专题5.10 期末真题重组拔尖卷（原卷版）

2022-2023 学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷 【人版】 考试时间：60 分钟；满分：100 分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型 针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1．（3 分）（2022·广东广州·七年级期末）如图，数轴上4 个点表示的数分别为、b、、 d．若|﹣d|＝10，|﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b | ﹣，则|﹣d|＝（ ） ．1 B．15 ．15 D．2 2．（3 分）（2022·浙江杭州·七年级期末）是不为2 的有理数，我们把2 2−a称为的“哈利 数”．如：3 的“哈利数”是2 2−3＝﹣2，﹣2 的“哈利数”是 2 2−(−2)=1 2，已知1＝3，2 是1的“哈利数”，3是2的“哈利数”，4是3的“哈利数”，…，依此类推，则2019＝（ ） ．3 B．﹣2 ．1 2 D．4 3 3．（3 分）（2022·河北张家口·七年级期末）已知m，为常数，代数式2x4y＋mx|5－|y＋xy 化简之后为单项式，则m 的值共有( ) ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 4．（3 分）（2022·浙江宁波·七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m 的直道B（，B 为 直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B 点后，立即转身跑向点， 到达点后，又立即转身跑向B 点．．．若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则 起跑后2 分钟内，两人相遇的次数为（ ） ．7 B．6 ．5 D．4 5．（3 分）（2022·江苏镇江·七年级期末）按下面的程序计算： 如果值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的值可能有 （ ）． 1 ．2 种 B．3 种 ．4 种 D．5 种 6．（3 分）（2022·山西晋中·七年级期末）如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B， N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（ ） ．以O为顶点的角共有15 个 B．若MC=CB，MN=ND，则CD=2CN ．若M为AB中点，N为CD中点，则MN=1 2 ( AD−CB) D．若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD=5∠COB，则 ∠MON=3 2 (∠MOC+∠BON ) 7．（3 分）（2022·安徽安庆·七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标 有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ） ． B． ． D． 8．（3 分）（2022·重庆江津·七年级期末）如图1，线段OP表示一条拉直的细线，A、B 两点在线段OP上，且OA : AP=2:3，OB:BP=3:7若先固定A点，将OA折向AP，使得 OA重叠在AP上；如图2，再从图2 的B点及与B点重叠处一起剪开，使得细线分成三段， 则此三段细线由小到大的长度比是（ ） 1 ．1:1:2 B．2:2:5 ．2:3:4 D．2:3:5 9．（3 分）（2022·浙江·七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且 x= a |a|+ b |b|+ c |c|+ ab |ab|+ ac |ac|+ bc |bc|，则x的值为( ) ．0 B．0，2 ．0，−2，1 D．0，1，−2，6 10．（3 分）（2022·浙江宁波·七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m 的长 方形BD 内，两个正方形的重叠部分的周长为（图中阴影部分所示），则这两个正方形的 周长和可用代数式表示为（ ） ．m+n B．m−n ．2m−n D．m+2n 二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11．（3 分）（2022·山东聊城·七年级期末）火车往返于、B 两个城市，中途经过4 个站点 （共6 个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种． 12．（3 分）（2022·浙江台州·七年级期末）对于有理数a，b，n，若|a−n|+|b−n|=1， 则称b是a关于n的“相关数”，例如，|2−2|+|3−2|=1，则3 是2 关于2 的“相关数”． 若x1是x关于1 的“相关数”，x2是x1关于2 的“相关数”，…，x4是x3关于4 的“相关 数”．则x1+x2+x3=¿______．（用含x的式子表示） 13．（3 分）（2022·浙江·七年级期末）阅读下列运算程序，探究其运算规律：a※b=t， 且a※ (b+1)=t−3，(a−1)※b=t+2，若20※1=2020，则1※20等于________． 14．（3 分）（2022·四川省成都市七中育才学校七年级期末）如图，等边三角形ABC的周 长为30m，P，Q 两点分别从B，两点时出发，P 以6m/s 的速度按顺时针方向在三角形的 边上运动，点Q 以14m/s 的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q 两点第一次 在三角形ABC的顶点处相遇的时间为t1，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为t2，则 t2=_____________． 1 15．（3 分）（2022·湖北随州·七年级期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方 体从如图②所示的位置依次翻到第1 格、第2 格、第3 格、第4 格、第5 格，这时小正方体 朝上面的字是__________． 16．（3 分）（2022·重庆八中七年级期末）如图，直线B⊥于点，∠P＝40°，三角形EF 其 中一个顶点与点重合，∠EF＝100°，E 平分∠P，现将三角形EF 以每秒6°的速度绕点逆时 针旋转至三角形E′F′，同时直线PQ 也以每秒9°的速度绕点顺时针旋转至P′Q′，设运动时 间为m 秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′F′时，则∠P′＝___． 三．解答题（共7 小题，满分52 分） 17．（6 分）（2022·全国·七年级专题练习）一般情况下a 2 + b 3 =a+b 2+3 不成立，但有些数可 以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得a 2 + b 3 =a+b 2+3 成立的一对数a,b为“相伴数 对”，记为(a,b) （1）若(1,b)是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”(a,b)，并说明理由．（其中a≠0，且a≠1） （3）若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m−22 3 n−[4 m−2(3n−1)]的值． 18．（6 分）（2022·江西上饶·七年级期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩一个找原点 1 的游戏吧！ (1)如图1，在数轴上标有，B 两点，已知，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点所表示的数是−5，那么点B 所表示的数是_______； ②在图1 中标出原点的位置； (2)图2 是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等． 根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点的位置，并写出此时点所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点，B，所表示的数分别为，b，．若数轴上标出的 若干个点中每相邻两点相距1 个单位（如B=1），且c−2a=8． ①试求的值； ②若点D 也在这条数轴上，且D=2，求出点D 所表示的数． 19．（8 分）（2022·湖南怀化·七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴 上的点重合，右端与点B 重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B 点时，它的右端在数轴上所对 应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数 轴上所对应的数为6（单位：m），由此可得到木棒长为 m． （2）图中点表示的数是 ，B 点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你 现在这么大，你还要38 年才出生；你若是我现在这么大，我已经118 岁，是老寿星了，哈 哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 20．（8 分）（2022·全国·七年级专题练习）我们知道，正整数按照能否被2 整除可以分成 两类：正奇数和正偶数．受此启发，按照一个正整数被3 整除的余数，把正整数分为三类： 如果一个正整数被3 除余数为1，则这个正整数属于类，例如1，4，7 等；如果一个正整数 被3 除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8 等；如果一个正整数被3 整除，则 这个正整数属于类，例如3，6，9 等． (1)2022 属于_______类（，B 或）； 1 (2)①从B 类数中任取两个数，则它们的和属于_______类（填，B 或）； ②从类数中任意取出2021 个数，从B 类数中任意取出2022 个数，从类数中任意取出k 个 数（k 为正整数），把它们都加起来，则最后的结果属于______类（填，B 或）； (3)从类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出个数（m，为正整数），把他们都加起 来，若最后的结果属于类，则下列关于m，的叙述正确的是_______（填序号）． ①m 属于类；②m+2 属于类；③m，不属于同一类；④|m−n∨¿属于类． 21．（8 分）（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）学校为了让学生积极参加体 育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表： 备选体育用 品 篮球 排球 羽毛球拍 价格 60 元/个 35 元/个 25 元/支 (1)若用2550 元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2:3，排球与羽 毛球拍数量的比为4:5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？ (2)初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500 元 不优惠 超过500 元且不超过600 元 售价打九折 超过600 元 售价打八折 按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420 元，初二年级一次性付款504 元，那么这两 个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？ 22．（8 分）（2022·河北保定·七年级期末）如图一，已知数轴上，点A表示的数为−6， 点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB的方向向右运动，运 动时间为t秒(t>0) (1)线段AB=¿__________． (2)当点P运动到AB的延长线时BP=¿_________．（用含t的代数式表示） (3)如图二，当t=3秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度． 1 (4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运 动， ①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示）， 点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）． ②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直 接写出t值．______________． 23．（8 分）（2022·四川资阳·七年级期末）如图-1，点为直线AB上一点，过点作射线OC， 使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一直角边OM在射线OB上，另 一边ON在直线AB的下方． (1)如图-2，将图-1 中的三角形绕点逆时针旋转，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分 ∠BOC，此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由； (2)如图-3，继续将图-2 中三角板绕点逆时针旋转，使得ON在∠AOC的内部，探究 ∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由； (3)将图-1 中的三角板绕点以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线 ON恰好平分∠AOC，此时三角板绕点旋转的时间是多少秒？ 1