专题16.8 期末真题重组培优卷（解析版）

2022-2023 学年八年级数学上册期末真题重组培优卷 【人版】 参考答与试题解析 ：214945一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·湖南·衡阳市珠晖区英发学校七年级期末），b，是三角形的三边长，化 简|a−b−c|−|b−c+a|+|c−a−b|后等于（ ） ．b+a−3c B．b+c−a ．3a+3b+3c D．a+b−c 【答】B 【分析】根据三角形三边之间的关系得出、b、之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值． 【详解】解：∵、b、是三角形的三边长， + ∴b＞，b+＞，+b＞， ∴﹣b﹣＜0，b + ﹣＞0，﹣﹣b＜0， | ∴﹣b |+| ﹣ b +| | ﹣ ﹣﹣﹣b|＝﹣+b++b ++ ﹣ ﹣﹣b＝b+﹣． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形 任意两边之和大于第三边． 2．（3 分）（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）若x m=2，x n=3，则x 2m+3n等于（ ） ．6 B．13 ．36 D．108 【答】D 【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解． 【详解】解：∵x m=2，x n=3， ∴x 2m+3n=x 2m· x 3n=(x m) 2·(x n) 3=2 2×3 3=108， 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关 键． 3．（3 分）（2022·广东佛山·八年级期末）如图，在由线段AB ,CD , DF ,BF ,CA组成的 平面图形中，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）． 1 ．62° B．152° ．208° D．236° 【答】 【分析】如图标记∠1,∠2,∠3，然后利用三角形的外角性质得 ∠1=∠B+∠F=∠D+∠3，∠2=∠A+∠C，再利用∠2,∠3互为邻补角，即可 得答． 【详解】解：如下图标记∠1,∠2,∠3， ∵ ∠1=∠B+∠F=∠D+∠3， ∵∠D=28°， ∴∠3=∠B+∠F−28°， 又∵∠2=∠A+∠C， ∴∠2+∠3=∠A+∠C+∠B+∠F−28°， ∵∠2+∠3=180° ∴180°=∠A+∠C+∠B+∠F−28°， ∴∠A+∠C+∠B+∠F=180°+28°=208°， 故选． 【点睛】此题考查了三角形的外角性质与邻补角的意义，熟练掌握并灵活运用三角形的外 角性质与邻补角的意义是解答此题的关键． 4．（3 分）（2022·江苏无锡·八年级期末）若关于x 的分式方程x−a 3 x−6 + x+1 x−2=1的解为非 负数，且关于y 的不等式组¿有3 个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） 1 ．19 B．22 ．30 D．33 【答】B 【分析】先通过分式方程求出的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出的另一个取值 范围，两个范围结合起来就得到的整数解． 【详解】解：解分式方程可得：x=a−9，且x=a−9≠2 ∵解为非负数， ∴得：a−9≥0，即a≥9且a≠11， 解不等式组¿， 解不等式①得：y ≥2， 解不等式②得：y ＜a 3 +1， ∴不等式组的解集为：2≤y ＜a 3 +1， ∵有3 个整数解， ∴y=2，3，4，即4＜a 3 +1≤5 利用不等式性质，将其两边先同时减1，再乘以3，可得9＜a≤12， 综上所述：的整数值可以取10、12， ∴其和为22， 故选：B 【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等式组，掌握由解集倒推参数范围是解 本题关键． 5．（3 分）（2022·山西·运城市盐湖区育科技局学研究室七年级期末）如图，已知线段 AB=40米，MA ⊥AB于点，MA=20米，射线BD⊥AB于B，P 点从B 点向运动，每秒 走1 米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3 米，P、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段 M 上有一点，使△CAP与△PBQ全等，则x 的值为（ ） ．8 B．8 或10 ．10 D．6 或10 1 【答】 【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间． 【详解】解：当△APC ≅△BQP 时，AP=BQ，即40−x=3 x ， 解得x=10 ； 当△APC ≅△BPQ 时，AP=BP=1 2 AB=20 ， 此时x=20, AC=BQ=60 （不合题意，舍去）， 综上，x=10． 故答为：． 【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑． 6．（3 分）（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）如图所示的正方形格中，格线的交 点称为格点．已知、B 是两格点，如果也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形， 则点的个数是（ ） ．6 B．7 ．8 D．9 【答】 【分析】当B 是腰长时，根据格结构，找出一个小正方形与、B 顶点相对的顶点，连接即 可得到等腰三角形；当B 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， B 垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解． 【详解】解：如图，分情况讨论： ①B 为等腰△B 的底边时，符合条件的点有2 个； ②B 为等腰△B 其中的一条腰时，符合条件的点有4 个． 共有6 个． 1 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的 图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 7．（3 分）（2022·安徽·宿城第一初级中学七年级期末）如图，Rt△B 中，B＝90°，＝6， B＝8，B＝10，BD 平分B，如果点M，分别为BD，B 上的动点，那么MM 的最小值是 （ ） ．4 B．48 ．5 D．6 【答】B 【分析】先作E⊥B 交BD 于点M，再作M 垂直B，根据角平分线的性质：角平分线上的点 到角的两边距离相等，即可找到动点M 和，进而求得M+M 的最小值． 【详解】解：如图所示：过点作E⊥B 于点E，交BD 于点M，过点M 作M⊥B 于点， ∵BD 平分∠B， ∴ME=M， ∴M+M=M+ME=E． Rt ∵ △B 中，∠B=90°，=6，B=8，B=10，E⊥B， ∴S△ABC=1 2 AB⋅CE=1 2 AC ⋅BC， 10 ∴ E=6×8， ∴E=48． 1 即M+M 的最小值是48， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，找到使M+M 最小时的动点 M 和是解答本题的关键． 8．（3 分）（2022·河北唐山·七年级期末）已知、b、为△B 的三边长，且满足 a 2c 2−b 2c 2=a 4−b 4，a 2+b 2≠c 2，是（ ） ．直角三角形 B．等腰三角形 ．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答】B 【分析】先等式右边移项，再将等式左边分解因式可求得a 2=b 2或a 2+b 2=c 2，由 a 2+b 2≠c 2，可得=b，进而判定三角形的形状． 【详解】解：∵a 2c 2−b 2c 2=a 4−b 4， ∴c 2(a 2−b 2)=(a 2+b 2)(a 2−b 2)， ∴c 2(a 2−b 2)−(a 2+b 2)(a 2−b 2)=0， ∴(a 2−b 2)[c 2−(a 2+b 2)]=0， ∴a 2−b 2=0或c 2−(a 2+b 2)=0， ∴a 2=b 2或a 2+b 2=c 2， ∵a 2+b 2≠c 2， ∴a 2=b 2， = ∴b（舍去负值）， ∴△B 是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，将等式化为a 2=b 2或 a 2+b 2=c 2是解题的关键． 9．（3 分）（2022·浙江舟山·七年级期末）已知a1=x−1（x≠1且x≠2）， a2= 1 1−a1 ,a3= 1 1−a2 ,…,an= 1 1−an−1 ，则a2022等于（ ） ．2−x 1−x B．x+1 ．x−1 D． 1 2−x 【答】 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4 个数，发现每3 个数是一个循环，进而可得 a2022的值． 【详解】解：∵a1=x−1（x≠1且x≠2）， 1 ∴a2= 1 1−a1 = 1 1−( x−1)= 1 2−x a3= 1 1−a2 = 1 1− 1 2−x =2−x 1−x a4= 1 1−a3 = 1 1−2−x 1−x =x−1 ⋯⋯ 2022÷3=674 ∵ ∴a2022=a3=2−x 1−x 故选： 【点睛】本题考查了数字的变化规律，涉及了分式的有关运算，解决本题的关键是观察数 字的变化寻找规律． 10．（3 分）（2022·山东泰安·七年级期末）如图，△B 中，∠B、∠F 的角平分线BP、P 交 于点P，延长B、B，PM⊥BE 于M，P⊥BF 于，则下列结论：①P 平分∠E；② ∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S Δ PAC=S Δ MAP+S Δ NCP．其中正确 结论的个数是（ ） ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 【答】D 【分析】过点P 作PD⊥于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明 Rt△PM≌Rt△PD，根据全等三角形的性质得出∠PM＝∠PD，同理得出∠PD＝∠P，可判断②； 根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P 作PD⊥于D， 1 ∵PB 平分∠B，P 平分∠F，PM⊥BE，P⊥BF，PD⊥， ∴PM＝P，P＝PD， ∴PM＝P＝PD， ∴P 平分∠E，故①正确； ②∵PM⊥B，P⊥B， ∴∠B+90°+∠MP+90°＝360°， ∴∠B+∠MP＝180°， 在Rt△PM 和Rt△PD 中， ¿， ∴Rt△PM≌Rt△PD（L）， ∴∠PM＝∠PD， 同理：Rt△PD≌Rt△P（L）， ∴∠PD＝∠P， ∴∠MP＝2∠P， ∴∠B+2∠P＝180°，②正确； ③∵P 平分∠F，BP 平分∠B， ∴∠F＝∠B+∠B＝2∠P，∠P＝1 2∠B+∠BP， ∴∠PCN=1 2 ∠ABC+∠BPC=1 2 (∠ABC+∠BAC ) ∴∠B＝2∠BP，③正确； ④由②可知Rt△PM≌Rt△PD（L），Rt△PD≌Rt△P（L） ∴S△PD＝S△PM，S△PD＝S△P， ∴S△PM+S△P＝S△P，故④正确， 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的 点到角的两边的距离相等是解题的关键． 1 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·陕西渭南·八年级期末）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边 形边数为_____________ 【答】6 【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边 数=360÷外角度数，代入数值计算即可． 【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于60°， ∴这个多边形的边数=360°÷60°=6． 故答为：6． 【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和 等于360°． 12．（3 分）（2022·湖北武汉·八年级期末）实数a，b满足(a 2+4)(b 2+1)=5(2ab−1)， 则分式b(a+ 1 a )的值是 __． 【答】3 1 2 【分析】先把已知等式的两边去括号，移项变形，化成 (ab−3) 2+(a−2b) 2=0，利用非负 性得到ab=3，a=2b代入分式b(a+ 1 a )即可求值． 【详解】解：∵(a 2+4)(b 2+1)=5(2ab−1)， ∴a 2b 2−6ab+9+a 2+4 b 2−4 ab=0． ∴(ab−3) 2+(a−2b) 2=0． ∴ab−3=0，a−2b=0． ∴ab=3，a=2b． ∴原式¿ab+ b a ¿3+ b 2b ¿3+ 1 2 ¿3 1 2． 故答为：3 1 2 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是把已知的等式变性后利用非负性质求 1 得ab=3，a=2b． 13．（3 分）（2022·福建福州·八年级期末）已知x 满足（x 2020 ﹣ ）2+（3 分）（2022﹣x） 2＝10，则（x 2021 ﹣ ）2的值是____． 【答】4 【分析】根据题意原式可化为[（x 2021 ﹣ ）+1]2+[（x 2021 ﹣ ）﹣1]2＝10，再应用完全平方 公式可化为（x 2021 ﹣ ）2+2（x 2021 ﹣ ）+1+（x 2021 ﹣ ）2 2 ﹣（x 2021 ﹣ ）+1＝10，应用整体 思想合并同类项，即可得出答． 【详解】解：∵（x 2020 ﹣ ）2+（x 2022 ﹣ ）2＝10 [ ∴（x 2021 ﹣ ）+1]2+[（x 2021 ﹣ ）﹣1]2＝10， ∴（x 2021 ﹣ ）2+2（x 2021 ﹣ ）+1+（x 2021 ﹣ ）2 2 ﹣（x 2021 ﹣ ）+1＝10， 2 ∴（x 2021 ﹣ ）2+2＝10， ∴（x 2021 ﹣ ）2＝4． 故答为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式：（±b）2＝2±2b＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特 征是解题的关键． 14．（3 分）（2022·四川·沐川县师进修学校七年级期末）如图所示的格是正方形格，图形 的各个顶点均为格点，则 1+ 2= ∠ ∠ _____． 【答】45°##45度 【分析】利用勾股定理的逆定理先证明∠ABC =90°, 再证明 1= 3 ∠ ∠ ，进而得出答． 【详解】解：如图所示： 连接AC , 由勾股定理可得：A B 2=1+2 2=5=BC 2, A C 2=1 2+3 2=10, ∴A B 2+BC 2= A C 2, 1 ∴∠ABC =90°, ∴∠ABC = ∠CED=90°, 而∠ADB= ∠CDE , ∴ 1= 3, ∠ ∠ ∴ 1+ 2= 2+ 3=45°. ∠ ∠ ∠ ∠ 故答为：45°． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性 质，三角形的内角和定理的应用，证明∠ABC =90°是解本题的关键 15．（3 分）（2022·江苏·连云港市新海初级中学七年级期末）如图，在三角形B 中，点D 、E、F 分别是B、D、E 的中点，且S△ABC=1，则阴影部分的面积是_______． 【答】1 4 【分析】利用三角形中线将三角形分成等底同高的两个三角形，可得这两个三角形面积相 等．由此可得S△ABD=S△ADC=1 2 S△ABC=1 2，S△BED=1 2 S△ABD=1 2 × 1 2= 1 4 ， S△DEC=1 2 S△ADC=1 2 × 1 2= 1 4 ，进而可得S△BEC=S△BDE+S△DCE= 1 4 + 1 4 =1 2， S△BEF=1 2 S△BEC=1 2 × 1 2= 1 4 ． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC=1 2 S△ABC=1 2， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∴S△BED=1 2 S△ABD=1 2 × 1 2= 1 4 ，S△DEC=1 2 S△ADC=1 2 × 1 2= 1 4 ， ∴S△BEC=S△BDE+S△DCE= 1 4 + 1 4 =1 2， ∵F是CE的中点， 1 ∴EF=CF， ∴S△BEF=1 2 S△BEC=1 2 × 1 2= 1 4 ， 故答为：1 4 ． 【点睛】本题考查利用三角形的中线求面积，三角形的一条中线把原三角形分成两个等底 同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，熟练掌握这一特点是解题的关键． 16．（3 分）（2022·四川成都·七年级期末）已知△B≌△EBD，∠B＝50°，连接D 交B 于点 G，点F 在线段BD 上，BF＝BG，∠GB＝20°，过点作平行于B 的直线交BD 的延长线于 Q，连接FE 并延长交Q 于点P．若△FPQ 为等腰三角形，则∠BE 的度数为_____度． 【答】40 或10 或25 【分析】由“SS”可证△BG≌△EBF，可得∠PFQ=70°，分三种情况讨论，由等腰三角形的性 质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵△B≌△EBD，∠B=50°， ∴∠B=∠DBE=50°，B=BE， ∵∠GB=20°， ∴∠GB=180°-20°-50°=110°， 在△BG 和△EBF 中， ∵¿， ∴△BG≌△EBF(SS)， ∴∠GB=∠EFB=110°， ∴∠PFQ=70°， ∵B∥Q， ∴∠BQ=∠B=50°， 当PF=FQ 时， ∴∠PQF=∠FPQ=55°， ∴∠BQ=180°-∠BQ-∠BQ=75°， ∴∠BE=75°-50°=25°， 当PQ=QF 时， 1 ∴∠QFP=∠QPF=70°， ∴∠PQF=40°， ∴∠BQ=180°-∠BQ-∠BQ=90°， ∴∠BE=90°-50°=40°， 当PF=PQ 时， ∴∠PQF=∠PFQ=70°， ∴∠BQ=180°-∠BQ-∠BQ=60°， ∴∠BE=60°-50°=10°， 综上所述：∠BE 的度数为40°或10°或25°， 故答为：40 或10 或25． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角 形内角和定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 三．解答题（共9 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·福建·尤溪县坂面中学八年级期末）因式分解： (1)3×852 3×15 ﹣ 2； (2)3+9b2 6 ﹣ 2b． 【答】(1)21000 (2)a(a−3b) 2 【分析】（1）原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． （1） 解：原式＝3×(85 2−15 2) ＝3×（85+15）×（85 15 ﹣ ） ＝3×100×70 ＝21000； （2） 原式＝a(a 2+9b 2−6ab) ＝a(a−3b) 2． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键． 18．（6 分）（2022·山东·滨州市滨城区学研究室八年级期末）先化简，再求值 1 (1)[x (x 2 y 2- xy )- y (x 2- x 3 y )]÷3 xy其中x =1 3 -2 ，y = (2021-2020) 0． (2)(x 2 y - x y 2)•