专题05弹簧计算专题（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共20 页 一．选择题（共7 小题） 1．质量m＝02kg 的物体静止在悬挂轻质弹簧下端，弹簧伸长量x＝002m，重力加速度g＝ 10m/s2 ．该弹簧的劲度系数为（ ） ．1/m B．20/m ．100/m D．2000/m 【分析】物体处于静止状态，受到重力和弹簧弹力作用，根据平衡条件求解弹力， 根据胡克定律求解弹簧的劲度系数。 【解答】解：物体处于静止状态，受到重力和弹簧弹力作用，合力为零，F＝mg， 根据胡克定律可知，F＝kx， 代入数据解得，k＝ ＝ /m＝100/m，故正确，BD 错误。 故选：。 【点评】本题考查了胡克定律的相关知识，解题的关键是根据平衡条件确定弹力，根据 胡克定律求解劲度系数。 2．如图所示，两木块的质量分别为m1 和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和k2，上 面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的 木块，直到它刚离开上面弹簧，在这个过程中上、下两木块移动的距离之比为（ ） ． B． ． D． 【分析】系统原来处于平衡状态，两个弹簧均被压缩，弹簧k2的弹力等于两物体的总重 力．缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧时弹簧k2的弹力等于m2g，根据胡 克定律分别求出下面弹簧两种状态下压缩的长度，下面木块移动的距离等于弹簧两种状 态下压缩的长度之差．上面木块移动的距离等于下面木块移动的距离加上面弹簧伸长的 距离． 【解答】解：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1＝（m1+m2）g，被压缩的长 第1 页/ 共20 页 度：x2＝ 上面弹簧被压缩的长度：x1＝ ； 当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2＝m2g，被压缩的长度x2′＝ 所以下面木块移动的距离为： s 下＝x2 x ﹣2′＝ 上面弹簧恢复到原长，上面弹簧移动的距离为： s 上＝s 下+x1＝m1g（ ） 所以： ，故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出 物体移动距离与弹簧形变之间的关系． 3．如图所示，一根轻质弹簧竖直放在桌面上，下端固定，上端放一重物m，稳定后弹簧长 为L；现将弹簧截成等长的两段，将重物分成两块，如图所示连接后，稳定时两段弹簧 的总长为L′ ，则（ ） ．L′＝L B．L′＞L ．L′＜L D．因不知弹簧原长，故无法确定 第1 页/ 共20 页 【分析】弹簧截成等长的两段，劲度系数变为原来的两倍，然后根据胡克定律求出各自 弹簧压缩后的总长，即可比较大小． 【解答】解：设弹簧原来长度为l0，劲度系数为k，则上端放一重物m，稳定后弹簧长 为：L＝ 将弹簧截成等长的两段后，劲度系数变为2k，因此稳定时两段弹簧的总长为L′＝ 因此有：L′＞L，故B 正确，D 错误。 故选：B。 【点评】本题关键求解出平衡位置的高度，同时注意弹簧截断后劲度系数发生变化，然 后结合胡克定律求解． 4．轻质弹簧S 的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m 的物体，平衡时弹簧的长度 为L1，现将一根与S 完全相同的弹簧剪为S1 和S2 两部分；将质量分别为m1 和m2 的 两物体分别与S1 和S2 相连并悬挂在天花板上（m1+m2＝m）如图所示．平衡时S1+S2 的长度之和为L2 ，则（ ） ．L2 一定等于L1 B．L2 一定大于L1，且m1 越大、S1 原长越长，L2 就越长 ．L2 一定小于L1，且m1 越大、S2 原长越长，L2 就越短 D．L2 一定小于L1，且m2 越大、S1 原长越长，L2 就越短 【分析】根据胡克定律求出两弹簧的伸长量，加上原长，即可得到S1+S2的长度之和， 再进行比较． 【解答】解：设长为S 的弹簧共有圈，每圈弹簧的劲度系数为k。长为S1 的弹簧有1 圈，长为S2的弹簧有2圈，则＝1+2。 根据胡克定律和几何关系有L1＝S+ 第1 页/ 共20 页 L2＝S1+ 1+S2+ 2＝S+ 1+ 2 所以L1 L ﹣ 2＝ ＞0，故L2一定小于L1，且m1越大、其差值越大，L2就越短，S2 原长越长（2越大），其差值越大，故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】解决本题的关键是理解并掌握胡克定律，知道弹簧长度与原长、伸长量的关 系． 5．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m 和3m 的三个木块，其中质量为2m 和 3m 的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F 拉质量为 3m 的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是（ ） ．质量为2m 的木块受到四个力的作用 B．当F 逐渐增大到T 时，轻弹簧刚好被拉断 ．当F 逐渐增大到15T 时，轻弹簧会被拉断 D．撤去F 瞬间，质量为m 的木块所受摩擦力的大小和方向不变 【分析】根据弹簧的最大拉力为T，对整体分析，求出加速度大小．再解得弹簧弹力大 小，撤去F 的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律判断m 所受的摩擦力大小和方 向是否改变． 【解答】解：、质量为2m 的木块受到重力、地面的支持力、弹簧的拉力、上面物体的 压力和摩擦力，共五个力的作用，故错误； B、当F 逐渐增大到T 时，此时整体的加速度为1＝ ，此时弹簧的弹力为F'1＝3m1＝ ，则此时轻弹簧没有被拉断，故B 错误； 、当F 逐渐增大到15T 时，此时整体的加速度为2＝ ，此时弹簧的弹力为F'2＝3m2 ＝ ，则此时轻弹簧没有被拉断，故错误； 第1 页/ 共20 页 D、撤去F 瞬间，弹簧的弹力不变，左边两物体的加速度不变，则质量为m 的木块所受 摩擦力的大小和方向不变，故D 正确。 故选：D。 【点评】解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体 法和隔离法的运用． 6．图中、b、为三个物块，M、为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接 如图并处于平衡状态 ①有可能处于拉伸状态而M 处于压缩状态 ②有可能处于压缩状态而M 处于拉伸状态 ③有可能处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 ④有可能处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态 以上叙述正确的是（ ） ①③ ． B ①④ ． ②③ ． D ①②③④ ． 【分析】对、b、三个物块和弹簧进行受力分析，装置处于平衡状态，根据共点力的平 衡条件可分析是否正确． 【解答】解：①以为研究对象，若M 处于拉伸状态，则受向下的拉力；而M 处于压缩 状态，则M 对有向上的弹力，若二力之和与的重力相等，则可以处于平衡；同时b 由于 放在地面上，也可能平衡，故①正确； ②由于不可能去压缩，故不可能处于压缩状态，故②错误； ③不伸不缩，则对没有力，而M 拉伸的话，M 对有向下的拉力，不可能平衡，故③错 误； ④处于拉伸，对有向上的拉力；若此拉力等于的重力，则M 可以处于原长，故④正 确； 故选：B。 【点评】本题要注意弹簧的弹力总是指向弹簧恢复形变的方向，同时注意结合受力分析 及共点力的平衡条件的应用． 7．如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B 相连，木块紧靠木块B 放 第1 页/ 共20 页 置，、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，用水平力F 向左压，使弹簧被压缩一定程度 后，系统保持静止．若突然撤去水平力F，、B 向右运动，下列判断正确的是（ ） ．、B 一定会在向右运动过程的某时刻分开 B．若、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长 ．若、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短 D．若、B 在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长 【分析】两个物体分开的条件是两物体之间没有弹力，但此时二者具有相同的加速度和 速度。、B 两物体先一起向右做加速运动，当弹簧弹力等于二者所受摩擦力时，加速度 为零，速度达到最大，以后二者开始向右做减速运动。当弹簧处于压缩状态时，若二者 之间没有弹力，则B 的加速度小于的加速度，B 的速度大于的速度，则、B 不可能分 开。所以在分开时，B 和都是只受摩擦力作用，所以分开时，弹簧应该是处于原长位 置。也可能二者一直到速度为零时还没有分开，此时弹簧仍处于压缩状态。 【解答】解：两个物体分开的条件是两物体之间没有弹力，但此时二者具有相同的加速 度和速度。、B 两物体先一起向右做加速运动，当弹簧弹力等于二者所受摩擦力时，加 速度为零，速度达到最大，以后二者开始向右做减速运动。当弹簧处于压缩状态时，若 二者之间没有弹力，则B 的加速度小于的加速度，B 的速度大于的速度，则、B 不可能 分开。所以在分开时，B 和都是只受摩擦力作用，二者具有相等的加速度，所以分开 时，弹簧应该是处于原长位置。也可能二者一直到速度为零时还没有分开，此时弹簧仍 处于压缩状态，弹簧的弹力大小等于、B 所受摩擦力之和，故B 正确，D 错误。 故选：B。 【点评】相互接触的两个物体分离的条件是二者之间没有弹力，但此时具有相等的加速 度和速度。 二．多选题（共2 小题） （多选）8 ．关于胡克定律，下列说法中正确的是（ ） ．由F＝kx 可知，弹力F 的大小与弹簧的长度x 成正比 B．由k＝ 可知，劲度系数k 与弹力F 成正比，与弹簧长度的改变量x 成反比 ．弹簧的劲度系数k 是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F 的大小和弹簧形变量x 的大小 无关 第1 页/ 共20 页 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小 【分析】劲度系数是弹簧的固有属性，由决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细；胡 克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内． 【解答】解：、在弹性限度范围内，据胡克定律可知，弹力F 的大小与弹簧的伸长量或 压缩量x 成正比，故错误。 B、劲度系数是弹簧的固有属性，决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细，不因弹簧 的受力，形变量等因素而改变，故B 错误，正确。 D、据胡克定律的变形式可知K＝ ，劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位 长度时弹力的大小，故D 正确。 故选：D。 【点评】掌握胡可定律F＝kx，注意此公式不能表明劲度系数与弹力和形变量有关，劲 度系数是弹簧的固有属性，由弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细决定． （多选）9．如图所示，物块质量为m，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接， 甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1、k2，起初甲弹簧处于自由长度，现用手 将甲弹簧的端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的 ，则端上移距离可能是 （ ） ． B． ． D． 【分析】题中要求弹簧乙产生的弹力大小变成原来的 ，此时乙弹簧有两种可能的状 态：拉伸和压缩．乙原来处于压缩状态，后来处于拉伸或压缩状态，根据胡克定律分别 求出B 原来压缩量和后来的伸长量或压缩量，即可得到M 上移的距离．再根据胡克定 律求出甲的伸长量，加上M 上移的距离就是端上移的距离． 第1 页/ 共20 页 【解答】解：乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x1＝ ，甲弹簧无形变。 情况一：用手拉住弹簧的上端，缓慢上移时，B 弹簧仍处于压缩状态，压缩量： x2＝ 则物体m 上升的距离为： S1＝x1 x ﹣2＝ 由m 受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量： x3＝ 则的上端应上移为：l1＝S1+x3＝ ＝ ； 情况二：用手拉住弹簧的上端，缓慢上移时，B 弹簧处于拉伸状态，伸长量： x2＝ ； 则物体m 上升的距离为： S2＝x1+x2＝ 由m 受力平衡可知，弹簧处于拉伸状态，形变量： x4＝ 则的上端应上移： l2＝S2+x4＝ ＝ 所以选项D 正确，B 错误 故选：D。 第1 页/ 共20 页 【点评】本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出端上移的距离与弹簧形变量的关 系，要注意不能漏解． 三．填空题（共3 小题） 10．如图所示，两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳 连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上．当滑轮下端挂一重为G 的物体后，滑轮下降一 段距离，则弹簧K1的弹力大小为 ，静止后重物下降的距离为 ． 【分析】对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是 两根弹簧伸长的量除以2． 【解答】解：对滑轮受力分析如图： 因为F1、F2是同一根绳上的力，故大小相等，即：F1＝F2 由平衡条件得：F1+F2＝G 解得：F1＝ 由胡克定律：F＝kx 得： 弹簧1 伸长量为：x1＝ ＝ 弹簧2 伸长量为：x2＝ ＝ 第1 页/ 共20 页 弹簧共伸长：x＝x1+x2＝ + ＝ 重物下降的距离为：d＝ ＝ 故答为： ； 【点评】本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件求解即可． 11．如图，．B 是两个相同的轻弹簧，原长都是L0＝10m，劲度系数K＝500/m，如果图 中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为23m，则、B 两个弹簧的拉力之 比为 2：1 ，物体的质量m 是 05 kg．（取g＝10/kg） 【分析】先分析下面的物体，受到重力和弹簧B 的弹力处于平衡状态；然后分析整体的 受力，受到两个物体的重力和弹簧的作用力处于平衡状态．写出平衡方程即可求解． 【解答】解：对下面物体隔离可知，B 弹簧所受拉力大小为mg； 对两个物体整体来分析可知：弹簧所受拉力大小为2mg； 所以、B 两个弹簧的拉力之比为2：1 列出两个关系式： kxB＝mg kx＝2mg 而：x+xB＝L﹣（L0+L0） 其中L0＝10m＝01m，L＝23m＝023m 故：L﹣（L0+L0）＝ 解得：m＝ ＝ ＝05kg 故答为：2：1，05． 第1 页/ 共20 页 【点评】对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出 物体移动距离与弹簧形变之间的关系． 12．如图所示，两根弹簧原长都是100m，劲度系数都是k＝10/m，小球和B 的质量都是 100g，若不计弹簧质量，而且两个小球都可看作质点，则悬点到B 之间的弹簧总长度是 230m （g＝10/kg） 【分析】对两个小球组成的整体分析，根据胡克定律求出弹簧的伸长量，再对下面的小 球受力分析，根据胡克定律求出B 弹簧的伸长量，然后可求出到B 之间的距离 【解答】解：对两球组成的整体分析有：2mg＝k x △， 对下面小球受力分析，有：mg＝k x △B， L △ ＝x+ x △B+2l0 代入数据得：L＝230m 故答为：230m． 【点评】解决本题的关键合理地运用整体法和隔离法，以及掌握胡克定律F＝kx． 四．计算题（共5 小题） 13．如图所示，、B 是两个相同的轻弹簧，原长都是L0＝10m，劲度系数k＝500/m，如果 图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26m，则物体的质量m 是多 少？（取g＝10/kg） 【分析】先分析下面的物体，受到重力和弹簧B 的弹力处于平衡状态；然后分析整体的 受力，受到两个物体的重力和弹簧的作用力处于平衡状态．写出平衡方程即可求解． 【解答】解：对下面物体隔离可知，B 弹簧所受拉力大小为mg；对两个物体整体来分 析可知：弹簧所受拉力大小为2mg； 列出两个关系式： kxB＝mg 第1 页/ 共20 页 kx＝2mg 而：x+xB＝L﹣（L0+L0） 故：L﹣（L0+L0）＝ 解得：m＝ ＝ ＝1kg 答：物体的质量m 是1kg． 【点评】对于弹簧问题，往往先分析弹簧原来的状态，再分析变化后弹簧的状态，找出 物体移动距离与弹簧形变之间的关系． 14．如图，弹簧1、2 将物块、B 连接在一起，且弹簧2 一端固定在水平地面上．开始时， 整个系统处于静止状态，已知弹簧1、2 的劲度系数分别为k1、k2，物块、B 的质量分别 为m1、m2，现用一个竖直向上的力F 缓慢的拉物块，当两根弹簧的总长度等于它们的原 长之和时，求此时F 的大小；（重力加速度用g 表示，否则不得分） 【分析】分别对与B 进行受力分析，然后结合胡克定律即可求出． 【解答】解：与B 处于平衡状态，对：F＝m1g+F1 对B：F1+F2＝m2g 对弹簧1 有：F1＝k1 x △1 对弹簧2 有：F2＝k2 x △2 △ 根据题意可知：x1 △ ＝x2 联立可得：F＝ 答：此时F 的大小是 ． 【点评】本题主要考查了胡克定律、共点力平衡的直接应用，要求同学们能正确分析物 第1 页/ 共20 页 体的受力情况，能求出对应的拉力，难度适中． 15．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1 和m2 的木块1 和2，中间用一原 长为l、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力 向左推木块2，当两木块一起匀速运动时，求弹簧弹力的大小及两木块之间的距离． 【分析】当两木块一起匀速运动时，木块1 受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩 擦力而平衡，根据平衡条件求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧伸长的长度，再求解 两木块之间的距离． 【解答】解：对木块1，木块1 受到重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力． 根据平衡条件知弹簧的弹力为：F＝μm1g 又由胡克定律得μm1g＝kx，其中x 为弹簧的压缩量，得：x＝ 故两木块间的距离为：d＝l﹣ 答：弹簧弹力的大小为μm1g，两木块之间的距离为l﹣ ． 【点评】本题是平衡条件和胡克定律的综合应用，关键是选择研究对象，分析物体的受 力情况． 16．在水平桌面上，用一弹簧沿水平方向拉木板，木板做匀速直线运动，测出该情况下弹 簧的长度为l1＝12m。若在木板上放一质量为m＝5kg 的物体，仍用原弹簧沿水平方向匀 速拉动木板，弹簧的长度变为l2＝14m。两次拉动时，弹簧的形变量均未超过弹簧的弹性 限度。已知木板与水平桌面间的动摩擦因数μ＝02．试求该弹簧的劲度系数。（g 取98/ kg） 【分析】两种情况下物体均处于平衡状态，则由共点力的平衡条件可得出摩擦力与拉力 的关系，联立方程可解。 【解答】解：设弹簧的原长为l0，木板的质量为M。 第一次用弹簧沿水平方向拉木板时，木板做匀速直线运动，弹簧的拉力等于木板受到的 滑动摩擦力，即： 第1 页/ 共20 页 k（l1 l ﹣0）＝μMg 第二次在木板上放一质量为m＝5kg 的物体时，由平衡条件得 k（l2 l ﹣0）＝μ（M+m）g 联立得k＝ ＝ ＝490/m 答：该弹簧的劲度系数是490/m。 【点评】本题是胡克定律及共点力平衡条件的综合应用，解题时要注意分析弹簧的状 态，知道弹簧的弹力与伸长的长度成正比，而不是与长度成正比。 17．如图所示，质量为m 的物体放在地面上的竖直轻弹簧B 上，且弹簧B 分别与地面和物 体相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体