期中测试压轴题考点训练（1-3章）（解析版）

期中测试压轴题考点训练（1-3 章） 一、单选题 1．如图，用火柴棍摆出一列正方形图，其中图①有4 根火柴棍，图②有12 根火柴棍，图 ③有24 根火柴棍，…，则图⑥火柴棍的根数是（ ） ．85 B．84 ．60 D．59 【答】B 【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数的对应关系，找到规律即可解决． 【详解】设摆出第个图用火柴棍为S． ①图，S1=4； ②图，S2=4+3×4﹣（1+3）=4+2×4=4×（1+2）； ③图，S3=4（1+2）+5×4﹣（3+5）=4×（1+2+3）； …； 图⑥火柴棍的根数是：S6=4×（1+2+3+4+5+6）=84． 故选B． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察每一个图形，找到有关 图形个数的通项公式． 2．如图所示的运算程序中，如果开始输入的 值为-48，我们发现第1 次输出的结果 为-24，第2 次输出的结果为-12， ，第2019 次输出的结果为( ) ．-3 B．-6 ．-24 D．-12 【答】B 【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019 次输出结果即可． 【详解】解：把x=-48 代入得： ×（-48）=-24； 把x=-24 代入得： ×（-24）=-12； 把x=-12 代入得： ×（-12）=-6； 把x=-6 代入得： ×（-6）=-3； 把x=-3 代入得：-3-3=-6， 依此类推，从第3 次输出结果开始，以-6，-3 循环， ∵（2019-2）÷2=1008…1， ∴第2019 次输出的结果为-6， 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老 师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:5(22+3b-b2)-(-3+b+52+b2)=52■-6b2+3 被墨水弄脏了,请问被墨水遮盖住的一项是（） ．+14b B．+3b ．+16b D．+2b 【答】 【分析】此题涉及整式加减运算，解答时只要把求出5（22+3b-b2）-（-3+b+52+b2）的值， 再减去52-6b2+3 即可知道横线上的数． 【详解】设横线上这一项为M， 则M=5（22+3b-b2）-（-3+b+52+b2）-（52-6b2+3） =14b． 故选． 【点睛】解决此类题目的关键是熟练运用去括号、合并同类项，括号前是负号，括号里的 各项要变号．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减． 4．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1 中共有1 个立方体，其中1 个看得见，0 个 看不见；图2 中共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1 个看不见；图3 中共有27 个小立 方体，其中19 个看得见，8 个看不见；……；则第10 个图形中，其中看得见的小立方体个 数是( ) ．270 B．271 ．272 D．273 【答】B 【分析】由图可知，共有小立方体个数为序号数的立方，看不见的小正方体的个数=（序号 数-1）3，由此规律即可解决问题． 【详解】图①中，共有1 个小立方体，其中1 个看得见，0=（1-1）3个看不见； 图②中，共有8 个小立方体，其中7 个看得见，1=（2-1）3个看不见； 图③中，共有27 个小立方体，其中19 个看得见，8=（3-1）3个看不见； …， 第个图中，一切看不见的棱长为1 的小立方体的个数为（-1）3， 看见立方体的个数为3-（-1）3， 所以则第10 个图形中，其中看得见的小立方体有103-93=271 个． 故选B． 【点睛】本题考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编 号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的 变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 5．瑞士中学师巴尔末成功地从光谱数据 ， ， ， ， ……中得到巴尔末公式，从 而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10 个数据是（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】根据题中已给出的5 个数据，找出他们之间存在的数字规律，可将其中的一些最 简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系． 【详解】解：光谱数据第一个数为： ，第二个数为： ，第三个数为： ，第四个 数为： ，第五个数为： ， 观查上述的五个数字，发现分子依次为： 、 、 、 、 ，故第项的分子为： ，第项数字的分母为： ，故第项数字为： ， 即第10 项数字为： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了数字的规律探寻，解题的关键在于将题中所给的最简分式的分子 与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系． 6．甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出）， 再把乙桶的油倒出 给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ） ．甲桶的油多 B．乙桶的油多 ．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关 【答】 【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解． 【详解】解：设甲、乙两个油桶中水的重量为 ．根据题意，得： 因为先把甲桶的油倒一半至乙桶， 甲桶的油 ，乙桶的油 ， 再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶， 所以甲桶有油 ， 乙桶有油 ， 所以甲乙两桶油一样多． 故选：． 【点睛】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示 实际问题是重点 7．合并同类项 的结果为（ ） ．0 B． ． D．以上答都不对 【答】 【分析】m 与-3m 结合，5m 与-7m 结合，依此类推相减结果为-2m，得到505 对-2m,再进行 计算，即可得到结果， 【详解】解： =-2m-2m-2m-2m=-2m×505=1010m 即答为 【点睛】本题考查了合并同类项，弄清式子的规律确定-2m 的个数是解答本题的关键 8．有理数、b、在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞||，则下列结论中正确的是（ ） ．b＜0 B．b＋＜0 ．＋＞0 D．＞b 【答】B 【分析】根据题意，和b 是负数，但是的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论 式子的正负． 【详解】解：∵ ， ∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示的点的中点的右边， ∴有可能是正数也有可能是负数，和b 是负数， ，但是 的符号不能确定，故错误； 若b 和都是负数，则 ，若b 是负数，是正数，且 ，则 ，故B 正确； 若和都是负数，则 ，若是正数，是负数，且 ，则 ，故错误； 若b 是负数，是正数，则 ，故D 错误． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除 运算法则判断式子的正负． 9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解 答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( ) ．0 B．3 ．2 D．9 【答】 【详解】分析：根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出 3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9，进而得出末尾数字． 详解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4 个一循环， 2018÷4=504…2 ∵ ，∴31+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9=（3+9+7+1） ×504+12=10092 的末尾数为2． 故选． 点睛：本题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题的关键． 10．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次点向左移动3 个单位 长度到达点1，第二次将点1向右移动6 个单位长度到达点2，第三次将点2向左移动9 个单 位长度到达点3，按照这种规律下去，第次移动到点，如果点，与原点的距离不少于20， 那么的最小值是（ ） ．11 B．12 ．13 D．20 【答】 【分析】当为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少3，当为偶数的点在点的右 侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】根据题目已知条件，1表示的数，1 3= 2 ﹣ ﹣；2表示的数为﹣2+6=4；3表示的数为4 9= 5 ﹣ ﹣；4表示的数为﹣5+12=7；5表示的数为7 15= 8 ﹣ ﹣；6表示的数为7+3=10，7表示的 数为﹣8 3= 11 ﹣ ﹣ ，8表示的数为10+3=13，9表示的数为﹣11 3= 14 ﹣ ﹣ ，10表示的数为 13+3=16，11表示的数为﹣14 3= 17 ﹣ ﹣ ，12表示的数为16+3=19，13表示的数为﹣17 3= ﹣ ﹣ 20． 所以点与原点的距离不小于20，那么的最小值是13． 故选． 【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 二、填空题 11．代数式 的最小值是 ． 【答】8 【分析】由于 表示 到-3，1，5 三点的距离和，所以当 =1 时， 的值最小． 【详解】解：∵ 表示 到-3，1，5 三点的距离和 ∴当 =1 时， 有最小值， ∴当 =1 时， =4+4=8． 故答为：8． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫 做这个数的绝对值，绝对值用“ | |”来表示， |b-|或|-b|表示数轴上表示的点和表示b 的 点的距离． 12．当 时，代数式 的值为3，则当 时，代数式 的值为 【答】6 【分析】将 代入 中，求得+b 的值，再将 代入 中，结 合+b 的值即可解答 【详解】将 代入 中， 得： 将 代入 中， 得： 故答为6 【点睛】本题考查代数式求值，难点在于整体代入思想的运用，熟练掌握整体代入思想是 解题关键 13．已知（＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2－b－1|＝1，则b＝ ． 【答】2 或4． 【详解】解：根据平方数是非负数，绝对值是非负数的性质可得：|+1|≥0，|b+5|≥0，∵ （＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，∴b+5≥0，∴（＋1）2＋b+5＝b＋5，∴（＋1）2=0，解得=－1，b≥ 5 ﹣，∵|2－b－1|＝1，∴|－2－b－1|＝1，∴|b+3|=1，∴b+3=±1，∴b=－4 或b= 2 ﹣，∴当= －1，b=－2 时，b=2； 当=－1，b=－4 时，b=4． 故答为2 或4． 点睛：本题主要考查了绝对值是非负数，偶次方是非负数的性质，根据题意列出等式是解 题的关键． 14．如图，在图1 中，1，B1，1分别是△B 的边B，，B 的中点，在图2 中，2，B2，2分别是 △1B11的边B11，11，1B1的中点，…，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有 个． 【答】3 【分析】在图１中，有3 个平行四边形；在图2 中，有6 个平行四边形；观察发现规律即 可完成解答． 【详解】解：在图1 中，1、B1、1分别是△B 的边B、、B 的中点， ∴11//,1B1 B,B //B ∥ 1 , 11=,1B1=B,B =B1， ∴四边形1B11、1B11B、11B1是平行四边形，共有3 个； 同理，第2 个图形有6 个，第3 个图形有9 个，以此类推可得，第个图形有3 个． 故答为3． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形掌握 由特殊到一般的方法是解题的关键． 15．已知 = ，则代数式 ﹣ 的值为 ． 【答】﹣1． 【分析】根据已知条件巧变形，整体代入求出结果． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的性质及整体代入的思想，解决本题的关键是把已知变形后整体 代入． 16．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4 块，试问：五刀最多可切成 块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）． 【答】 16 56 【详解】当切1 刀时，块数为1+1=2 块； 当切2 刀时，块数为1+1+2=4 块； 当切3 刀时，块数为1+1+2+3=7 块； … 当切刀时，块数=1+（1+2+3…+）=1+ =5 代入公式得16, =10,代入公式得56 点睛：找规律题需要记忆常见数列 1，2，3，4…… 1，3，5，7……2-1 2，4，6，8……2 2，4，8，16，32……2 1，4，9，16，25……2 2，6，12，20……(+1) 学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律 17．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动： （1）沿数轴的正方向先前进5 个单位，然后后退3 个单位，如此反复进行； （2）已知点P 每秒只能前进或后退1 个单位．设X 表示第秒点P 在数轴上的位置所对应的 数，则X2018为 ． 【答】506 【分析】本题应先解出点P 每8 秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答． 【详解】依题意得，点P 每8 秒完成一个前进和后退，即前8 个对应的数是1、2、3、4、 5、4、3、2；9～16 是3、4、5、6、7、6、5、4． 根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506． 故答为506． 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律． 18．若有理数x，y，z 满足（|x+1|+|x 2| ﹣ ）（|y 1|+| ﹣ y 3| ﹣ ）（|z 3|+| ﹣ z+3|）＝36，则 x+2y+3z 的最小值是 ． 【答】﹣8 【分析】根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x 2| ﹣ ，|y 1|+| ﹣ y 3| ﹣ ，|z 3|+| ﹣ z+3|的取值 范围，进而得出x，y，z 的取值范围进而得出答． 【详解】解：当x＜﹣1 时，|x+1|+|x 2| ﹣ ＝﹣（x+1）﹣（x 2 ﹣）＝﹣2x+1＞3， 当﹣1≤x≤2 时，|x+1|+|x 2| ﹣ ＝x+1﹣（x 2 ﹣）＝3， 当x＞2 时，|x+1|+|x 2| ﹣ ＝x+1+x 2 ﹣＝2x 1 ﹣＞3， 所以可知|x+1|+|x 2|≥3 ﹣ ， 同理可得： |y 1|+| ﹣ y 3|≥2 ﹣ ， |z 3|+| ﹣ z+3|≥6， 所以（|x+1|+|x 2| ﹣ ）（|y 1|+| ﹣ y 3| ﹣ ）（|z 3|+| ﹣ z+3|）≥3×2×6＝36， 所以|x+1|+|x 2| ﹣ ＝3， |y 1|+| ﹣ y 3| ﹣ ＝2， |z 3|+| ﹣ z+3|＝6， 所以﹣1≤x≤2， 1≤y≤3， 3≤ ﹣ z≤3， ∴x+2y+3z 的最大值为：2+2×3+3×3＝17， x+2y+3z 的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8． 故答为：﹣8． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z 的取值范围是解题关键． 19．若 ，则 = 【答】-4 或3 【分析】根据绝对值的几何意义，可知|x-2|是数轴上表示数x 的点与表示数2 的点之间的 距离，|x+3|是数轴上表示数x 的点与表示数-3 的点之间的距离，而2 与-3 之间的距离为 5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判断x 表示的数在表示数2 的点的右边，或在表示数-3 的点的左 边，然后根据两点间的距离公式计算即可 【详解】∵|x-2|+|x+3|=7， 根据绝对值的几何意义，可知数x，表示数x 的点与表示数2 的点之间的距离与表示数-3 的 点之间的距离之和为7，而2 与-3 之间的距离为5， ∴表示数x 的点的位置有两个：①在表示数2 的点的右边，即x＞2；②在表示数-3 的点的 左边，即x＜-3． ①当x＞2 时， |x-2|+|x+3|=7， x-2+x+3=7 2x=6 x=3， ②当x＜-3 时， |x-2|+|x+3|=7， 2-x-x-3=7， -2x=8， x=-4． 故答为3 或-4 【点睛】此题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差 的绝对值，绝对值是正数的数有2 个． 20．如图，圆的周长为4 个单位长．数轴每个数字之间的距离为1 个单位长，在圆的4 等 分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示﹣1 的点重合，再 将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3 的点与数轴上表示﹣2 的点重合 …），则数轴上表示﹣2020 的点与圆周上表示数字 的点重合． 【答】1 【分析】根据题意得到-2 会和3 重合，-3 会和2 重合，-4 会和1 重合，-5 又会和0 重合， 发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解． 【详解】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2 会和3 重合，-3 会和2 重 合，-4 会和1 重合，-5 又会和0 重合， 所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环， -1 到-2020 之间一共2020 个点， ， -2020 ∴ 会和1 重合． 故答是：1． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解． 21．如果M、在数轴上表示的数分别是、b，且||=2，|b|=3，则M、两点之间的距离为 【答】1 或5 【详解】解：（1）M、在原点的同侧时， M、两点之间的距离为： |b|-||=3-2=1． （2）M、在原点的异侧时， M、两点之间的距离为： |b|+||=3+2=5． ∴M、两点之间的距离为1 或5．故答为1 或5． 点睛：此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注 意分两种情况讨论． 22．若 ，则 的值为 ． 【答】0 或2 或4 【分析】根据 ，推导出、b、三个数中必定是一正两负，进而分三类讨 论即可 【详解】∵ ， ∴、b、三个数中必定是一正两负， ∴当 时， ，此时 当 时， ，此时 当 时， ，此时 故答为：0 或2 或4 【点睛】本题考查与绝对值有关的代数式化简问题，熟练运用分类讨论思想求解是本题的 关键 23．已知在数轴上、B 两点分别表示的数是和b， ， ， ，点Р 在数 轴上且与点、点B 的距离相等，则点Р 表示的数是 ． 【答】 或 【分析】由 得 ，所以 ，再由 ，得 ， ，得 ， 所以 ， 或 ， ，再求点P 表示的数即可． 【详解】∵ ， ， ∴ ， ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， 或 ， ． 当 ， 时， ∵点Р 在数轴上且与点、点B 的距离相等， ∴点P 表示的数为 ； 当 ， 时， ∵点Р 在数轴上且与点、点B 的距离相等， ∴点P 表示的数为 ； ∴点P 表示的数为 或 ． 故答为： 或 ． 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示