专题12功、功率（教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共29 页 一．选择题（共14 小题） 1．如图所示，直径为d 的圆筒上绕着绳子，某人用恒力F 拉着绳的自由端使圆筒在地上滚 动一周所做的功是（ ） ．0 B．dF ．πdF D．2πdF 【分析】要计算拉力所做的功，根据功的公式＝Fs 可知，还需要知道拉力所移动的距 离。 圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，作用在圆筒绳子上的力正好 转动两周，根据功的计算公式得出力F 所做的功。 【解答】解：圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，圆筒通过的距 离为其周长πd，作用在圆筒上的力，正好移动了两周的距离，即2πd。 根据功的计算公式得出力F 所做的功：＝Fs＝2πdF 故选：D。 【点评】本题关键是要求出拉力F 所移动的距离。 2．如图所示，将两个质量相同的物体甲和乙，分别沿两个光滑的斜面（已知B＞）从底端 匀速地拉到顶点，如果所用的时间相同，则（ ） ．F 甲做的功比F 乙大，F 甲的功率比F 乙大 B．F 甲做的功比F 乙大，F 甲的功率比F 乙小 ．F 甲做的功等于F 乙，F 甲的功率等于F 乙 D．F 甲做的功等于F 乙，F 甲的功率不等于F 乙 【分析】（1）斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功； （2）所用时间相同，根据公式P＝ 可判断拉力功率大小。 【解答】解：斜面光滑说明摩擦力为0，使用任何机械都不省功，所以拉力在两斜面上 做功相同，即1＝2。 第1 页/ 共29 页 由于所用的时间是相同的，根据公式P＝ 可知，功是相同的，即P1＝P2。 故选：。 【点评】本题考查斜面对物体做功的大小以及功率的大小比较，关键是知道接触面光 滑，摩擦力为0，使用任何机械都不省功。 3．某同学用100 的力将重50 的铅球推到5m 远处，铅球在空中飞行的过程中，小刚对铅球 做的功大约是（ ） ．500 B．0 ．250 D．以上说法都不对 【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距 离，据此先判断是否做功，若做功，利用＝Fs 计算。 【解答】解：铅球在空中飞行的过程中，是由于铅球具有惯性而向前运动，此时铅球脱 离了人手，人的手不再对铅球施加推力，虽然有距离，但没有力的作用，因此人对铅球 不做功，即做功为0。 故选：B。 【点评】本题考查力对物体做功的条件：一是力，二是在力的方向上移动的距离，二者 缺一不可。 4．如图所示，物体在拉力作用下沿水平面匀速运动了一段距离S，试比较拉力F1、F2 及 拉力所做的功1、2 的大小（滑轮重、绳重及绳与滑轮之间的摩擦不计）．下列说法正确的 是（ ） ．F1＝ F2，1＝2 B．F1＝ F2，1＝ 2 ．F1＝ F2，1＝2 D．F1＝ F2，1＝ 2 【分析】物体在两种情况下的摩擦力相等，首先分析F1、F2和摩擦力的关系，比较出F1 和F2的大小，然后用F1和F2的表达式表示出1和2最后比较出1、2的大小。 第1 页/ 共29 页 【解答】解：物体在两种情况下的摩擦力f 相等，上图滑轮是动滑轮，下图滑轮的轴固 定不动，可以看做是特殊使用的定滑轮。 则：F1＝ f、F2＝2f，故：F1＝ F2； 根据功的公式可知：1＝F1×2S＝ f×2S＝fS、2＝F2× S＝2f× S＝fS； 故：1＝2。 故选：。 【点评】此题的关键是确定F1、F2与摩擦力的共同联系，然后根据滑轮的性质写出表达 式就可比较大小。 5．如图所示，有一斜面长为L，高为。现用力F 沿斜面把重为G 的物体从底端匀速拉到顶 端，已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η 的表达式正确的是 （ ） ． B． ． D． 【分析】斜面是用来提高物体位置的，有用功等于物体重力和斜面高度的乘积，即有用 ＝G； 总功等于物体沿斜面向上的拉力和斜面长的乘积，即总＝Fs； 机械效率就是有用功和总功的比值。使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面摩 擦力做的功，总功等于有用功和额外功之和，据此进行分析和判断即可。 【解答】解： 斜面的高为，物体的重力为G， 则有用功为：有用＝G， 又因为斜面长为L，拉力为F， 所以拉力所做的总功为：总＝FL， 第1 页/ 共29 页 则斜面的机械效率为：η＝ ×100%＝ ×100%； 而物体受到斜面的摩擦力为f， 则克服摩擦力做的额外功为：额外＝fL， 所以总功为：总＝有用+额外＝G+fL， 则斜面的机械效率为：η＝ ×100%＝ ×100%，故B 错误，D 正确。 故选：D。 【点评】此题考查有关斜面机械效率的计算，容易出错的是摩擦力的计算，我们要知道 使用斜面时克服摩擦力做的功就是额外功，关键在于明确总功等于有用功与额外功之 和。 6．如图所示，长1 米的轻杆B 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑 轮，重力10 的物体通过摆线经滑轮系于墙上点，平衡时恰好水平，现将点沿着竖直墙向上 缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10 牛，该过程中，外力所做的功至少 为（小数点后保留两位）（ ） ．086 焦B．159 焦 ．207 焦D．293 焦 【分析】本题只要就是在外力的作用下将物体提高，所以以轻杆B 的端上的滑轮为参照 物，分析判断出滑轮竖直高度和绳子的长度的变化，即为知道物体提升的高度。然后根 据＝G 计算即可。 【解答】解： “ ” 因为杆是轻的（不计其质量），且杆两端是铰链或光滑滑轮，所以轻杆在点处的作用 力方向必沿杆；即杆会平分两侧绳子间的夹角。 开始时，绳子水平，由于各段绳子的拉力大小与物体重力大小相等，所以可知此时杆与 竖直方向的夹角是45°； 这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。 当将点沿竖直墙向上缓慢移动一些距离后，达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大 第1 页/ 共29 页 小等于10（等于物体重力），说明这时两段绳子夹角为120°（这个可证明的，此处不 证）。 那么杆与竖直方向的夹角是60°； 设杆的长度是L。 状态1 时，段绳子长度是 L1＝Ls45°＝ L， 滑轮点到B 点的竖直方向距离是1＝Ls45°＝ L， 状态2，杆与竖直方向夹角是60°，杆与这时绳子夹角也是60° ∠ （ B＝60°），即这时三 角形B 是等边三角形。 所以，这时段绳子长度是L2＝L； 滑轮到B 点的竖直距离是2＝Ls60°＝ L， 可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是 ＝（2﹣1）+（L2 L ﹣ 1） ＝（ L﹣ L）+（L﹣ L） ＝（ ﹣ ）L。 由题意可知，该过程中，外力所做的功等于整个系统增加的机械能。 所以所做的功是：外＝G＝G×（ ﹣ ）L＝10×（ ﹣ ）×1m≈086。 故选：。 【点评】本题考查功的计算，但不能直接利用＝Fs 计算，本题需要转化为克服重力做功 的计算，所以关键是根据第二个状态的位置，得出物体提升的高度。 7．如图所示，斜面高度为，长度为l，用一个平行于斜面的力把重力为G 的物体匀速拉到 斜面顶端，拉力所做的功为，则斜面和物体间的摩擦力为（ ） 第1 页/ 共29 页 ． B． ． D． 【分析】拉力做的总功等于克服物体重力所做的有用功有＝G 和克服物体受到的摩擦力 所做的额外功额＝fl 之和，从而求出物体所受摩擦力大小。 【解答】解：克服物体重力所做的有用功有＝G，克服物体受到的摩擦力所做的额外功额 ＝fl； 拉力做的总功＝有+额，即＝G+fl； 所以f＝ ； 故选：B。 【点评】本题考查的是功的计算，关键是做功公式的应用，还要知道影响做功的因素是 有力作用在物体上和物体在力的方向上移动距离。 8．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L 为40m，质量为2kg，它的右端与桌 面相齐，与桌面间的动摩擦因数为02，若在木板左端用一水平推力F 将其匀速推下桌子， 水平推力至少要做功（ ） ．16 B．08 ．06 D．04 【分析】（1）用一水平推力F 将匀质长直木板匀速推下桌子，均匀木板的重心在中 心，当木板的重心到达桌子边时，木板就会在重力的作用下自己落下，所以只需将木板 向右推动 L 即可。 （2）已知木板质量2kg，可求出重力，又知木板与桌面间的动摩擦因数为02，可求出 摩擦力，因为匀速推动。推力与摩擦力是平衡力大小相等，可知推力大小，然后根据＝ Fs 求出推力做的功。 【解答】解：木板的重力：G＝mg＝2kg×10/kg＝20， 第1 页/ 共29 页 木板受到的摩擦力：f＝02G＝02×20＝4。 因为匀速推动。推力与摩擦力是平衡力大小相等， 推力：F＝f＝4， s＝ ×40m＝20m＝02m。 推力做功：＝Fs＝4×02m＝08。 故选：B。 【点评】本题正确求出推力大小和木板移动的距离是解题的关键，本题有一个易错点： 把木块的长度当成木块移动的距离。这一点要注意。 9．一个人先后用同样大小的力F 将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙 斜面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为 1 、2 、3 。下列关于它们之间的大小关系的说法，正确的是（ ） ．1＜2＜3 B．1＜2＝3 ．1＝2＝3 D．1＝2＜3 【分析】物理上，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即＝Fs。 【解答】解：一个人先后用同样大小的力F 使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力 在这三个过程中所做的功分别为1、2、3，三个功的大小都等于＝Fs；即1＝2＝3； 故正确；BD 错误； 故选：。 【点评】深入理解功的大小的计算方法，是解答此题的关键。 10．如图，水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ，木箱在与水平夹角为θ 的拉力F 作用下做匀速直线运动．θ 从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度始终保持不 变，则拉力F 的功率（ ） 第1 页/ 共29 页 ．一直减小 B．一直增大 ．先减小后增大 D．先增大后减小 【分析】在θ 从0 逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，说明物体受力始终 平衡，受力分析后正交分解表示出拉力F，由水平方向受力平衡可得，F 在水平方向的 分力始终等于摩擦力，由于摩擦力逐渐减小，故F 在水平方向的分力减小，由P＝Fv 可 得拉力F 的功率变化． 【解答】解：、对物体受力分析如图： 因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡： 水平方向：Fsθ＝μ（mg Fs ﹣ θ ）① 竖直方向：F+Fsθ＝mg ② f＝μF③ 联立解得：F＝ ， 则拉力F 的功率：P＝Fvsθ＝ ＝ ， 由上式知，θ 从0 逐渐增大到90°的过程中，tθ 增大，拉力F 的功率P 一直减小． 故BD 错误，正确。 故选：。 【点评】本题为平衡条件的应用问题，受力分析后应用平衡条件求解即可，关键要注意 P＝Fv 公式中要求F 与v 同方向． 11．如图1 所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2 水平拉力F 的作用下， ① ③ 物块（体积忽略不计）从区域 的最左端从静止开始运动，在刚进入区域 时撤去拉力， ③ 物块最终停在区域 的最右端。图2 ① ② 为物块在区域 和 上运动的v t ﹣ 图象。则（ ） 第1 页/ 共29 页 ① ② ．拉力在区域 中做功的功率比 的小 B ① ．物块在区域 上所受的摩擦力等于2 ③ ．物块在区域 上运动的时间可能为1s D ① ② ．区域 路面的粗糙程度比 的大 【分析】①影响摩擦力的因素是压力和接触面的粗糙程度； ②在平衡力的作用下物体保持静止或匀速直线运动状态，在非平衡力的作用下物体运动 状态发生改变； （1）运用以上规律，结合题目和图象，可知物块在0 2s ∽ 内在区域①做加速运动，拉 力F 大于摩擦力f1，在2s～3s 内在区域②上做匀速运动，拉力F 等于摩擦力f2，在区域 上③上做减速运动，拉力F 等于0，物体只受摩擦力f3 的作用；其中区域①路面的粗 糙程度比区域②小； （2）拉力在区域①、②上运动的距离相等，做功大小相等，在区域①上运动时间 长，根据 可判断在区域①上做功功率比②小。 【解答】解：由图知：物块在0～2s 内做加速运动，在2s～3s 内做匀速运动，且物块在 0～2s 内图象与2s～3s 内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0 2s ∽ 内与2s～3s 内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s 内在 区域①上做加速运动，在2s～3s 内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的 摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。 、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运 动时间长，根据公式 ，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中 做功的功率比②的小，故正确； B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2．故B 错误； 、物块进入区域3 时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于 2m/s，所以运动时间一定大于1 秒。故错误； 第1 页/ 共29 页 D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗 糙程度比区域②的粗糙程度小，故D 错误。 故选：。 【点评】此题考查的是力和运动的关系的应用，结合运动图象和速度﹣时间图象得到有 价值的信息，是解答此题的关键，难度较大。 12．一辆汽车做直线运动，t1s 末关闭发动机，t2s 末静止，其v t ﹣图象如图所示。图中α ＜β，若汽车牵引力做功为，平均功率为P，汽车加速过程和减速过程中克服摩擦力做功分 别为1 和2、平均功率分别为P1、P2 ，则下列判断错误的是（ ） ．＝1+2 B．1＞2 ．P＝P1 D．P1＝P2 【分析】由题意和图像可知，汽车从静止开始启动做加速运动，然后关闭发动机汽车做 减速运动，末状态和初状态相比汽车动能的变化量为0，根据功能关系可知加速过程中 汽车牵引力做的功和整个过程中克服摩擦力做功的关系，由功的公式可求得汽车加速过 程和减速过程中克服摩擦力做功的大小，由摩擦力做功可求得摩擦力的功率关系。 【解答】解： 由图象和题意可知，0 t ﹣1时间内，汽车做加速运动；t1 t ﹣2时间内，汽车做减速运动； 、由图象可知，该汽车最初的动能为0，最终的动能也为0，由功能关系可知＝1+2（即 加速过程牵引力做的功等于整个过程中克服摩擦力做功），故正确； B、由图象可知，加速过程的路程大于减速过程的路程，因为摩擦力不变，所以加速时 克服摩擦力做的功大于减速时克服摩擦力做的功，即1＞2，故B 正确； 、0 t ﹣1时间内，汽车做加速运动，则F 牵＞f；在加速阶段牵引力做功为＝F 牵s，克服摩 擦力做功为1＝fs， 所以＞1，而加速阶段的时间t 一定，由P＝ 可知P＞P1，故错误； D、因为加速和减速过程中，平均速度相等（等于 v1），摩擦力不变，由P＝Fv 可 知，克服摩擦力做功的功率相等，即P1＝P2，故D 正确。 故选：。 【点评】本题考查了功和功率计算公式的应用以及对功能关系的理解，同时要注意图象 第1 页/ 共29 页 在题目中的应用。 13．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸 没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块 提离水面，不计水的阻力，则（ ） ．在甲容器中提升时，拉力甲做功较多 B．在乙容器中提升时，拉力乙做功较多 ．在两个容器中提升时，拉力做功相同 D．做功多少无法比较 【分析】将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到 达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F1＝G F ﹣ 浮），计算此过程拉力做功；二是 金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金 属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属 完全浸在水中的浮力的一半，F2＝G﹣ F 浮）； 注意：在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的 比较少，甲的2比乙的2大；而甲乙图中的1、、G、F 浮都是相同的。 【解答】解： 设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段： 1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面， 运行距离1，拉力F1＝G F ﹣ 浮， 故此过程中，拉力做功1＝（G F ﹣ 浮）×1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面， 运行距离2，拉力F2＝G F ﹣ 浮′， 此过程中浮力是变化的，F 浮′＝ F 浮， 第1 页/ 共29 页 平均拉力F2＝G﹣ F 浮， 故此过程中，拉力做功2＝（G﹣ F 浮）×2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②可得，拉力做的总功： 总＝1+2＝（G F ﹣ 浮）×1+（G﹣ F 浮）×2， 在甲、乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较 少，甲的2比乙的2大， 而甲乙图中的1、G、F 浮都是相同的， 所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。 故选：。 【点评】本题考查了浮力的计算、功的计算，分析题图，找出两图相同（甲乙图中的 1、、G、F 浮都是相同的）和不同（甲的2比乙的2大）的地方是本题的关键。可以定性 分析： 因为没有告诉我们开口的程度及水量的多少，可以认为甲情况液面无限大，而乙情况液 面与物体上表面差不多，这样甲可以认为上升过程中液面高度基本不变，而乙可以认为 上升很小的一段距离液面就脱离物体，所以甲做功多。 14．如图所示，质量不等的甲、乙两球（m 甲＞m 乙）从顶端分别沿固定光滑斜面体的、b 两侧滚到各自的底部，则在它们整个运动过程中有（ ） ．甲球的重力所做的功少些 B．两球的重力所做的功一样多 ．它们运动到斜面底部时，乙的速度大些 D．它们运动到斜面底部时，两球速度一样大 【分析】物体下滑过程中只有重力做功，＝G＝mg 判断； 根据动能定理即可判断滑至底端时的速度是否相等。 【解答】解：（1）物体下滑过程中只有重力做功，＝G＝mg， m ∵ 甲＞m 乙，高度相同， ∴甲＞乙，故B 错误； 第1 页/ 共29 页 （2）下滑过程中根据动能定理得： mg＝ mv2， 解得v＝ ， 因为高度相同，所以滑至底端时的速度相同，故错误，D 正确。 故选：D。 【点评】解决本题的关键知道重力做功与路径无关，仅与首末位置的高度差有关，以及 能够熟练运用动能定理或机械能守恒定律。 二．多选题（共1 小题） （多选）15．如图，位于水平面上的物体在水平恒力F1 作用下，以速度v1 沿水平面做匀 速直线运动；若改为斜向上的恒力F2 作用，让物体以速度v2