专题17等效电路 （教师版） 2023全国初中物理自主招生专题大揭秘

第1 页/ 共27 页 一．选择题（共3 小题） 1．如图所示有限络电路中，R1＝05Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使、B 两点 间的等效电阻与络级数无关，则Rx 为（ ） ．05Ω B．2Ω ． ﹣1Ω D． ﹣1Ω 【分析】分析电路图，从右边向左推导：最右边两个电阻R2、Rx 串联后，再和R1 并 联，求出这三个电阻串并联后的总电阻； 由于要使、B 两点间的等效电阻与络级数无关，则最右边的这三个电阻串并联后等效电 阻应与Rx大小相等； 据此可得等式，然后即可即可求出Rx。 【解答】解：由图可知，最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，则根据电阻的 串并联特点可得： 这三个电阻串并联后的等效电阻R′＝ ； 要使、B 两点间的等效电阻与络级数无关，则：R′＝Rx； 即： ＝Rx； 所以， ＝Rx； 解得：Rx＝ ﹣1Ω；Rx＝﹣ ﹣1Ω（舍去）； 故选：。 【点评】本题考查了电阻串并联的特点，考查了学生分析电路图、找规律的能力，注 意：从后边向前推导找规律，这是解这类题目的突破口。 第1 页/ 共27 页 2．如图所示三棱柱是有电阻同为R 的15 根电阻线连接而成，试求B 两个顶点间的等效电 阻为（ ） ． B．R ． D． 【分析】由于此络相对于B 两点具有上下对称性，则电阻具有对称性，则DE 三点的等 势，根据等势的特点画出等效电路图，最后利用串并联的电阻特点逐步计算等效电阻。 【解答】解：相对于B 两点电阻具有对称性，则DE 三点的等势，根据等势的特点画出 等效电路图： 根据串并联的特点可得： ＝ + + + ＝ ， 所以，R 总＝ R。 故选：。 【点评】本题考查电阻的串并联，要注意掌握求总电阻的方法和顺序，难点是根据电路 连接的特点画出等效电路图。 3．如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连结构成一个正六边形，连接 处接触良好并形成六个接线柱，将其任意两个接线柱接入到电路中，则两接线柱间的等 效电阻的最大值和最小值分别是（ ） 第1 页/ 共27 页 ． ， B． ， ． ， D． ， 【分析】注意任意两个接线柱之间构成一个电阻，都是把整个电阻装置分为左右两边， 如果接线柱为准，连接的方法中B 与F 的构成电阻值相同；同理：与E 的构成电阻值相 同；D 为两条支路都相同的并联电路，用并联电路的电阻特点分别求出阻值即可。 【解答】B 解： ①每一个电阻丝为R，如果接线柱为准，连接的方法中F 与B 的构成电阻值相同；等效 电路如图所示： 其总电阻为： ＝ R； ②连接的方法中与E 的构成电阻值相同；等效电路如图所示： 其总电阻为： ＝ R； ③连接的方法中D 时；等效电路如图所示： 其总电阻为： ＝ R； 由上分析可知，电阻的最大值为 R，电阻的最小值 R；故B 正确，D 错误。 故选：B。 第1 页/ 共27 页 【点评】本题的关键点是分析电阻的连接方式有几种，然后画出等效电路，最后根据串 并联电路电阻的特点进行计算。 二．填空题（共11 小题） 4．求图题所示各电路的等效电阻，（）Rb＝ 5 欧；（b）Rb＝ 987 欧。 【分析】先画出等效电路，然后根据串联电路中的总电阻等于各分电阻之和以及并联电 路中，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和计算出b 间的总电阻。 【解答】解：（）的等效电路如下： 根据上述电路可知，Rb＝ ＝5Ω； （b）的等效电路如下： 根据上述电路可知，Rb＝ +8Ω＝987Ω。 故答为：5；987。 【点评】本题考查串并联电路电阻的规律，关键能将电路简化为容易看懂的串并联电 第1 页/ 共27 页 路，这也是本题的难点。 5．在图（）所示的电路中，电阻值均为R，则、B 两点之间的等效电阻RB＝ R 。 在图（b）所示的有限络中，每一小段导体的电阻值均为R，则、B 两点之间的等效电阻 RB＝ R 。 【分析】（）画出B 间电阻的等效电电路，结合电阻串并联和欧姆定律可得总电阻； （b）垂直于B 做直线，直线上各点等电势，可以直接短路，然后根据并联电路的电阻 规律解答。 【解答】解：（）电阻编号如图： B 间等效电路为： ， 设电源电压为U ，电路中的干路电流为，则等效电阻R 等＝ ，对1、2、3、4、5、6、 第1 页/ 共27 页 7 组成的部分，设靠近端的电阻R 两端的电压为kU（0＜k＜1 为待定系数），则靠近B 端的电阻R 两端的电压同样是kU，则两电阻2R 两端的电压都为（1 k ﹣）U，中间电阻 2 两端的电压应为（1 2k ﹣ ）U。 考虑节点电流，流入电流等于流出电流，则有： （1 k ﹣） +（1 2k ﹣ ） ＝k ， 解得： k＝ ， 则总电流： ＝k +（1 k ﹣） ， 带入k＝ ，可得：＝ ，带入R 等＝ 得： R 等＝ R， 故可知B 等效电阻为： ＝ + ， 解得： RB＝ R。 （b）垂直于B 做直线，B 的垂直平分线上的四个点等电势，可以直接短路； 可以B 间等效电阻为 ＝ + 第1 页/ 共27 页 解得RB＝ R 故答为： R； R。 【点评】该题首先要会画等效电路图；能掌握节点电流法是关键因素，结合串并联知识 解决。 6．（1）如图（）所示有限络电路中，R1＝1Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要 使、B 两点间的等效电阻与络级数无关，则Rx 为 ﹣ 1 Ω。 （2）在图（b）所示，单根电阻丝RB＝RB＝RD＝RD＝48Ω，将若干根这样的均匀电阻 丝组成有限络，则、两点之间的等效电阻R＝ 25 Ω。 （3）电压表一般有较大的内阻。如图（）是某电路的一部分，电阻R1＝200Ω，R2＝ 400Ω。连通电路后，电压表V1的示数为1V，电压表V2的示数为32V，则电压表V1的 内阻为 2000 Ω。 【分析】（1）分析电路图（），从右边向左推导：最右边两个电阻R2、Rx 串联后，再 和R1 并联，求出这三个电阻串并联后的总电阻；由于要使、B 两点间的等效电阻与络 级数无关，则最右边的这三个电阻串并联后等效电阻应与Rx 大小相等；据此可得等 式，然后即可即可求出Rx； （2）垂直于作直线，垂直平分线的五个点电势相等，可以直接短路，利用串并联电路 知识和欧姆定律求电阻； （3）由于考虑电压表V1 的内阻对电路的影响，则电路图等效为：电压表V1 的内阻和 R1 并联后，再与R2 串联，电压表V1 测量V1 的内阻和R1 的并联电路两端的电压，电 压表V2 测量R1、R2 两端的总电压； ①根据串联电路的电压特点求出R2 两端的电压，然后根据欧姆定律求出通过R2 的电 流； ②由于电压表V1 与R1 并联，根据欧姆定律求出通过R1 的电流；根据并联电路的电流 第1 页/ 共27 页 特点求出通过电压表V1 的电流，然后根据欧姆定律求出V1 的内阻。 【解答】解：（1）由图可知，最右边两个电阻R2、Rx 串联后，再和R1 并联，则根据 电阻的串并联特点可得： 这三个电阻串并联后的等效电阻R′＝ ； 要使、B 两点间的等效电阻与络级数无关，则：R′＝Rx； 即： ＝Rx； 所以， ＝Rx； 解得：Rx＝ ﹣1Ω；Rx＝﹣ ﹣1Ω（舍去）； （2）由于是均匀电阻丝，单根电阻丝RB＝RB＝RD＝RD＝48Ω，设每一小段导体的电 阻值R＝ ×48Ω＝12Ω，做垂直于的直线，如下图所示： ， 的垂直平分线上的五个点电势相等，可以直接短路；故间电阻等效为： R＝ + + + + + + + ， 解得：R＝ R＝ ×12Ω＝25Ω； （3）由于考虑电压表V1 的内阻对电路的影响，则电路图等效为：电压表V1 的内阻和 R1 并联后，再与R2 串联，电压表V1 测量V1 的内阻和R1 的并联电路两端的电压，电 压表V2 测量R1、R2 两端的总电压； 因串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和，则R2 两端的电压：U2＝U U1 ﹣ ＝ 32V 1V ﹣ ＝22V， 第1 页/ 共27 页 通过R2 的电流：2＝ ＝ ＝00055； 通过R1 的电流：1＝ ＝ ＝0005； 图中电压表V1 与R1 并联，因并联电路干路电流等于各支路电流之和， 则通过电压表V1 的电流：V 1＝2 1 ﹣＝00055 0005 ﹣ ＝00005； 根据＝ 可得V1 的内阻：RV 1＝ ＝ ＝2000Ω。 故答为：（1） ﹣1；（2）25；（3）2000。 【点评】本题考查了：（1）电阻串并联的特点，考查了学生分析电路图、找规律的能 力，注意：从后边向前推导找规律，这是解这类题目的突破口；（2）会画等效电路， 能掌握节点电流法是解题关键，结合串并联电路知识解决；（3）串并联电路的特点和 欧姆定律的应用，特别要注意：本问中要考虑电压表的内阻，则通过R1 和R2 的电流不 相等。 7．如图所示，一块电阻均匀的矩形薄片，长是宽的两倍以长边的中点为圆心，挖一个半圆 形的孔。若b 间，电阻为R，则d 间电阻为 ，试解释原因： 将挖一个半圆形孔 的金属片对折为相同的两部分后，因为 b 间的电阻为 R ，而串联电路中总电阻等于各部 分电阻之和，则对折后的电阻分别为 R ；则 d 间的总电阻相当于这两部分电阻并联 。 【分析】可以将挖一个半圆形孔的金属片对折为相同的两部分，b 间的电阻可以认为是 这两部分电阻串联而成，而d 间的电阻可以认为是这两部分并联而成；然后根据串并联 第1 页/ 共27 页 电路电阻的特点进行计算。 【解答】解：将挖一个半圆形孔的金属片对折为相同的两部分后，因为b 间的电阻为 R，而串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，则对折后的电阻分别为 R；则d 间的总 电阻相当于这两部分电阻并联，根据并联电路的电阻关系可知，故d 间的总电阻R 总＝ ＝ 。 故答为： ；将挖一个半圆形孔的金属片对折为相同的两部分后，因为b 间的电阻为 R，而串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，则对折后的电阻分别为 R；则d 间的总 电阻相当于这两部分电阻并联。 【点评】本题考查电阻的串联和电阻的并联；关键是能够识别电阻的连接方式，并灵活 应用串并联电路总电阻与分电阻的关系。 8．一块均匀半圆薄电阻合金片，先将它按图甲的方式接在电极B 之间，测得它的电阻为 R，然后按图乙的方式接在电极D 之间，这时它的电阻为 R 。 【分析】甲图为两个 圆薄金属片串联，乙图为两个 圆薄金属片并联，根据串并联电 阻的关系判断。 【解答】解：设一个圆薄金属片的电阻为R′， 甲图为两个 圆薄金属片串联，R 串＝2R′＝R， 乙图为两个 圆薄金属片并联，R 并＝ R′， R ∴ 并＝ R。 第1 页/ 共27 页 故答为： R。 【点评】本题考查了学生对电阻串并联特点的掌握和运用，看出甲、乙两图为两个 圆 薄金属片串、并联是本题的关键。 9．有一块均匀的半圆形薄金属片，小柴同学先将它按图甲所示的方式接在电压为U0的、B 两极之间，测得此时通过半圆形薄片的电流为02。然后再将它按图乙所示的方式接在电 压为2U0的、D 两极之间，则此时通过半圆金属片的电流为 16 。 【分析】甲图为两个 圆薄金属片串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出、B 两极之间 的电压；乙图为两个 圆薄金属片并联，根据电阻的并联求出电路中的电阻，再根据欧 姆定律求出此时通过半圆金属片的电流。 【解答】解：甲图为两个 圆薄金属片串联，设 圆薄金属片的电阻为R， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，由＝ 可得，、B 两极之间的电压U0＝1R 总＝1（R+R）＝21R； 乙图为两个 圆薄金属片并联， 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和， 所以，电路的总电阻R ′ 总＝ ＝ ， 、D 两极之间的电压为2U0，则此时通过半圆金属片的电流： 2＝ ＝ ＝81＝8×02＝16。 第1 页/ 共27 页 故答为：16。 【点评】本题考查了电阻的串并联和欧姆定律的应用，能把甲图看做相同两电阻串联和 乙图相同两电阻并联是关键。 10．如图所示，M 为一块边长比为3：1 的均匀矩形薄电阻合金片。若先将它按图（）方连 接在、B 之间，测得、B 间的电阻为R，然后将它按图（b）方式接在、D 之间，则、D 间的电阻值为 9R 。 【分析】（1）影响电阻大小的因素是材料、长度、横截面积，另外还有温度，一般情 况下不考虑温度的影响； （2）电阻的材料称为电阻率ρ，长度为L，横截面积为S，则导体的电阻R＝ 。 【解答】解： （1）按图（）方式接在、B 之间时，设电阻率为ρ，长度为L，横截面积为S，则此时 B 间电阻R＝ ； （2）按图（b）方式接在、D 之间时，电阻率不变仍为ρ，长度为3L，横截面积为 S，则此时D 间电阻R′＝ ＝9× ＝9R。 故答为：9R。 【点评】本题考查影响电阻大小的因素材料、长度、横截面积，当这几个因素变化时， 导体的电阻就会相应的变化。 11．如图所示电路由8 个不同的电阻组成，已知R1＝12Ω，其它电阻阻值未知，测、B 间 的总电阻为4Ω。今将R1换成3Ω，则、B 间的总电阻变为 2 Ω。 第1 页/ 共27 页 【分析】分析电路图，R1 和其余电阻并联，设其余部分的总电阻为R2，知道R1 与R2 并联后的总电阻，利用并联电阻的关系求出电阻R2 的大小；把R1＝12Ω 换成4Ω 后， R2 不变，再根据并联电阻的关系求出、B 间的总电阻。 【解答】解：用等效替代法，可把除R1 外的其他电阻等效为一个电阻R2，在B 间R1 与等效电阻R2 为并联关系，根据 ＝ + 可知： RB＝ ＝ ＝4Ω；解得：R2＝6Ω； 若R'＝3Ω 时，则：R'B＝ ＝ 故答为：2 【点评】本题考查了学生对并联电阻特点的掌握和运用，知道并联电路的电阻关系是解 题的关键。 12．如图所示电路由十二个不同的电阻组成，已知R1＝12 欧姆，其余电阻阻值未知，测 得、B 间总电阻为8 欧姆。今将R1换成8 欧姆的电阻，则、B 间总电阻为 6 Ω 。 【分析】分析电路图，R1 和其余电阻并联，设其余部分的电阻为R2，知道R1 与R2 并 联后的总电阻，利用并联电阻的关系求出B 以上部分的电阻R2 的大小； 把R1 换成8Ω 后，R2 不变，再根据并联电阻的关系求出、B 间的总电阻。 【解答】解：设B 以上部分的电阻为R2，由题知，R1 与R2 并联后的总电阻R＝8Ω， 第1 页/ 共27 页 根据 ＝ + 可得： R2＝ ＝ ＝24Ω， 把R1＝12Ω 换成R1′＝8Ω 后，R2 不变， 根据 ＝ + 可得： R′＝ ＝ ＝6Ω。 故答为：6Ω。 【点评】本题考查了学生对并联电阻特点的掌握和运用，两个电阻R1 与R2 并联，关键 是根据 ＝ + 得出需要的推导式。 13．如图所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝9Ω，R3＝18Ω，B 两点间电压为135V，若甲乙均 为电压表，则B 间等效电阻是 30 Ω；甲表的示数是 54 V，乙表的示数是 1215 V；若甲乙均为电流表，则B 间等效电阻是 2 Ω；此时甲表的示数是 225 ，乙表 的示数是 6 。 【分析】（1）若甲乙均为电压表，三电阻串联，电压表V 甲测R1 和R2 两端的电压之 和，V 乙测R2 和R3 两端的电压之和，根据电阻的串联求出B 间等效电阻，根据欧姆定 律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数。 （2）若甲乙均为电流表，三电阻并联，电流表甲测R2 和R3 的电流之和，乙测R1 和 R2 的电流之和，根据电阻的并联求出B 间等效电阻，根据欧姆定律求出各电阻中的电 流，再根据并联电路的电流特点求出电流表的示数。 【解答】解：（1）若甲乙均为电压表，三电阻串联，电压表V 甲测R1 和R2 两端的电 压之和，V 乙测R2 和R3 两端的电压之和； 第1 页/ 共27 页 则B 间等效电阻R 串＝R1+R2+R3＝3Ω+9Ω+18Ω＝30Ω， 电路中的电流： ＝ ＝ ＝045； 两电压表的示数分别为： U 甲＝（R1+R2）＝045×（3Ω+9Ω）＝54V； U 乙＝（R2+R3）＝045×（9Ω+18Ω）＝1215V； （2）若甲乙均为电流表，三电阻并联，电流表甲测R2 和R3 的电流之和，乙测R1 和 R2 的电流之和， 则 ＝ + + ＝ + + ＝ ， 所以B 间等效电阻R 并＝2Ω； 1＝ ＝ ＝45； 2＝ ＝ ＝15； 3＝ ＝ ＝075； 电流表的示数分别为： 甲＝2+3＝15+075＝225， 乙＝1+2＝45+15＝6。 故答为：30；54 ；1215 ；2；225；6。 【点评】本题考查了串并联的辨别和串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路的 连接方式和电表所测电路元件的判断。 14．B、B、、D、BD、D 六根电阻丝的阻值均为10Ω，连接方式如图所示，则D 间的等 效电阻为 5 Ω，若在D 两端接入恒定电压U＝10V 的电源，则D 间的实际功率应为 20 第1 页/ 共27 页 【分析】先画出电路的等效电路图，然后再根据电阻的串、并联规律求出总电阻；然后 根据P＝ 求出电功率。 【解答】解：等效电路图如图： 因为各电阻阻值相等，R0两端电压为零，所以R0没有电流通过； 上边的两个电阻串联总电阻为2R， 中间的两个电阻串联总电阻也是2R， 上边的两个串联和中间的两个串联后再并联， 所以这四个电阻的总电阻是：R′＝ ＝R， R′又与下边的电阻R 并联，所以，RD＝ ＝ ＝5Ω。 若在D 两端接入恒定电压U＝10V 的电源，则D 间的实际功率为：P＝ ＝ ＝20。 故答为：5；20。 【点评】解决此题需要知道串、并联电阻的规律，正确画出等效电路图是解题的关键。 三．实验探究题（共1 小题） 15．演绎式探究： （1）如图甲，B 间的等效电阻可以看成：R1 与R2 先串联，串联后的总电阻再与R3 并 联，若R1＝5Ω，R2＝7Ω，R3＝6Ω，则B 间的等效电阻为 4 Ω 第1 页/ 共27 页 （2）如图乙，若R1＝20Ω，R2＝30Ω，R3＝8Ω，电源电压为6V，电流表示数为 03 。