专题5.9 期末真题重组培优卷（解析版）

2022-2023 学年七年级数学上册期末真题重组培优卷 【人版】 参考答与试题解析 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣| 3| ﹣ ， ﹣32中，负数有（ ） ．0 个 B．1 个 ．2 个 D．3 个 【答】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值，逐项分析计算即可 【详解】解：﹣（﹣3）＝3；（﹣3）2＝9；﹣| 3| ﹣ ＝﹣3；﹣32＝﹣9． 其中负数有2 个． 故选：． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的乘方，绝对值，掌握有理数乘方的意义是解题的关 键． 2．（3 分）（2022·河北唐山·七年级期末）下列计算中结果正确的是（ ） ．4+5b＝9b B．6xy﹣x＝6y ．32b 3 ﹣b2＝0 D．12x3+5x4＝17x7 【答】 【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的 指数都不改变． 【详解】解：∵4 和5b 不是同类项，不能合并， ∴错误，不符合题意； 6 ∵xy 和x 不是同类项，不能合并， B ∴错误，不符合题意； 3 ∵ 2b 和3b2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：32b 3 ﹣b2＝0， ∴正确，符合题意； 12 ∵ x3和5x4不是同类项，不能合并， D ∴ 错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查整式的加减，在做整式加减的过程中主要用到的有同类项的合并．在合 并同类项时，系数相加减，字母和各字母的指数不变． 3．（3 分）（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4 x−2m=3 x−1的解是x=2 x−3m 的解的2 倍，则m 的值为（ ） 1 ．1 2 B．1 4 ．−1 4 D．−1 2 【答】 【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m 的 值． 【详解】解：方程4x-2m=3x-1， 解得：x=2m-1， 方程x=2x-3m， 解得：x=3m， 根据题意得：2m-1=6m， 解得：m=-1 4 ． 故选：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值． 4．（3 分）（2022·河北承德·七年级期末）已知A=5 x 2−3 x+4 ,B=3 x 2−3 x−2，则与 B 的大小关系为（ ） ．A>B B．A<B ．A=B D．不能确定 【答】 【分析】利用作差法比较与B 的大小即可． 【详解】解：∵A=5 x 2−3 x+4 ,B=3 x 2−3 x−2 ∴A−B=(5 x 2−3 x+4)−(3 x 2−3 x−2) =5 x 2−3 x+4−3 x 2+3 x+2 =2 x 2+6 ∵x 2≥0 ∴A−B>0，即A>B 故选： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，正确去括号是解答本题的关键． 5．（3 分）（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）一项工程甲单独做要40 天完成，乙 单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程 是（ ） ．x 40 + x 40+50=1 B．4 40 + x 40×50=1 1 ．4 40 + x 50=1 D．4 40 + x 40 + x 50=1 【答】D 【分析】由题意一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，可以得出甲每 天做整个工程的1 40，乙每天做整个工程的1 50，根据文字表述得到题目中的相等关系是： 甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1． 【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1 列出方 程式为： 4 40 + x 40 + x 50=1． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题关键是找到等量关系． 6．（3 分）（2022·山东菏泽·七年级期末）如图所示，∠与∠BD 都是直角，且∠B∶∠D＝ 2 11 ∶ ，则∠B＝（ ） ．10° B．15° ．20° D．30° 【答】 【分析】由∠B+∠B=∠B+∠D 知∠B=∠D，设∠B=2α，则∠D=11α，故∠B+∠B=9α=90°，解得 α，从而可求解． 【详解】解：∵∠与∠BD 都是直角， ∴∠B+∠B=∠B+∠D=90°， ∴∠B=∠D， 设∠B=2α， ∵∠B：∠D=2：11， ∴∠AOD=11α ,∠AOC=9α , ∴∠B+∠B=9α=90°， 解得α=10°， ∴∠B=20°． 故选：． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解 题关键． 1 7．（3 分）（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M 是线段B 上一点，若AM= 1 4 AB，点 是直线B 上的一动点，且AN−BN=MN，则MN AB 的（ ） ．3 4 B．1 2 ．1 或1 2 D．3 4 或2 【答】 【分析】根据在线段B 上和线段B 外分情况讨论，再结合线段关系即可解题． 【详解】当在射线B 上时，AN <BN，不合题意 当在射线B 上时，AN−BN=AB=MN，此时MN AB =1 当在线段B 上时， 由图可知AN=MN + AM ，BN=BM−MN ∴AN−BN=MN + AM−BM +MN=2 MN + AM−BM=MN， ∴MN=BM−AM ∵AM= 1 4 AB ∴BM= 3 4 AB ∴MN=BM−AM=1 2 AB ∴MN AB =1 2 故选：． 【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关 系． 8．（3 分）（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正 整数为奇数，都计算3+1；若为偶数，都除以2．若＝21 时，经过1 次上述运算输出的数是 64；经过2 次上述运算输出的数是32；经过3 次上述运算输出的数是16；…；经过2022 次 上述运算输出的数是（ ）． 1 ．1 B．2 ．3 D．4 【答】B 【分析】分别求出部分输出结果，发现第1 次输出结果到第4 次输出结果只出现一次，从 第5 次输出结果开始，每3 次结果循环一次，则经过2022 次上述运算输出的数与第6 次输 出的结果相同，由此可求解． 【详解】解：当＝21 时， 经过1 次运算输出的数是64， 经过2 次运算输出的数是32， 经过3 次运算输出的数是16， 经过4 次运算输出的数是8， 经过5 次运算输出的数是4， 经过6 次运算输出的数是2， 经过7 次运算输出的数是1， 经过8 次运算输出的数是4， 经过9 次运算输出的数是2， …… ∴第1 次输出结果到第4 次输出结果只出现一次，从第5 次输出结果开始，每3 次结果循 环一次， ∵（3 分）（2022 4 ﹣）÷3＝672……2， ∴经过2022 次上述运算输出的数与第6 次输出的结果相同， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键． 9．（3 分）（2022·安徽滁州·七年级期末）将正整数1至2018按一定规律排列如表，平移 表中带阴影的方框，则方框中的三个数的和可以是（ ） 1 ．2019 B．2018 ．2016 D．2013 【答】D 【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3 x， 令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列 数，即可确定x值，此题得解． 【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1， ∴三个数之和为( x−1)+x+( x+1)=3 x． 当3 x=2019时， 解得：x=673， 673=84×8+1 ∵ ， 2019 ∴ 不合题意，故不合题意； 当3 x=2018时， 解得：x=672 2 3，故B 不合题意； 当3 x=2016时， 解得：x=672， 672=84×8 ∵ ， 2016 ∴ 不合题意，故不合题意； 当3 x=2013时， 解得：x=671， 671=83×8+7 ∵ ， ∴三个数之和为2013，故D 符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正 确列出一元一次方程是解题的关键． 10．（3 分）（2022·四川攀枝花·七年级期末）一副三角板ABC、DBE，如图1 放置，（ ∠D=30°、∠BAC=¿45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2 所示，且 0°＜∠CBE＜90°，则下列结论中正确的个数有（ ） ①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°； ②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MBN的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2 次； ④在图1 的情况下，作∠DBF=∠EBF，则AB平分∠DBF 1 ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】 【分析】根据直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角的和差逐个判断即可得． 【详解】∵∠D=30° ,∠BAC=45° ,∠DEB=∠ACB=90° ∴∠DBE=90°−∠D=60° ,∠ABC=90°−∠BAC=45° 如图1，当0°<∠CBE≤45°时 ∠DBC+∠ABE=∠DBE+∠CBE+(∠ABC−∠CBE) ¿∠DBE+∠ABC=105° 如图2，当45°<∠CBE<90°时 ∠DBC+∠ABE=∠DBE+∠CBE+(∠CBE−∠ABC ) ¿60°+∠CBE+(∠CBE−45°) ¿15°+2∠CBE 因此，∠DBC+∠ABE的角度不恒为105°，则①错误 如图1，当0°<∠CBE≤45°时 由角平分线的定义得¿ ∴∠MBN=∠ABM +∠ABE+∠NBE ¿30°−1 2 ∠ABE+22.5°−1 2 ∠ABE+∠ABE=52.5° 如图2，当45°<∠CBE<90°时 由角平分线的定义得¿ ∴∠MBN=∠ABM +∠NBE−∠ABE ¿30°+ 1 2 ∠ABE+22.5°+ 1 2 ∠ABE−∠ABE=52.5° 因此，∠MBN的角度恒为定值52.5°，则②正确 ∵0°<∠CBE<90° ∴BE边与三角板ABC的三边所在直线夹角不可能成90° 如图1，当0°<∠CBE≤45°时，设DE 与B 的交点为F ∠BFE=90°−∠ABE=90°−(∠ABC−∠CBE) ¿90°−(45°−∠CBE) 1 ¿45°+∠CBE ∵0°<45°+∠CBE≤90°，即0°<∠BFE≤90° ∵∠DBC=∠DBE+∠CBE=60°+∠CBE ∴60°<∠DBC ≤105° ∵∠DBA=∠DBC−∠ABC=60°+∠CBE−45°=15°+∠CBE ∴15°<∠DBA ≤60° ∴DE 只与三角板ABC的B 边所在直线夹角成90°，次数为1 次；DB 只与三角板ABC的B 边所在直线夹角成90°，次数为1 次 如图2，当45°<∠CBE<90°时，延长DE 交B 于点F ∠BFE=90°−∠ABE=90°−(∠CBE−∠ABC ) ¿90°−(∠CBE−45°) ¿135°−∠CBE ∵45°<135°−∠CBE<90°，即45°<∠BFE<90° ∵∠DBC=∠DBE+∠CBE=60°+∠CBE ∴105°<∠DBC<150° ∵∠DBA=∠DBC−∠ABC=60°+∠CBE−45°=15°+∠CBE ∴60°<∠DBA<105° ∴只有DB 与三角板ABC的B 边所在直线夹角成90°，次数为1 次 因此，在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3 次，则③错误 如图3，作∠DBF=∠EBF=1 2 ∠DBC=30° ∵¿ ∴∠ABD=∠ABF，即AB平分∠DBF 如图4，作∠DBF=∠EBF=150° 显然AB不平分∠DBF，则④错误 综上，正确的个数只有②这1 个 故选：． 1 【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形两锐角互余、角平分线的定义、角 的和差等知识点，依据0°<∠CBE<90°正确分两种情况讨论是解题关键．需注意的是， 不能受两个示意图的影响，而少讨论一种情况． 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·上海理工大学附属初级中学期末）x、y 表示两个有理数，规定新运算 “*”为：x*y＝3x+my，其中m 为有理数，已知1*2＝5，则m 的值为______． 【答】1 【分析】根据规定的运算公式结合1*2＝5 列出关于m 的方程，解之即可． 【详解】解：根据题意知3+2m＝5， 解得m＝1， 故答为：1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是根据规定的运 算公式及已知等式列出关于m 的方程． 12．（3 分）（2022·浙江·七年级单元测试）已知数轴上的点，B 表示的数分别为−2，4， P 为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P 到点，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____． 【答】−2.5或45 【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 1 【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7， 当x＜-2 时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-25； 当-2≤x＜4 时，化简得：x+2-x+4=7，无解； 当x≥4 时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=45， 综上，x 的值为-25 或45． 故答为：-25 或45． 【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键． 13．（3 分）（2022·福建泉州·七年级期末）已知a，b均是不为0 的有理数，a<0，且 |b|−|a|=|a−b|．请用不等号将a，b，−a，−b四个数由小到大排列_________． 【答】b≤a←a≤−b 【分析】根据相反数的性质可得，−a>0>a，再根据绝对值的性质可得|b|−|a|≥0，分 b≥0和b<0两种情况，求解即可． 【详解】解：∵a<0 ∴−a>0>a，|a|=−a 当b≥0时，a−b<0， ∴|b|=b，|a−b|=b−a ∵|b|−|a|=|a−b| ∴b+a=b−a，解得a=0，舍去 当b<0时，|b|=−b，b<0←b ∵|b|−|a|=|a−b| ∴|a−b|=−b+a=a−b，|b|−|a|≥0，即|b|≥|a|，即−b≥−a ∴a−b≥0，即a≥b ∴b≤a←a≤−b 故答为：b≤a←a≤−b 【点睛】此题考查了有理数大小的比较，绝对值和相反数的性质，解题的关键是熟练掌握 有理数的有关性质． 14．（3 分）（2022·黑龙江绥化·期末）一个立体图形，从正面和左面看到的形状如图．要 搭这样的立体图形，至少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体． 【答】 5 9 1 【分析】根据从正面和左面看到的形状可知，该几何体下层前排4 个小正方体，后排最少 1 个，最多4 个；上层1 个，放在下层前排的左起第二个正方体的上面．据此解答． 【详解】解：至少要用：4+1=5（个）； 最多要用：4+4+1=9（个）； 答：要搭这样的立体图形，至少要用6 个小正方体，最多要用9 个小正方体． 故答为：5；9． 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力，空间 想象能力． 15．（3 分）（2022·湖北·十堰市郧阳区学研究室七年级期末）已知有理数，b，满足 a+b+c=0，abc<0，若x = b+c |a| + a+c |b| + a+b |c| -1，则x 3的值为________． 【答】-8 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c中三个数中只有一个 负数，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵a+b+c=0， ∴a、b、c中三个数中既有正数又有负数，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c， ∵abc<0， ∴a、b、c中三个数中只有一个负数， 不妨设a<0，b>0，c>0， | ∴a|=-a，|b|=b，|c|=c， ∴x = b+c |a| + a+c |b| + a+b |c| -1=-a -a +-b b +-c c -1=1-1-1-1=-2， ∴x 3= \(-2\) 3=-8． 故答为：-8． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则及绝对值的性质；判断出负数的 个数是本题的难点． 16．（3 分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）若a，c，d是整数，b是正整数，且满足 a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+2b+3c+4 d的最大值是______． 【答】-11 【分析】由+b=，+d=，可得b+d=0，再由b+=d 可得2b+=b+d=0，进而得出=-2b，=- b=-3b，代入+b++d=-5b，已知b 是正整数，其最小值为1，于是+2b+3+4d=-11b 的最大值 是-11． 【详解】解：∵+b=①， b+=d②， 1 +d=③， 由①+③，得（+b）+（+d）=+， ∴b+d=0④， b+=d②； 由④+②，得2b+=b+d=0， =-2 ∴ b⑤； 由①⑤，得=-b=-3b，⑥ 由④⑤⑥，得+2b+3+4d=-11b， ∵b 是正整数，其最小值为1， +2 ∴ b+3+4d 的最大值是-11． 故答为：-11． 【点睛】本题主要考查整式的加减、等式的基本性质，根据已知等式变形成、、d 全部用 同一个字母b 来表示是解题的关键． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·重庆市璧山区正兴初级中学校七年级期末）计算 (1)( −5 8 −1 6 + 7 12)÷( −1 24 ) (2)−1 2−(1−0.5)÷ 1 5 ×[2−(−2) 2] 【答】(1)5 (2)4 【分析】对于（1），将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； 对于（2），先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）(−5 8−1 6 + 7 12 )÷(−1 24 ) =( −5 8 −1 6 + 7 12)× (−24 ) ＝−5 8 × (−24 )−1 6 × (−24 )+ 7 12 × (−24 ) ＝15+4−14 ＝5； （2）−1 2−(1−0.5)÷ 1 5 ×[2−(−2) 2] 1 =−1−1 2 ×5× (2−4 ) =−1−5 2 × (−2) =−1+5 =4． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算法则和运算律是解题 关键． 18．（6 分）（202