期中测试压轴题考点训练（1-4章）（解析版）

期中测试压轴题考点训练（1-4 章） 一、单选题 1．如图是由一些棱长为1 的小正方体搭成的几何体的三视图若在所搭几何体的基础上(不 改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还 需要小正方体的个数为( ) ．24 B．25 ．26 D．27 【答】 【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成 一个大长方体需要的块数 【详解】解：由俯视图易得最底层有7 个小立方体，第二层有2 个小立方体，第三层有1 小立方体，其小正方块分布情况如下： 那么共有7+2+1=10 个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36 个小立方体，所 以还需36-10=26 个小立方体． 故选 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得 到答． 2．某厂今年3 月的产值为40 万元，5 月上升到72 万元，这两个月平均每月增长的百分率 是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是( ) ．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72 ．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72 【答】D 【分析】可先表示出4 月份的产值，那么4 月份的产量×（1+增长率）=5 月份的产值，把相 应数值代入即可． 【详解】4 月份的产量为40×（1+x），5 月份的产量在4 月份产量的基础上增长x，为40× （1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72． 故选D． 【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为b，平均变 化率为x，则经过两次变化后的数量关系为（1±x）2=b． 3．如图，在 中，∠B＝90°，分别以其三边向外作正方形，过点作K⊥B 交D 于点 K，延长EB 交G 于点L，若点L 是G 的中点， 的面积为20，则K 的值为（ ） ．4 B．5 ． D． 【答】B 【分析】延长K 交B 于点M，分别延长、K，并相交于点，连接D；根据正方形和平行线 的性质，得 ，通过证明 ，根据相似三角形性质得 ， 结合题意计算得 、 ；通过证明 ，得 ，根据矩形性质，得 ，再根据直角三角形斜边中线和勾股定理的性质计算，即可得到答． 【详解】如图，延长K 交B 于点M，分别延长、K，并相交于点，连接D 根据题意，得四边形BFG、BDE、均为正方形 ∴ ， ， ， ， ， ∴ ∵∠B＝90° ∴ ∴ ∵点L 是G 的中点 ∴ ∴ ∵ 的面积为20 ∴ ，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ，∴ ∵ ， ，即 ，∴四边形 为矩形 ∴点 为矩形 对角线交点，∴ ∵ ∴ ，故选：B． 【点睛】本题考查了平行线、正方形、矩形、直角三角形、相似三角形的知识；解题的关 键是熟练掌握相似三角形、直角三角形斜边中线、正方形、勾股定理的性质，从而完成求 解． 4．如图1，点F 从菱形BD 的顶点出发，沿-D-B 以1m/s 的速度匀速运动到点B，图2 是点 F 运动时， FB 的面积（m2）随时间x（s）变化的关系图像，则的值为（ ） ．5 B．4 ． D． 【答】D 【分析】通过分析图像，点F 从点到D 用s，此时，△FB 的面积为2，依此可求菱形的高 DE，再由图像可知，BD=5，应用勾股定理分别求BE 和即可． 【详解】解：过点D 作DE⊥B 于点E， 由图像可知，点F 由点到点D 用时为s，△FB 的面积为2m2． ∴D= ∴ DE•D＝2 ∴DE=4 点F 从D 到B，用了5s ∴BD=5， Rt△DBE 中， BE= = =3， ∵BD 是菱形，∴E=-1，D= Rt△DE 中，2=42+(-3)2 解得= ． 故选D． 【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图像性质，解答过程中要注意函数图像变化 与动点位置之间的关系是解题的关键． 5．如图，点 是菱形对角线 上一动点，点 是线段 上一点，且 ，连接 、 ，设 的长为 ， ，点 从点 运动到点 时， 随 变化的关系 图象，图象最低点的纵坐标是( ) ． B． ． D． 【答】B 【分析】由函数图象可知： ， ，连接交BD 于点，连接F，证明当，E，F 三 点共线时，y 取最小值为E，作 交于点P，利用 求出 ， ，进一步求出 再利用勾股定理即可求出 ． 【详解】解：由函数图象可知：当F 与B 重合时， ，即 ， ∵ ，∴ ， ， ， 当F 与D 重合时， ， 连接交BD 于点，连接F， ∵BD 是菱形， ∴和BD 互相垂直平分， ∴ ， ∴ ， 当，E，F 三点共线时，y 取最小值为E， 作 交于点P， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ， ， ∴ ． 故选：B 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，解题的挂件是根据 函数图象求出 ， ，再证明当，E，F 三点共线时，y 取最小值为E． 6．如图，P 为等腰 的斜边 上的一动点，连接 ， ， ，垂 足分别为点E、F，已知 ，以下结论错误的是（ ） ． B．若 ，则 ． D．若 时， ． 【答】D 【分析】先证明 ，可得 ， ，可判断，选项；当 时， ，可得 ，再根据 ，可得 ，从而得 到 ，可判断B 选项；当 时， 是等腰直角三 角形，可得 ，从而得到 ，再由 ，可判断D 选项，即 可． 【详解】解：等腰 中， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ，故选项正确，不符合题意； ∴ ，故选项正确，不符合题意； 当 时， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， 即 ， ， ，故B 选项正确，不符合题意； 当 时， ， 此时 是等腰直角三角形， ∴ ， ， 即 ， ∵ ， ， ，故D 选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角 三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等 腰直角三角形的判定和性质是解题的关键． 7．在矩形BD 中，B＝2，D＝ ，取D 中点E，连接BD、BE，将 BDE 沿BE 翻折至 BEF，过点作G⊥BF 于G，则G 的值为（ ） ． B． ． D． 【答】 【分析】连接DF 并延长B 交DF 于点M，根据等腰三角形三线合一得出EM⊥DF，FM＝ DM，利用勾股定理求出BE，再根据△BE∽△MDE 得出EM，连接F，根据EM 是△DF 的 中位线得出F，利用勾股定理求BG，再用勾股定理得出G 即可． 【详解】解：连接DF 并延长BE 交DF 于点M，如图所示， ∵△BDE 沿BE 翻折得到△BEF， ∴BF＝BD，∠FBE＝∠DBE， ∴BM 为等腰三角形FBD 的中线，高线，角平分线， ∴EM⊥DF，FM＝DM， ∵B＝D＝2，E 为D 的中点， ∴DE＝E＝1， ∴ ， ∴ ， ∵∠BE＝∠DME＝90°，∠EB＝∠MED， ∴△BE∽△DME， ∴ ， 即 ， ∴ ， 连接F， ∵M 是DF 的中点，E 是D 的中点， ∴ME 是△DF 的中位线， ∴ ， ∴ ， ∵ ， 设BG＝x，则FG＝ ， 由勾股定理得：B2﹣BG2＝F2﹣FG2＝G2， 即 ， 解得 ， ∴ ， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的翻折，矩形的性质，三角形的中位线，等腰三角形三线合一， 勾股定理等知识点，熟练应用三角形形似得线段比例求值是解题的关键． 8．如图有两张等宽的矩形纸片，矩形EFG 不动，将矩形BD 按如下方式缠绕：如图所示， 先将点B 与点E 重合，再先后沿FG、E 对折，点、点所在的相邻两边不重叠、无空隙，最 后点D 刚好与点G 重合，则图中 ，则FG 的长度为（ ） ．12 B．10 ． D． 【答】B 【分析】先证明△B≌△FBM，结合折叠性质证得△BM 为等边三角形，再证明△BFM≌△GP 得到FM=P，设B=，=b，可求得E=2+b，D=3+b，在△B 中，利用含30°的直角三角形的性 质可得到=2b，进而可求得E=5b，D=7b，由D=14 可求得b=2，进而求得E 即可求解． 【详解】解：如图， ∵两张纸片是矩形且等宽， ∴B=EF=G，E=FG，∠F=∠BM=∠FB= =90° ∠ ，BM∥Q∥PG，E∥FG， ∴∠B+∠BM=∠FBM+∠BM=90°， ∴∠B=∠FBM， ∴△B≌△FBM（S）， ∴B=BM， 由折叠性质得：M=Q=PQ，B=MQ=P， ∴B=BM=M，则△BM 是等边三角形， ∴∠BM=60°，则∠FBM=∠B=30°， ∵BM∥Q∥PG，E∥FG， ∴∠PG=∠BM=∠FMB，又∠F= =90°, ∠ BF=G， ∴△BFM≌△GP（S）， ∴FM=P， 设B=，=b， 则E=2+b，D=3+b， 在△B 中，∠B=30°，∠=90°， 则B=2，即=2b， ∴E=5b，D=7b， ∵D=14， ∴b=2，则E=10， ∴FG=E=10， 故选:B 【点睛】本题考查折叠性质、矩形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与 性质、含30°的直角三角形的性质、平行线性质等知识，理解折叠过程，找准对应边的关系， 证得△BM 为等边三角形是解答的关键． 9．如图，点P，Q 分别是菱形BD 的边D，B 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形BD 的边长为( ) ．4 B．10 ．12 D．16 【答】B 【分析】当点P 和点重合时，当点和点Q 重合时，PQ 的值最大，当PQ B ⊥时，PQ 的值最 小，利用这两组数据，在Rt BQ △ 中，可求得答． 【详解】当点P 和点重合时，当点和点Q 重合时，PQ 的值最大， 当PQ B ⊥时，PQ 的值最小，∴PQ=8，∠Q=90°， 在Rt△Q 中， 在Rt△BQ 中，设B=B=x，则BQ=16-x， Q ∴ 2+BQ2=B2即82+（16-x）2=x2，解之：x=10 故答为：B． 【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理的运用，解题关键是根据菱形的性质，判断出PQ 最大和最小的情况． 10．如图，在 中，点E、F 在B 的延长线上，连接E、DF， ，则下列式子 错误的是（ ） ． B． ． D． 【答】D 【分析】先根据题目意思证明 ，根据相似得到线段的比例，再证明 ，利用相似三角形的性质即可得到答． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形，点E、F 在B 的延长线上， ∴ ， ，D=B， ∴ ， ∴ ，故正确； 又∵ ， ∴ ， , ∴ ， ∴ ， 又∵D=B， ∴ ，故B 正确； 又由题意可知四边形 是平行四边形, D=EF=B ∴ ， F=BE ∴ ， 又∵ ， ∴ , 故： （等量替换），故正确； 不能得到 ，故D 错误， 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握 判定方法与熟记相关性质是解题的关键． 二、填空题 11．如果x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0 的两根和是 ． 【答】-1 【分析】本题是一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合试题，本题可以通过根的 情况求出m 的取值，然后利用根与系数的关系求解即可． 【详解】∵x2-2x-m=0 有两个相等的实数根， =b ∴△ 2-4=0， 即（-2）2-4×（-m）=0， 解得m=-1， 所以方程x2-mx-2=0 为x2+x-2=0， 则两根的和是－1， 故答为：－1． 【点睛】此题考查根的判别式和根与系数的关系，解题关键在于掌握运算公式． 12．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该 几何体的小正方体有 个． 【答】6 【分析】根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果． 【详解】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体 的个数，如图所示： ∴组成该几何体的小正方体有： 个； 故答为：6． 【点睛】本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主 视图和左视图确定个数，是解题的关键． 13．如图，△B 中，B＝，P 是B 延长线上一点，F⊥P 干F，D，E 分别为B 和的中点，连 ED，EF，若∠PB＝40°，则∠DEF＝ 度． 【答】100 【分析】根据邻补角的性质可得∠BF=∠FP+∠P=130°，再根据三角形中位线定理得到 DE//B，则∠ED=∠B，然后由直角三角形的性质得到EF=E，得到∠EF=∠EF，最后结合图 形计算即可． 【详解】解：∵F⊥P，∠PB=40° ∴∠BF=∠FP+∠P=130°，即 ∠ED+∠EF=130° ∵B= ∴∠B=∠B， ∵D、E 分别为B 和的中点 ∴DE//B ∴∠ED=∠B ∴∠ED=∠B ∴∠DE=180°-2∠B ∵F⊥P，E 为的中点， ∴EF=E， ∴∠EF=∠EF ∴∠EF=180°-2 ∠EF ∴∠DEF=∠DE+∠EF=180°-2∠B+180°-2∠EF=360°-2×130=100°． 故填100． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三 角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的 关键． 14．若关于x 的方程 无解，则m 的取值范围是 ． 【答】 【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：① 时，有 此时 方程无解，可求出m 的值；② 时，由根的判别式 ，即可求出m 的取值 范围． 【详解】解：根据题意， ∵关于x 的方程 无解， ①当 时，则原方程是一元一次方程，即 ； 则有： ，解得： ； ②当 时，则原方程为一元二次方程，∴ ， ， ∴ ，解得： ； 综合上述，m 的取值范围是 ；故答为： ． 【点睛】本题考查了方程无解问题，根的判别式求参数的取值范围，以及解一元二次方程， 解题的关键是熟练掌握方程无解问题，注意运用分类讨论的思想进行解题． 15．已知点 ， 在双曲线 上，且满足 ， ．若 ，则 ． 【答】 【详解】试题解析：根据题意可知： 是双曲线 与一次函数 的两个交点，联立方程 消去 得， 由韦达定理得， 故答为 16．如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝8，＝6，以B 为一边作正方形BDE 设正方形的对称 中心为，连接，则＝ ． 【答】 ； 【分析】连接、B、，过作F⊥，交B 的延长线于F，判定△≌△FB（S），即可得出=F， FB==6，进而得到F=8+6=14，∠F=45°，根据=F×s45°进行计算即可． 【详解】解：连接、B、，过作F⊥，交B 的延长线于F， ∵是正方形DBE 的对称中心， B= ∴ ，∠B=90°， F ∵⊥， F=90° ∴∠ ， B= F ∴∠ ∠， 即∠+ B= FB+ B ∠ ∠ ∠， = FB ∴∠∠ ， B=90° ∵∠ ， ∴在四边形B 中，∠+ B=180° ∠ ， FB+ B=180° ∵∠ ∠ ， = FB ∴∠∠ ， 在△和△FB 中， ， FB ∴△ △ ≌ （S），∴=F，FB=F=6， F=8+6=14 ∴ ，∠F= F=45° ∠ ， =F×s45°=14× ∴ = ．故答为 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助 线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算． 17．如图，在菱形 中， ， ， 分别为 ， 的中点， ， 分别为线 段 ， 的中点．若线段 的长为8，则 的长为 ． 【答】 【分析】连接 并延长，交 于点M，连接 ，根据菱形的性质证明 ， 再根据三角形中位线定理可得 ，在 中，根据等腰三角形的性质、30 度 角的直角三角形性质以及勾股定理可求出 的长度，即可求出 的长度． 【详解】解∶ 连接 并延长，交 于点M，连接 ， ∵四边形 为菱形， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∵点G 为 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴点G 为 的中点，点M 为 的中点， ∵F，G 分别为 和 的中点， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵E，M 分别为 和 的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 过作 于点， ∵ ， ∴ ， ， 根据勾股定理，得 ， ∴ ， 又 ， ∴ ． 故答为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三 角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 18．如图，正方形 中， 为其外面一点，且 ， ， 分别交 于 ， ，若 ， ，则 ． 【答】 【分析】作 交BG 于点，交B 于点，连接F，延长B 至点，使 ，连接． 利用十字架模型证 ，得 ．由 ， 得 ．利用SS 证明 （半角模型），推出 ，设正方形 的边长为x，利用勾股定理解 即可求出x，进而利用勾股定理求F． 【详解】解：如图所示，作 交BG 于点，交B 于点，连接F，延长B 至点，使 ，连接． ∵四边形 是正方形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ，即 ， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ ， 设正方形 的边长为x， 则 ， ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ， ∴ ． 故答为： ． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，用到了十字架 模型、半角模型，有一定难度，正确作辅助线，熟练运用几何模型是解题的关键． 19．已知、b 是方程2x2 2 ﹣x 1 ﹣＝0 的两个根，则 的值是 ． 【答】4 【分析】根据根与系数的关系得+b=1,因为为方程的解，根据解的定义得22-2-1=0，两式结 合即可求解 【详解】解：由题意知， +b=1，2x2=2x+1，即22=2+1， 2 ∴ 2++3b=2+1++3b=3（+b）+1=3×1+1=4． 故答为4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，掌握用根与系数的关系与代数 式变形相结合进行解题是解答此题的关键 20．如图，四边形 ，对角线 ， ，点E 为 上一点， ，连接 并延长交 于点F，交 延长线于点G， ，则 的 长为 ． 【答】2 【分析