期中测试压轴题考点训练（1-3章）（解析版）

期中测试压轴题考点训练（1-3 章） 一、单选题 1．正方形 在数轴上的位置如图所示，点、B 对应的数分别为 和 ，若正方形 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点所对应的数为0；则翻转 2022 次后，点所对应的数是（ ） ．2020 B．2021 ．2022 D．2023 【答】 【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4 次一个循环，点所对应的数有规律地变化； 翻转 为正整数）次后，点所对应的数为 ；翻转 次后，点所对应的数 为 ；翻转 次后，点所对应的数为 ；翻转 次后，点所对应的数为 ； 于是令 即可得解． 【详解】解：翻转1 次后，点所对应的数为0； 翻转2 次后，点所对应的数为0； 翻转3 次后，点所对应的数为1； 翻转4 次后，点所对应的数为3； 翻转5 次后，点所对应的数为4； 翻转6 次后，点所对应的数为4； 翻转7 次后，点所对应的数为5； 翻转8 次后，点所对应的数为7； 翻转9 次后，点所对应的数为8； …… 翻转 次后，点所对应的数为 ； 翻转 次后，点所对应的数为 ； 翻转 次后，点所对应的数为 ； 翻转 次后，点所对应的数为 ； 余2， 令 ， ， 翻转2022 次后，点所对应的数为2020； 故选：． 【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准 确找出翻转的次数与点 对应的数字的规律是解答此题的关键． 2．如图， 的面积为1．第一次操作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接 ， ， ，得到△ ．第二次操作：分 别延长 ， ， 至点 ， ， ；使 ， ， ，顺 次连接 ， ， ，得到△ ， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最 少经过 次操作． ．6 B．5 ．4 D．3 【答】 【分析】根据三角形的面积公式可知，若两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推 出 ， ，进而得到 ， 再以此类推进行求解即可． 【详解】解：连接 ，如图所示： ， ， ， ， ， ， 同理： ， ， ， 同理可得，第二次操作后 ， 第三次操作后的面积为 ， 第四次操作后的面积为 ， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，至少要经过4 次操作， 故选：． 【点睛】本题考查三角形面积相关的规律探究，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间 三角形面积的关系，再根据此规律求解即可． 3．实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，用两个 相同的管子在容器的 高度处连通(即管子底端离容器底 )．现三个容器中，只有甲 中有水，水位高 ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分 钟，乙的水位上升 ，则开始注入( )分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高 ． ．3 B．6 ．3 或6 D．3 或93 【答】D 【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙 中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 的高度差． 【详解】解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为 /分钟， 所以当乙中水位为 时满足条件，所用时间为： (分钟)； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为 ，容器乙中的水位为 时， 满足题意， 设注水时间为x，则 ，解得 (分钟)， 要使乙中水位高出甲 ，则需注水的时间为： 分钟． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本 题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水． 4．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4 根小棒，搭两个小正方形需要7 根 小棒，搭100 个这样的小正方形需要小棒（ ）根． ．300 B．301 ．302 D．400 【答】B 【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1 个正方形，火柴棒的数量增加3 根，由此求 出第个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可． 【详解】解：搭2 个正方形需要4+3×1＝7 根火柴棒；搭3 个正方形需要4+3×2＝10 根火柴 棒；…，搭个这样的正方形需要4+3（﹣1）＝3+1 根火柴棒； ∴搭100 个这样的正方形需要3×100+1＝301 根火柴棒； 故选B． 【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出 其中的规律，有一定难度，要细心观察总结． 5．若 ，则 的值是（ ） ． B． ． D． 【答】 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， 解得： ， ． 故 = ． 故选． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，几个非负数的和为0，则每个非负数 都为0． 6．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，（2），（4，6，8），（10，12， 14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32）…，若M＝（，）表示正偶数M 是第组 第个数（从左往右数），若8＝（2，3），则2022＝（ ） ．（32，27） B．（32，50） ．（45，41） D．（45，49） 【答】B 【分析】先计算出2022 是第1011 个数，然后判断1011 在第几组，再计算是这一组的第几 个数即可． 【详解】解：2022 是第1011 个数， 设2022 在第 组， 则 ， 当 时， ， 当 时， ， 故第1011 个数在第32 组， 第32 组的第一个数为 ， 则2022 是第 个数， 故 ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规 律是解决问题的关键． 7．如图所示：把两个正方形放置在周长为m 的长方形BD 内，两个正方形的重叠部分的周 长为（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】正方形KE 的周长表示为K+K+++E+EM+M，正方形FLG 的周长表示为 G+F+F+L+L+G，再利用线段的和差，求解即可． 【详解】解：∵长方形BD 的周长为m，阴影部分的周长为， B+B ∴ ，+= ， 延长FG 交D 于M， 正方形KE 的周长为：K+K+++E+EM+M， 正方形FLG 的周长为：G+F+F+L+L+G， K+F=B ∵ ，K+F=B， K+F+K+F= B+B= ∴ ， M+GL=D=B ∵ ， M+GL+L=B+B-DL= ∴ -DL， G++E+ME=G+++E+G= G+++G+E=2(G+)+E=+E ∴ ， E=DL ∵ ， ∴正方形KE 的周长+正方形FLG 的周长= + -DL+ +E=m+．故选：． ． 【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答 是解答本题的关键． 8．2018 年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注 国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史某药厂对售价为m 元的药品进行了降价， 现在有三种方 方一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方二：第一次降价20%，第二次降价15%； 方三：第一、二次降价均为20%三种方哪种降价最多（ ） ．方一 B．方二 ．方三 D．不能确定 【答】 【分析】先用代数式分别表示出三种方降价前后的价格，然后进行比较即可 【详解】解：由题意可得： 方一降价01m+m（1-10%）30%=037m； 方二降价02m+m（1-20%）15%=032m； 方三降价02m+m（1-20%）20%=036m； 故答为 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较 9．当 时，多项式 那么当 时，它的值是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】首先根据 时，多项式 ，找到、b 之间的关系，再代入 求 值即可 【详解】当 时， 当 时，原式= 故选 【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到、b 之间的关系 10．有理数 在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式 的结果是 （ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简， 去括号合并同类项即可得到结果 【详解】解：由数轴可得<0，b<0，>0，且 -b<0 ∴ ，+b<0，b-<0 ∴ = = = 故选 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明 确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答 11．按下面的程序计算： 如果值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的值可能有 （ ）． ．2 种 B．3 种 ．4 种 D．5 种 【答】D 【分析】根据最后的结果2343 倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值． 【详解】由最后的结果可列出方程： ，解得： 再由 ，解得： ，解得： ，解得： ，解得： 由 值为非负整数可知 值可能为0,3,18,93,468 这5 种情况 故答为D 【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的 值． 二、填空题 12．已知（x+1）2021＝0+1x1+2x2+3x3+…+2021x2021，则2+4+…+2018+2020＝ ． 【答】22020 1 ﹣ 【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1 得出0+2+4…+2020=22021÷2，最后令x＝0，0＝1 计算即可 【详解】解：令x＝1，0+1x1+2x2+3x3+…+2021x2021＝0+1+2+3+…+2021＝22021；① 令x＝﹣1，0+1x1+2x2+3x3+…+2021x2021＝0﹣1+2﹣3+…+2020﹣2021＝0；② ①+② ∴ 得：0+1+2+3+…+2021+0﹣1+2﹣3+…+2020﹣2021=22021 2（0+2+4…+2020）=22021 0+2+4…+2020=22021÷2 令x＝0， ∴0＝1； ∴2+4+…+2018+2020＝22021÷2 1 ﹣＝22020 1 ﹣， 故答为：22020 1 ﹣． 【点睛】本题考查赋值法求二项式系数和的问题，正确使用赋值法是解题关键 13．若 是不为1 的有理数，我们把 称为 的差倒数，如2 的差倒数是 ．已 知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，依此类推，则 ． 【答】4 【分析】根据差倒数的定义分别计算出1，2，3，4…则得到从1开始每3 个值就循环，而 2019÷3=673，所以 ． 【详解】解：∵ ， ， … ∴这列数以 三个数依次不断循环出现； 2019÷3=673 ∵ ， ∴ 故答为:4 【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按 规律变化的因素，然后推广到一般情况． 14．如图，数轴上点的初始位置表示的数为1，现点做如下移动：第1 次点向左移动3 个单 位长度至点 ，第2 次从点 向右移动6 个单位长度至点 ，第3 次从点 向左移动9 个 单位长度至点 按照这种移动方式进行下去，则 在数轴上表示的数为 ．如果点 与原点的距离不小于20，那么的最小值是 ． 【答】 7 13 【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到13表示的数为-17-3=-20，12表示的数为 16+3=19，则可判断点与原点的距离不小于20 时，的最小值是13． 【详解】第一次点向左移动3 个单位长度至点1，则1表示的数，1-3=-2； 第2 次从点1向右移动6 个单位长度至点2，则2表示的数为-2+6=4； 第3 次从点2向左移动9 个单位长度至点3，则3表示的数为4-9=-5； 第4 次从点3向右移动12 个单位长度至点4，则4表示的数为-5+12=7； 第5 次从点4向左移动15 个单位长度至点5，则5表示的数为7-15=-8； …； 则7表示的数为-8-3=-11，9表示的数为-11-3=-14，11表示的数为-14-3=-17，13表示的数为-17- 3=-20， 6表示的数为7+3=10，8表示的数为10+3=13，10表示的数为13+3=16，12表示的数 16+3=19， 所以点与原点的距离不小于20，那么的最小值是13． 故答为7；13． 【点睛】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规 律是解题关键． 15．如图，点的初始位置位于数轴上表示1 的点，现对点做如下移动：第1 次向左移动3 个单位长度至B 点，第2 次从B 点向右移动6 个单位长度至点，第3 次从点向左移动9 个单 位长度至D 点，第4 次从D 点向右移动12 个单位长度至E 点，…，依此类推．这样第 次 移动到的点到原点的距离为2018． 【答】1345 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进 而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都 相差3），写出表达式就可解决问题． 【详解】第1 次点向左移动3 个单位长度至点B，则B 表示的数，1 3= 2 ﹣ ﹣； 第2 次从点B 向右移动6 个单位长度至点，则表示的数为﹣2+6=4； 第3 次从点向左移动9 个单位长度至点D，则D 表示的数为4 9= 5 ﹣ ﹣； 第4 次从点D 向右移动12 个单位长度至点E，则点E 表示的数为﹣5+12=7； 第5 次从点E 向左移动15 个单位长度至点F，则F 表示的数为7 15= 8 ﹣ ﹣； …； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ （3+1），当移 动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ． 故当移动次数为奇数时，﹣ （3+1）= 2018 ﹣ ，解得：=1345， 当移动次数为偶数时， ，= （不合题意）． 故答为1345． 【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点 的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶 数项分别进行探究是解决这道题的关键． 16．若 ， ，则 ． 【答】-2 或0 或4 【分析】对和b，以及 的正负进行分类讨论，然后去绝对值求出对应的值． 【详解】解：①当 ， 时， ， ， 原式 ； ②当 ， 时， ， ， 原式 ； ③当 ， ，且 时， ， 原式 ； ④当 ， ，且 时， ， 原式 ； ⑤当 ， ，且 时， ， 原式 ； ⑥当 ， ，且 时， ， 原式 ． 故答是：-2 或0 或4． 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想去化简绝对值． 17．一质点P 从距原点1 个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点 处，第二 次从 点跳动到 的中点 处，第三次从 点跳动到 的中点 处，如此不断跳动下 去，则第5 次跳动后，该质点到原点的距离为 【答】 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点的距离为跳动前的一半． 【详解】解：依题意可知，第次跳动后，该质点到原点的距离为 ， ∴第5 次跳动后，该质点到原点的距离为 故答为 ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先 应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 18．关于x 的方程 的解是整数，则整数m= 【答】0；或-1；或-2；或-3 【详解】解方程 可得（2m+3）x=12，，因为x、m 都为整数，所以当m=0 时， x=4，当m=-1 时，x=12，当m=-2 时，x=-12，当m=-3 时，x=-6，所以m 的取值为0， 或-1，或-2，或-3 点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况 解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面． 19．将9 个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个 数的和相等，如图：将满足条件的另外9 个数中的三个数填入了图二，则这9 个数的和为 ． 【答】54 【分析】根据题意，先分析出第一行第一个数和第三行第一个数，即可进行解答． 【详解】解：设 ， ∵ ， ∴ ， ， ， ． ∵ ， ∴ ，解得： ， ∴第一列的和为： ，∴这9 个数的和为： ， 故答为：54． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意设出未知数求解． 20．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大 9．这样的两位数共有 个． 【答】8 【分析】先设原数十位数字为，个位数字为b，列出方程后化简得b-=1，再根据与b 值的 要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题 【详解】设原数十位数字为，个位数字为b， 由题意得：10b+-（10+b）=9， 解得b-=1， ∵、b 均为大于0 且小于10 的整数， ∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2 时， =8、7、6、5、4、3、2、1， ∴这样的两位数共有8 个， 故填：8 【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据、b 的取值确定准确数值是解题的关键 21．若为有理数，则| 3|+|+4| ﹣ 的最小值是 ，|+2| | 1| ﹣﹣ 的最大值是 ． 【答】 7 3 【分析】（1）当＞3 时，当﹣4≤≤3 时，当＜﹣4 时，分3 种情况，求出| 3|+|+4| ﹣ 的最小 值是多少即可； （2）当＞1 时，当﹣2≤≤1 时，当＜﹣2 时，分3 种情况，求出|+2| | 1| ﹣﹣ 的最大值是多少 即可． 【详解】（1）当＞3 时，| 3|+|+4| ﹣ ＝﹣3++4＝2+1＞7， 当﹣4≤≤3 时，| 3|+|+4| ﹣ ＝3 ++4 ﹣ ＝7， 当＜﹣4 时，| 3|+|+4| ﹣ ＝﹣+3 4 ﹣﹣＝﹣2 1 ﹣＞7， 由上可得，当﹣4≤≤3 时，| 3|+|+4| ﹣ 有最小值，最小值是7． （2）当＞1 时，|+2| | 1| ﹣﹣ ＝+2 +1 ﹣ ＝3， 当﹣2≤≤1 时，|+2| | 1| ﹣﹣ ＝+2+ 1 ﹣＝2+1≤3， 当＜﹣2 时，|+2| | 1| ﹣﹣ ＝﹣﹣2+ 1 ﹣＝﹣3， 由上可得，当≥1 时，|+2| | 1| ﹣﹣ 有最大值，最大值是3． 故答为：7、3． 【点睛】此题主要考查绝对值最值的计算，注意分类讨论 22．绝对值大于1 而小于35 的所有整数的和为 ． 【答】0 【详解】根据已知得出1＜|x|＜35，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+ （﹣3）=0． 故答为0． 点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意