期中测试压轴题考点训练（1-3章）（原卷版）(2)

期中测试压轴题考点训练（1-3 章） 一、单选题 1．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，若 平分 ， 轴， 轴，且 ，则 的值为（ ） ．9 B． ． D． 2．如图有一圆柱，高为8m，底面直径为4m，在圆柱下底面点有一只蚂蚁，它想吃上底面 与相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为(取 )( ) ．10m B．12m ．14m D．20m 3．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5 和2 ，则斜边长为（ ） ．10 B．4 ． D．2 4．化简二次根式 的结果是（ ） ． B．－ ． D．－ 5．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x 轴∥l1，y 轴∥l2，若点的坐标为 (-1，2)，点B 的坐标为(2，-1)，则点在( ) ．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 6．设，b 是实数，定义一种新运算： ．下面有四个推断： ① ，② ，③ ，④ ， 其中所有正确推断的序号是（ ） ．①②③④ B．①③④ ．①③ D．①② 7．如图，四边形BD 中，⊥BD 于，B＝3，B＝4，D＝5，则D 的长为（ ） ．1 B．3 ．4 D．2 8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向 右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1 次移动到1，第 2 次移动到2，…第次移动到．则△62020的面积是（ ） ．505m2 B．5045 m2 ．5055m2 D．1010 m2 9．如图，四边形BD，∠D= =90° ∠ ，D=2，点E 在边B，且D=E，BE=B，则E•BE 的值为（ ） ． B．1 ． D． 10．在平面直角坐标系xy 中，点（0，2），B（，0），（m，），其中m＞，＜1，＞0， 若△B 是等腰直角三角形，且B＝B，则m 的取值范围是（ ） ．0＜m＜2 B．2＜m＜3 ．m＜3 D．m＞3 二、填空题 11．x 为任何实数，则 的最小值是 12．如图，已知 ， ，第四象限的点 到 轴的距离为，若 ， 满足 ，则 点坐标为 ； 与 轴的交点坐标为 ． 13．如图，长方形 中， ， ，点 为射线 上的一个动点， 若 与 关于直线 对称，若 为直角三角形，则 的长为 ． 14．已知 ，则 ． 15．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x 为正实数），用它们拼成两个直角三角形， 且B 与D 是其中的两条线段（如图），则x 可取值得个数共有 个． 16．如图，已知△B 中，∠B＝90°，B＝B，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上， 且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则的长是 ； 17．如图，矩形 中， ， ，点 为 上一个动点，把 沿 折叠， 当点 的对应点 落在 的角平分线上时， 的长为 ． 18．如图， ， ，为线段 上一动点，将点绕点逆时针旋转60°得到 ， 连接 ，当 最小时，点D 的坐标为 ． 19．如图，在等边△B 中，B＝6，＝2，∠B 的平分线交B 于点D，M 是D 上的动点，则 BM+M 的最小值是 ． 20．若 ， ，是实数，且 ，则 ． 21．如图，已知点 在 轴正半轴上，点 在 轴的正半轴上， 为等腰直角 三角形， 为斜边 上的中点若 ，则 22．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、 ⑤…，则第7 个直角三角形的斜边长为 23．已知数轴上 ， 两点，且这两点间的距离为 ，若点 在数轴上表示的数为 ， 则点 表示的数为 ． 24．如图， 度， ， ，且 ，F 平分 交B 于F， 若 ， ，则线段D 的长为 ． 25．如图，在 中， ，点 为 的中点，点 为 上一点，把 沿 折叠得到 ，连接 ．若 ，则 的长为 ． 三、解答题 26．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2 个单位长度到达点B，点表示 ，设点B 所 表示的数为m (1) ______ (2)求 的值； (3)在数轴上还有、D 两点分别表示实数和d，且有 与 互为相反数，求 的平方跟 27．如图1，在坐标平面中，(－6，0)、B(6，0)，点 在 y 轴正半轴上，且∠B＝90º． ⑴求点 的坐标； ⑵如图2，点 P 为线段 B 上一点，连接 P，设点 P 的横坐标为 m，△P 的面积为 S，用含 m 的代数式来表示 S； ⑶如图3，在⑵的条件下，过点 B 向 P 引垂线，垂足为 E，延长 BE、 相交于点 F，连接 PF，若 PF＝3，求 m 的值． 28．如图，已知 ， ， ， （1）求三角形 的面积； （2）设 为坐标轴上一点，若 ，求 点的坐标． 29．如图1 所示，等边△B 中，D 是B 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性， D 平分∠B，且D⊥B，则有∠BD=30°，BD=D= B．于是可得出结论“直角三角形中， 30°角 所对的直角边等于斜边的一半”． 请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题： （1）如图2 所示，在△B 中，∠B=90°，B 的垂直平分线交B 于点D，垂足为E，当BD=5m， ∠B=30°时，△D 的周长= ． （2）如图3 所示，在△B 中，B=，∠=120°，D 是B 的中点，DE⊥B，垂足为E，那么BE：E= ． （3）如图4 所示，在等边△B 中，D、E 分别是B、上的点，且E=D，D、BE 交于点P，作 BQ⊥D 于Q，若BP=2，求BQ 的长． 30．综合与实践： 观察发现：① ； ② ； ③ ；… 解决问题：（1）利用你观察到的规律，化简 ； （2）计算： ． 拓广探索：定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式， 就说这两个非零代数式互为有理化因式例如，上面计算中 和 、 和 等都是互为有理化因式通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分 母原来为无理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的 分母化为有理数．