专题16.9 期末真题重组拔尖卷（原卷版）

2022-2023 学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷 【人版】 考试时间：90 分钟；满分：120 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25 题，单选10 题，填空6 题，解答9 题，满分120 分，限时90 分钟，本卷题型针 对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·湖南益阳·七年级期末）已知a 2−a−2=0，则a 2+ 4 a 2等于（ ） ．3 B．5 ．−3 D．1 2．（3 分）（2022·江苏南通·七年级期末）如图，AB∥CD，∠M＝44°，平分∠BM，平分 ∠DM，则∠等于（ ） ．215° B．21° ．225° D．22° 3．（3 分）（2022·安徽·桐城实验中学八年级期末）一个三角形的两边长分别为5 和7，设 第三边上的中线长为x，则x 的取值范围是（ ） ．x>5 B．x<7 ．2<x<12 D．1<x<6 4．（3 分）（2022·河南信阳·八年级期末）如图，在3×3的格中，每一个小正方形的边长 都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是 （ ） ．80° B．60° ．45° D．30° 1 5．（3 分）（2022·山东日照·八年级期末）已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点， OM上有一点A，ON上有一点B，当ΔPAB的周长取最小值时，∠APB的度数是( ) ．40° B．50° ．100° D．140° 6．（3 分）（2022·湖北武汉·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点（﹣1，1），B （﹣3，2），点在坐标轴上，若△B 是等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） ．4 个 B．5 个 ．7 个 D．8 个 7．（3 分）（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）若整数使关于x 的分式方程 a 2−x − x x−2=−3有非负整数解，且使关于y 的不等式组¿无解，则所有满足条件的的和 为（ ） ．6 B．2 ．−4 D．−8 8．（3 分）（2022·安徽安庆·七年级期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和 b(a>a)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部 分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积 为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（ ） ．BE⋅FG B．MN ⋅FG ．BE⋅GD D．MN ⋅GD 9．（3 分）（2022·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z 满足1 x+ y + 1 y+z + 1 z+x ＝7 6 ，且 z x+ y + x y+z + y z+x ＝11，则x+y+z 的值为（ ） ．12 B．14 ．72 7 D．9 10．（3 分）（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，在△ABC中，∠A=90°， △ABC的外角平分线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作DF ⊥BC交BC 1 延长线于点F，连接AD，点E为BD中点．有下列结论：①∠BDC=45°；② ∠CED=∠EDF；③1 2 BD+CE=BC；④S△ADE+S△CDF=S△DCE．其中正确的是 （ ） ．①② B．③④ ．①②③ D．①②④ 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·福建·厦门市槟榔中学八年级期末）已知三个数，x，y，z 满足 xy x+ y =−3, yz y+z = 4 3 , zx z+x =−4 3 ，则y 的值是______ 12．（3 分）（2022·河北唐山·七年级期末）计算： (1−1 11 2)(1−1 12 2)(1−1 13 2)⋯(1−1 21 2)=¿________ 13．（3 分）（2022·湖南怀化·七年级期末）已知a−b=b−c=3 5 ,a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca的值等于________． 14．（3 分）（2022·江苏·连云港市新海初级中学七年级期末）如图，在四边形BD 中，∠+ ∠D=210°，E、F 分别是D、B 上的点，将四边形DEF 沿直线EF 翻折，得到四边形 C ' D ' EF，C ' F交D 于点G，若△EFG 有两个相等的角，则∠EFG =__________． 15．（3 分）（2022·江苏苏州·八年级阶段练习）如图在△B 中，D 为B 中点，DE⊥B，∠E ＋∠BE＝180°，EF⊥B 交于F，＝8，B＝12，则BF 的长为________． 1 16．（3 分）（2022·全国·八年级课时练习）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度 数的3 倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°， 20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90°， ∠ABC=60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是_ _____． 三．解答题（共9 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·河北·保定市第一中学分校七年级期末）（1） 3a 2b (−4 a 2b+2ab 2−ab) （2）|−3|+(−1) 2019× (π−3) 0−( −1 2 ) −2 （3）(3 x−y+z ) (3 x−y−z ) （4）先化简，再求值．2 a−1 + a 2−4 a+4 a 2−1 ÷ a−2 a+1 ，其中a=1+❑ √2． （5）解方程：1−x x−2= 1 2−x +1 18．（6 分）（2022·河南驻马店·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数和 的形式，例如：3 2=1+ 1 2，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或 等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之 为“真分式”．例如：像x+1 x−1 ，x 2 x−2 ，……这样的分式是假分式；像 4 x−2 ，2x x 2+1 ，…… 这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如： 1 x+1 x−1 = (x−1)+2 x−1 =x−1 x−1 + 2 x−1 =1+ 2 x−1 ； x 2 x−2 =x 2−4+4 x−2 = (x+2) (x−2)+4 x−2 =x+2+ 4 x−2 ； （1）分式2 x 是 分式（填“真”或“假”） （2）将分式x−1 x+2 化为整式与真分式的和的形式 （3）如果分式2x 2−1 x−1 的值为整数，求x的整数值 19．（6 分）（2022·湖南长沙·八年级期末）方法探究： 已知二次多项式x 2−4 x−21，我们把x=−3代入多项式，发现x 2−4 x−21=0，由此可 以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成 x 2−4 x−21=(x+3) (x+k )，则有x 2−4 x−21=x 2+(k+3) x+3k，因为对应项的系数是对 应相等的，即k+3=−4，解得k=−7，因此多项式分解因式得： x 2−4 x−21=(x+3) (x−7)．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： (1)对于二次多项式x 2−4，我们把x＝ 代入该式，会发现x 2−4=0成立； (2)对于三次多项式x 3−x 2−3 x+3，我们把x＝1 代入多项式，发现x 3−x 2−3 x+3=0，由 此可以推断多项式中有因式（x−1），设另一个因式为（x 2+ax+b），多项式可以表示成 x 3−x 2−3 x+3=(x−1)(x 2+ax+b)，试求出题目中，b 的值； (3)对于多项式x 3+4 x 2−3 x−18，用“试根法”分解因式． 20．（8 分）（2022·江西省遂川县育局学研究室七年级期末）如图，在Δ ABC中， AB= AC，点P 是射线BM上的任意一点（不与点重合），PB>PC，连接AP，将 △APB沿P 向右翻折，得到△APD，连接CD． (1)当∠B=70°，∠PAC=10°时，∠PAD的度数为 ，∠PDC的度数为 ； (2)在图1 中，点P 在B 边上，猜想∠PAC与∠PDC的数量关系，并说明理由； 1 (3)当点P 在BC边的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立吗？请直接作出判断，不必 说明理由． 21．（8 分）（2022·四川·峨边彝族自治县师进修学校七年级期末）如图，在△ABC中， BC=12，AD平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F． (1)若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数； (2)如图1，若AB=10，求线段BE的长的取值范围； (3)如图2，过点B作BH ⊥AD交AD延长线于点H，设△BFH，△AEF的面积分别为S1， S2，若AB−AC=4，试求S1−S2的最大值． 22．（10 分）（2022·甘肃·平川区四中七年级期末）小明在学习过程中，对一个问题做如 下探究． 【习题回顾】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE， CD相交于点F．求证：∠CFE= ∠CEF； 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，若△ABC的外 角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与边BC的延长线交于点E，判断 ∠CFE与∠CEF还相等吗？并说明理由； 【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD= ∠B，角平分线 AE交CD于点F，交BC于点E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延 长线交于点M，请直接写出∠M与∠CFE之间的数量关系． 1 23．（10 分）（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，已知点E 在四边形BD 的边B 的延长线 上，BM、分别是∠B、∠DE 的角平分线，设∠BD＝α，∠D＝β． (1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、的位置关系，并说明理由： (2)如图2，若α＋β＞180°，BM、相交于点． ①当α＝70°，β＝150°时，则∠B＝_______； ②∠B 与α、β 有怎样的数量关系？说明理由． (3)如图3，若α＋β＜180°，BM、的反向延长线相交于点，则∠B＝______．（用含α、β 的 代数式表示）． 24．（10 分）（2022·山东威海·七年级期末）（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D=90 °，∠BAD=120 °．点E，F 分别是BC和CD上的点，且 ∠EAF=60 °，试探究线段BE，EF，DF之间的关系．小明同学探究此问题的方法是： 延长FD到G，使DG=BE，连接AG．先证明△ADG ≌△ABE，再证明 △AEF ≌△AGF，进而得出EF=BE+DF．你认为他的做法 ；（填“正确”或 “错误”）． 1 （探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=70 °，∠D=110 °， ∠BAD=100 °，点E，F 分别是BC和CD上的点，且∠EAF=50 °，上题中的结论依然成 立吗？请说明理由． （思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD中， 若AB=AD，∠B+∠D=180 °，∠EAF=1 2 ∠BAD，那么EF=BE+DF．你认为正 确吗？请说明理由． 25．（10 分）（2022·浙江·八年级专题练习）（1）如图1，在等边三角形B 中，D⊥B 于 D，E⊥B 于E，D 与E 相交于点．求证：=2D； （2）如图2，若点G 是线段D 上一点，G 平分∠BE，∠BGF=60°，GF 交E 所在直线于点 F．求证：GB=GF． （3）如图3，若点G 是线段上一点（不与点重合），连接BG，在BG 下方作∠BGF=60°边 GF 交E 所在直线于点F．猜想：G、F、三条线段之间的数量关系，并证明． 1