专题5.10 期末真题重组拔尖卷（解析版）

2022-2023 学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·广东广州·七年级期末）如图，数轴上4 个点表示的数分别为、b、、 d．若|﹣d|＝10，|﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b | ﹣，则|﹣d|＝（ ） ．1 B．15 ．15 D．2 【答】D 【分析】根据|−d|＝10，|−b|＝6 得出b 和d 之间的距离，从而求出b 和之间的距离，然后 假设表示的数为0，分别求出b，，d 表示的数，即可得出答． 【详解】解：∵|−d|＝10， ∴和d 之间的距离为10， 假设表示的数为0，则d 表示的数为10， |− ∵ b|＝6， ∴和b 之间的距离为6， ∴b 表示的数为6， | ∴b−d|＝4， | ∴b−|＝2， ∴表示的数为8， |− ∴ d|＝|8−10|＝2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出、 b、、d 表示的数． 2．（3 分）（2022·浙江杭州·七年级期末）是不为2 的有理数，我们把2 2−a称为的“哈利 数”．如：3 的“哈利数”是2 2−3＝﹣2，﹣2 的“哈利数”是 2 2−(−2)=1 2，已知1＝3，2 是1的“哈利数”，3是2的“哈利数”，4是3的“哈利数”，…，依此类推，则2019＝（ ） ．3 B．﹣2 ．1 2 D．4 3 【答】 1 【分析】分别求出数列的前5 个数得出该数列每4 个数为一周期循环，据此可得答． 【详解】∵1＝3， ∴2＝2 2−3＝﹣2， 3＝ 2 2−(−2)=1 2， 4＝ 2 2−1 2 = 4 3 ， 5＝ 2 2−4 3 =3， ∴该数列每4 个数为1 周期循环， 2019÷4 ∵ ＝504…3， ∴2019＝3＝1 2． 故选：． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并 应用规律解决问题是解题的关键． 3．（3 分）（2022·河北张家口·七年级期末）已知m，为常数，代数式2x4y＋mx|5－|y＋xy 化简之后为单项式，则m 的值共有( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据题意可得m=-1，|5-|=1 或m=-2，|5-|=4，求出m、的值，然后求出m 的值即 可． 【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－|y＋xy 化简之后为单项式， ∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy， 当结果为2x4y 时，m=-1，|5-|=1， 解得：m=-1，=4 或=6， 则m=（-1）4=1 或m=（-1）6=1； 当结果为xy 时，m=-2，|5-|=4， 解得：m=-2，=1 或=9， 则m=（-2）1=-2 或m=（-2）9=-29， 综上，m 的值共有3 个， 故选 1 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 4．（3 分）（2022·浙江宁波·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m 的直道B（，B 为 直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B 点后，立即转身跑向点， 到达点后，又立即转身跑向B 点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则 起跑后2 分钟内，两人相遇的次数为（ ） ．7 B．6 ．5 D．4 【答】 【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：2×100 5+4 =200 9 s， 设两人相週的次数为x，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答． 【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：2×100 5+4 =200 9 s 设两人相遇的次数为x ∵起跑后时间总共为2 分钟，即120 s ∴200 9 x=120 ∴x=5.4 根据题意，两人相遇的次数x为整数 ∴x=5，即两人相遇的次数为5 次 故选：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质， 从而完成求解． 5．（3 分）（2022·江苏镇江·七年级期末）按下面的程序计算： 如果值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的值可能有 （ ）． ．2 种 B．3 种 ．4 种 D．5 种 【答】D 【分析】根据最后的结果2343 倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值． 【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468 再由5n+3=468，解得：n2=93 5n+3=93，解得：n3=18 5n+3=18，解得：n4=3 1 5n+3=3，解得：n5=0 由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468 这5 种情况 故答为D 【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的 值． 6．（3 分）（2022·山西晋中·七年级期末）如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B， N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ） ．以O为顶点的角共有15 个 B．若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN ．若M为AB中点，N为CD中点，则MN=1 2 ( AD−CB) D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则 ∠MON=3 2 (∠MOC+∠BON ) 【答】B 【分析】由于B 选项中的结论是CD=2CN,而CD=CN +ND,因此只要判断ND和CN是否 相等即可，根据ND=MN,而MN >CN,因此得到ND>CN，由此得出B 选项错误． 【详解】解：以为顶点的角有6×5 2 =15个， 所以选项正确； ∵MN=ND， ∴ND>CN, ∴CD=CN +ND>CN +CN,即 CD>2CN, 所以B 选项错误； 由中点定义可得：MB=1 2 AB,NC=1 2 CD, ∴MN=MB+CN−CB=1 2 AB+ 1 2 CD−CB=1 2 ( AB+CD )−CB， ∵AB+CD=AD+CB, 1 ∴MN=1 2 ( AD+CB)−CB=1 2 ( AD−CB), 所以选项正确； 由角平分线的定义可得：∠AOC=2∠MOC,∠BOD=2∠BON, ∵∠AOD=∠AOC+∠COB+∠DOB=5∠COB, ∴2∠MOC+2∠BON +∠BOC=5∠BOC, ∴∠MOC+∠BON=2∠BOC, ∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=2∠COB+∠COB=3∠COB 3 2 (∠MOC+∠BON )=3 2 ×2∠COB=3∠COB, ∴∠MON=3 2 (∠MOC+∠BON ), 所以D 选项正确， 所以不正确的只有B， 故选：B 【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间 的关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关 系转换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力． 7．（3 分）（2022·安徽安庆·七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标 有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据无盖可知底面M 没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于 底面与侧面的从左边数第2 个正方形下边，然后根据选项选择即可． 1 【详解】∵正方体纸盒无盖， ∴底面M 没有对面， ∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， ∴底面与侧面的从左边数第2 个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一 定相隔一个正方形可知，只有选项图形符合． 故选． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题． 8．（3 分）（2022·重庆江津·七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B 两点在线段OP上，且OA : AP=2:3，OB:BP=3:7若先固定A点，将OA折向AP，使得 OA重叠在AP上；如图2，再从图2 的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段， 则此三段细线由小到大的长度比是（ ） ．1:1:2 B．2:2:5 ．2:3:4 D．2:3:5 【答】D 【分析】设B=3x，依次表示出BP、、P、B 的长度，折叠后从点B 处剪开得到B 段为2x， B=3x，BP=5x，即可得到比值 【详解】设B=3x，则BP=7x， P=B+BP=10x ∴ ， ∵OA : AP=2:3， =4x ∴ ，P=6x， B=-B=x ∴ ， 将OA折向AP，使得OA重叠在AP上，再从点B重叠处一起剪开， 得到的三段分别为：2x、3x、5x， 故选：D 【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意 折叠后B 段的长度应是原B 段的2 倍，由此计算即可 9．（3 分）（2022·浙江·七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且 x= a |a|+ b |b|+ c |c|+ ab |ab|+ ac |ac|+ bc |bc|，则x的值为( ) 1 ．0 B．0，2 ．0，−2，1 D．0，1，−2，6 【答】 【分析】先判断出a,b,c的符号，再化简绝对值运算即可得． 【详解】∵a,b,c的积为负数 ∴a,b,c的符号为三负或两正一负 ∵a,b,c的和为正数 ∴a,b,c的符号为两正一负 因此，分以下三种情况： （1）当a>0,b>0,c<0时 x= a |a|+b |b|+ c |c|+ ab |ab|+ ac |ac|+ bc |bc| ¿1+1−1+1−1−1 ¿0 （2）当a>0,c>0,b<0时 x= a |a|+b |b|+ c |c|+ ab |ab|+ ac |ac|+ bc |bc| ¿1−1+1−1+1−1 ¿0 （3）当b>0,c>0,a<0时 x= a |a|+b |b|+ c |c|+ ab |ab|+ ac |ac|+ bc |bc| ¿−1+1+1−1−1+1 ¿0 综上，x的值为0 故选：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出a,b,c的符号是解题关键． 10．（3 分）（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m 的长 方形BD 内，两个正方形的重叠部分的周长为（图中阴影部分所示），则这两个正方形的 周长和可用代数式表示为（ ） ．m+n B．m−n ．2m−n D．m+2n 1 【答】 【分析】正方形KE 的周长表示为K+K+++E+EM+M，正方形FLG 的周长表示为 G+F+F+L+L+G，再利用线段的和差，求解即可． 【详解】解：∵长方形BD 的周长为m，阴影部分的周长为， B+B ∴ ¿ m 2 ，+=n 2， 延长FG 交D 于M， 正方形KE 的周长为：K+K+++E+EM+M， 正方形FLG 的周长为：G+F+F+L+L+G， K+F=B ∵ ，K+F=B， K+F+K+F= B+B= ∴ m 2 ， M+GL=D=B ∵ ， M+GL+L=B+B-DL= ∴ m 2 -DL， G++E+ME=G+++E+G= G+++G+E=2(G+)+E=+E ∴ ， E=DL ∵ ， ∴正方形KE 的周长+正方形FLG 的周长=m 2 +m 2 -DL+ +E=m+． 故选：． 【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答 是解答本题的关键． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·山东聊城·七年级期末）火车往返于、B 两个城市，中途经过4 个站点 （共6 个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 【答】30． 【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答． 【详解】车票从左到右有： 1 、D、E、F、B， D、E、F、B， DE、DF、DB， EF、EB， FB，15 种 从右到左有： BF、BE、BD、B、B， FE、FD、F、F， ED、E、E， D、D， ，15 种． 火车往返于、B 两个城市，中途经过4 个站点（共6 个站点），不同的车站来往需要不同 的车票，共有30 种不同的车票． 故答为：30． 【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做 到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票． 12．（3 分）（2022·浙江台州·七年级期末）对于有理数a，b，n，若|a−n|+|b−n|=1， 则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2−2|+|3−2|=1，则3 是2 关于2 的“相关数”． 若x1是x关于1 的“相关数”，x2是x1关于2 的“相关数”，…，x4是x3关于4 的“相关 数”．则x1+x2+x3=¿______．（用含x的式子表示） 【答】9 3| ﹣ x 1| ﹣ 【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范围， 去绝对值，进而求出结果． 【详解】解：依题意有：|x1 1|+| ﹣ x 1| ﹣ ＝1，① |x2 2|+| ﹣ x1 2| ﹣ ＝1，② |x3 3|+| ﹣ x2 3| ﹣ ＝1，③ |x4 4|+| ﹣ x3 4| ﹣ ＝1，④ 由①可知0≤x，x1≤2，若否，则①不成立， 由②可知1≤x1，x2≤3，若否，则②不成立， 同理可知2≤x2，x3≤4，3≤x3，x4≤5， ∴x1 1+| ﹣ x 1| ﹣ ＝1，⑤ x2 2+2 ﹣ ﹣x1＝1，⑥ x3 3+3 ﹣ ﹣x2＝1，⑦ 1 3×⑤+2×⑥+⑦，得x1+x2+x3 3+3| ﹣ x 1| ﹣ ＝6， ∴x1+x2+x3＝9 3| ﹣ x 1| ﹣ ． 故答为：9 3| ﹣ x 1| ﹣ ． 【点睛】本题考查绝对值和新定义问题．解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式 判断出五个数的取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果．注意可以取特殊值，如x ＝1 或x＝2，来验证计算的结果是否正确． 13．（3 分）（2022·浙江·七年级期末）阅读下列运算程序，探究其运算规律：a※b=t， 且a※ (b+1)=t−3，(a−1)※b=t+2，若20※1=2020，则1※20等于________． 【答】2001 【分析】根据a※b=t，a※ (b+1)=t−3得出20※ (20)=2020−19×3=1963，根据 (a−1)※b=t+2即可得出结果． 【详解】解：∵a※b=t，a※ (b+1)=t−3， ∴20※ (1+1)=2020−1×3=2017， 20※ (2+1)=2020−2×3=2014， 20※ (3+1)=2020−3×3=2011， ．．．．．． 20※ (20)=2020−19×3=1963； ∵(a−1)※b=t+2， ∴(20−1)※20=1963+1×2=1965， (20−2)※20=1963+2×2=1967， (20−3)※20=1963+3×2=1969， ．．．．．． (20−19)※20=1963+19×2=2001， 故答为：2001． 【点睛】本题主要考查的是有理数在特定条件下的运算能力，根据所给的条件找出规律是 解题的关键． 14．（3 分）（2022·四川省成都市七中育才学校七年级期末）如图，等边三角形ABC的周 长为30m，P，Q 两点分别从B，两点时出发，P 以6m/s 的速度按顺时针方向在三角形的 边上运动，点Q 以14m/s 的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q 两点第一次 在三角形ABC的顶点处相遇的时间为t1，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为t2，则 t2=_____________． 1 【答】25s 【分析】根据相遇问题的数量关系求得第一次两点相遇的时间为1 秒和以后每相遇一次的 时间15 秒，设P、Q 相遇次数为次，则当6×1+6×1.5 (n-1)=10k（k 为正整数）时，P、Q 两点就在三角形ABC的顶点处相遇，由此关系求得k 的最小两个整数，便可得t1和t2的值． 【详解】解：∵等边三角形ABC的周长为30m， ∴△ABC的边长为10m， 由题意知，P、Q 第一次相遇时间为20÷ (6+14 )=1（秒） 以后每隔30÷ (6+14 )=1.5秒，P、Q 就会相遇一次， 设P、Q 相遇次数为次，则6×1+6×1.5 (n-1)=10k（k 为正整数）时，P、Q 两点就在三角 形ABC的顶点处相遇， 整理得，9n=10k +3， ∴n=10k +3 9 =k + k +3 9 ，（k 为正整数） ∴当k =6时，即n=6+1=7时，P、Q 两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇， 当k =15时，即n=15+2=17时，P、Q 两点第二次在三角形ABC的顶点处相遇， 则t1=1+1.5 (n-1)=1+1.5× (7-1)=10（秒），t2=1+1.5 (n-1)=1+1.5× (17-1)=25（秒） 故答为：25s 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相遇问题的应用，关键是得出P、Q 相遇次 数与三角形边长的关系是解题的突破口． 15．（3 分）（2022·湖北随州·七年级期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方 体从如图②所示的位置依次翻到第1 格、第2 格、第3 格、第4 格、第5 格，这时小正方体 朝上面的字是__________． 【答】路 【分析】先由图1 分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和 1 “路”是对面，再由图2 结合空间想象得出答． 【详解】解：由图1 可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和 “路”是对面， 再由图2 可知，1、2、3、4、5 分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、 “复”， 所以第5 格朝上的字是“路”． 所以答是路． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键． 16．（3 分）（2022·重庆八中七年级期末）如图，直线B⊥于点，∠P＝40°，三角形EF 其 中一个顶点与点重合，∠EF＝100°，E 平分∠P，现将三角形EF 以每秒6°的速度绕点逆时 针旋转至三角形E′F′，同时直线PQ 也以每秒9°的速度绕点顺时针旋转至P′Q′，设运动时 间为m 秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′F′时，则∠P′＝___． 【答】32°或76° 【分析】由题意，分两种情况讨论，当O P '平分∠E 'O F '时，当OQ '平分∠E 'O F '时作 出图形，分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可． 【详解】∵∠AOP=40° ,OE平分∠AOP， ∴∠EOP