专题26.1 期末真题重组卷（原卷版）

2022-2023 学年九年级数学上册期末真题重组培优卷 【人版】 考试时间：120 分钟；满分：150 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分150 分，限时120 分钟，本卷题 型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分50 分，每小题5 分） 1．（3 分）（2022·广东广州·中考真题）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程 a x 2+2 x+1=0实数解的个数是（ ） ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．1 个或2 个 2．（3 分）（2022·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正六边形 BDEF 的中心与原点重合，AB∥x轴，交y 轴于点P．将△P 绕点顺时针旋转，每次旋转 90°，则第2022 次旋转结束时，点的坐标为（ ） ．(❑ √3,−1) B．(−1,−❑ √3) ．(−❑ √3,−1) D．(1,❑ √3) 3．（3 分）（2022·广西梧州·中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且 AB=AC ,∠BAC=36°，在弧B 上取点D（不与点，B 重合），连接BD , AD，则 ∠BAD+∠ABD的度数是（ ） ．60° B．62° ．72° D．73° 4．（3 分）（2022·全国·九年级课时练习）如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2， OB=1，OC=❑ √3，则Δ AOB与Δ BOC的面积之和为（ ） 1 ． ❑ √3 4 B． ❑ √3 2 ．3 ❑ √3 4 D．❑ √3 5．（3 分）（2022·山东枣庄·中考真题）如图，将△B 先向右平移1 个单位，再绕点P 按顺 时针方向旋转90°，得到△′B′′，则点B 的对应点B′的坐标是（ ） ．（4，0） B．（2，﹣2） ．（4，﹣1） D．（2，﹣3） 6．（3 分）（2022·山东烟台·中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭 合电路的概率是（ ） ．1 3 B．2 3 ．1 2 D．1 7．（3 分）（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰Rt △ABC与矩形DEFG 在同一水平 线上，AB=DE=2, DG=3，现将等腰Rt △ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点到达DE 之时开始计算，至B 离开GF 为止．等腰Rt △ABC与矩形DEFG 的重合部 分面积记为y，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（ ） 1 ． B． ． D． 8．（3 分）（2022·山东潍坊·中考真题）已知关于x 的一元二次方程m x 2−(m+2) x+ m 4 =0 有两个不相等的实数根x1，x2．若1 x1 + 1 x2 =4 m，则m 的值是（ ） ．2 B．﹣1 ．2 或﹣1 D．不存在 9．（3 分）（2022·四川资阳·中考真题）如图是二次函数y=a x 2+bx+c的图象，其对称轴 为直线x=−1，且过点(0,1)．有以下四个结论：①abc>0，②a−b+c>1，③3a+c<0， ④若顶点坐标为(−1,2)，当m≤x ≤1时，y 有最大值为2、最小值为−2，此时m 的取值范 围是−3≤m≤−1．其中正确结论的个数是( ) ．4 个 B．3 个 ．2 个 D．1 个 10．（3 分）（2022·四川·九年级专题练习）如图，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P 与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=a x 2的交点，则a的值为（ ） 1 ．4 B．9 2 ．11 2 D．5 二．填空题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分） 11．（3 分）（2022·全国·九年级单元测试）若点P(m,n)在二次函数y=x 2+2 x+2的图象 上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________． 12．（3 分）（2022·四川凉山·中考真题）已知实数、b 满足－b2＝4，则代数式2－3b2＋－ 14 的最小值是________． 13．（3 分）（2022·贵州遵义·中考真题）如图抛物线y=x2+2x 3 ﹣与x 轴交于，B 两点，与 y 轴交于点，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F 分别是B、BP、P 的中点，连 接DE，DF，则DE+DF 的最小值为_____． 14．（3 分）（2022·辽宁辽宁·中考真题）如图，在正方形BD 中，对角线，BD 相交于点， 点E 是D 的中点，连接E 并延长交D 于点G，将线段E 绕点逆时针旋转90°得到F，连接 EF，点为EF 的中点．连接，则¿ OH 的值为_______． 1 15．（3 分）（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换 表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0 和1 组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0,0)按序列 “011…”作变换，表示点先向右平移一个单位得到O1(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋 转90°得到O2(0,−1)，再将O2(0,−1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(−1,0)…依次类推． 点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为______． 16．（3 分）（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆 心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是____度． 三．解答题（共7 小题，满分70 分） 17．（8 分）（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦DC于点F，点 P 在AB的延长线上，CP与⊙O相切于点． (1)求证：∠PCB=∠PAD； 1 (2)若⊙O的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积． 18．（8 分）（2022·宁夏·中考真题）如图，是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段 AB的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点、B 的坐标分别为(2,1)和(−1,3)． (1)画出该平面直角坐标系xOy； (2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A1B1； (3)画出以点、B、为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可） 19．（8 分）（2022·山东临沂·中考真题）已知△ABC是等边三角形，点B，D 关于直线对 称，连接D，D． (1)求证：四边形BD 是菱形； (2)在线段上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD 绕点Р 逆时针旋转，使点D 落 在B 延长线上的点Q 处．请探究：当点Р 在线段上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是 否发生变化？说明理由． (3)在满足（2）的条件下，探究线段Q 与P 之间的数量关系，并加以证明． 20．（10 分）（2022·贵州铜仁·中考真题）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活 动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了 解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的 方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息 回答下列问题： 1 等级 频数 频率 A 20 04 B 15 b C 10 02 D a 01 （1）频数分布表中a=¿____________，b=¿____________，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解” 防疫常识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5 个学生，其中3 男2 女，计划在这5 个 学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中 至少有一个女生的概率． 21．（10 分）（2022·全国·九年级专题练习）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐 步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时 的30%和20%．去年，新丰收公司用各100 亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的 灌溉方式，共用水15000 吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试 验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的 每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少9 5 m%，求m的 值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道 维修方面每亩投入30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100 元． 在（2）的情况下，若每吨水费为25 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是 1 否大于今年的以上两项投入之和？ 22．（12 分）（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，二次函数y=a x 2+bx+c的图象与x 轴 交于（为坐标原点），两点，且二次函数的最小值为−1，点M (1,m)是其对称轴上一点， y 轴上一点B(0,1)． (1)求二次函数的表达式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P 的横坐标为t，△PAB的 面积为S，求S 与t 的函数关系式； (3)在二次函数图象上是否存在点，使得以、B、M、为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．（14 分）（2022·浙江·九年级专题练习）如图1，AB为半圆的直径，为BA延长线上一 点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知 BC=5,BE=3．点P，Q 分别在线段AB ,BE上（不与端点重合），且满足AP BQ = 5 4 ．设 BQ=x ,CP= y． (1)求半圆的半径． (2)求y 关于x 的函数表达式． (3)如图2，过点P 作PR⊥CE于点R，连结PQ , RQ． ①当△PQR为直角三角形时，求x 的值． 1 ②作点F 关于QR的对称点F '，当点F '落在BC上时，求C F ' B F ' 的值． 1