28 页 f+mgsθ＝Fsθ 解得： f＝Fsθ mgs ﹣ θ 在垂直于运动方向上有： ＝mgsθ+Fsθ 又：f＝μ 解得：f＝μ （mgsθ+Fsθ） 故B 正确，D 错误 故选：B。 【点评】本题设计摩擦力的结果，由两种方式，一是有受力平衡得到的结果，二是由定 义式得到的结果，摩擦力会有两个表达式，做题时应全部做出来。 14．重G 的物体系在、B 两根等长的轻绳上，轻绳的端和B 端挂在半圆形的支架上（如 图），若固定端的位置，将B 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置的过程 中（ ） ．B 绳上的张力先减小后增大 B．B 绳上的张力先增大后减小 ．绳上的张力先减小后增大 D．绳上的张力先增大后减小 【分析】B 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置的过程中，物体始终处 于平衡状态，找出不变的物理量，画出平行四边形进行分析。 【解答】解：对结点受力分析如图： 结点始终处于平衡状态，所以B 绳和绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直 向上的。 故绳受力大小逐渐变小；B 绳上的张力先减小后增大，故正确、BD 错误。 故选：。 第1 页/ 共28 页 【点评】此题为物体平衡条件的一个应用：动态分析，处理这个类型的题需要找出不变 的物理量，然后作图或找变化的物理量与不变的物理量之间的关系再加以分析，就是以 不变应万变。 15．如图所示，球面光滑的半球形物体放在水平面上。一个可视为质点的物块放在球面上 在与半球面切线平行的力F 作用下处于静止状态，此位置与球心的连线与水平方向的夹 角为30°。现保持F 的方向不变，改变其大小，使物块沿球面缓慢运动到球的顶端，此 过程半球形物体始终不动，则（ ） ．F 不断增大 B．F 不断减小 ．球面对物块支持力先增大后减小 D．球面对物块支持力不断减小 【分析】根据受力分析，对物块受到的力做矢量三角形，通过图像法动态平衡可进行分 析。 【解答】解：由于F 的方向不变，重力的大小和方向不变，由图像法动态平衡分析可 知，拉力F 不断减小，球面对物块的支持力不断增大。故B 正确，D 错误。 第1 页/ 共28 页 故选：B。 【点评】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究 对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是矢量三角形法则进行力 的合成分解。 二．多选题（共6 小题） （多选）16．如图所示，在岸边用绳跨过滑轮牵引小船，设水对船的阻力大小不变，在小 船匀速靠岸的过程中（ ） ．绳的拉力不断增大 B．绳的拉力不变 ．船所受浮力不断减小 D．船所受合力不断减小 【分析】对小船进行受力分析，受重力、浮力、绳子的拉力，阻力做匀速直线运动，根 据共点力平衡判断绳子的张力和浮力的变化． 【解答】解：对小船进行受力分析，如图，因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平 衡，合力为零。故D 错误； 设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fsθ＝f ①， Fsθ+F 浮＝mg ②。 船在匀速靠岸的过程中，θ 增大，阻力不变， 根据平衡方程①知，绳子的拉力增大， 根据平衡方程②知，拉力增大，sθ 增大，所以船的浮力减小。 故、正确，B、D 错误。 第1 页/ 共28 页 故选：。 【点评】解决本题的关键掌握共点力平衡，知道小船在做匀速直线运动时，所受合力为 0，根据θ 角的变化，判断力的变化． （多选）17．一个挡板固定于粗糙水平地面上，截面为 圆的柱状物体甲放在水平面上， 半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如 图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡 板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对地面的压力为F2，地面对甲的摩擦力为 F3 ．在此过程中（ ） ．F3 不变，F 缓慢减小 B．F1 缓慢增大，F3 缓慢增大 ．F1 缓慢减小，F2 不变 D．F 缓慢增大，F2 缓慢增大 【分析】先以小球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，运用图解法得到柱状物 体对球的弹力和挡板对球的弹力如何变化，再对整体研究，分析滑动摩擦力、推力F 和 地面的支持力如何变化． 【解答】解：先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，2与竖直 方向的夹角减小，由图1 看出，柱状物体对球的弹力2与挡板对球的弹力1均减小。则由 牛顿第三定律得知，球对挡板的弹力F1减小。 再对整体分析受力如图2 所示，由平衡条件得知，地面对整体的支