期中测试压轴题考点训练（21-24章）（原卷版）

期中测试压轴题考点训练（21-24 章） 一、单选题 1．如图，菱形BD 中，∠＝60°，B＝3，⊙、⊙B 的半径分别为2 和1，点P、E、F 分别是 边D、⊙和⊙B 上的动点，则PE＋PF 的最小值是（ ） ．1 B．2 ．25 D．3 2．如图，在 中， 且 ，点 为 的内心，点 为 边中点， 将 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则 长的最小值为（ ） ． B． ． D． 3．如图是抛物线 的部分图像，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个 交点在点 和 之间，则下列结论：① ；② ；③抛物线另一个交点 在 到 之间；④当 时， ；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ） ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．5 个 4．已知α、β 是方程2x2 3x 1=0 ﹣ ﹣ 的两个实数根，则（α 2 ﹣）（β 2 ﹣）的值是（ ） ． B． ．3 D． 5．某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50 元，若按每盒60 元出售，则每周可 销售80 盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1 元，每周销量就会减少2 盒， 为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒 元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） ．70 元 B．80 元 ．70 元或80 元 D．75 元 6．如图所示，以正方形 的顶点 为圆心的弧恰好与对角线 相切，以顶点 为圆 心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） ． B． ． D． 7．抛物线y＝x2 9 ﹣与x 轴交于、B 两点，点P 在函数y＝ 的图象上，若△PB 为直角三角 形，则满足条件的点P 的个数为( ) ．2 个 B．3 个 ．4 个 D．6 个 8．如图， 是 的直径， 是 的切线， 与 交于点 为 上一点，若 则 等于（ ） ． B． ． D． 9．如图，等腰 的一个锐角顶点 是 上的一个动点， ，腰 与斜 边 分别交 于点 ，分别过点 作 的切线交于点 ，且点 恰好是腰 上的点，连接 ，若 的半径为4，则 的最大值为：（ ） ． B． ．6 D．8 10．如图，矩形 中， ，E 为 上一点（不含点），为 的中点，连接 并延长，交 于点F，点G 为 上一点， ，连接 ， ．甲、乙二位 同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：存在点E，使 ； 乙： 的面积存在最小值． 下列说法正确的是（ ） ．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 ．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 二、填空题 11．如图，梯形BD 中， ， ，将线段B 绕着点B 按顺时针方向旋转，使 点落在D 延长线上的点E 处．联结E、BE，设BE 与边D 交于点F，如果 ，且 ，那么梯形BD 的中位线等于 ． 12．如图，B 是半圆的直径，D 是半圆上一点，是 的中点，连结交BD 于点E，连结D， 若BE＝4DE，E＝6，则B 的长为 ． 13．如图， ， ，弧B 所对的圆心角为 ，且 弦 若点P 在弧B 上，点E、F 分别在B、上则 的最小值为 ． 14．如图，菱形D 的边长为2，对角线、BD 相交于点，BD=2，分别以B、B 为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 15．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球 飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 ，由此可知该生此 次实心球训练的成绩为 米． 16．如图，已知菱形 中， ， 为钝角， 于点 ， 为 的中点， 连接 ， 若 ，则过 、 、 三点的外接圆半径为 17．如图，已知正方形 的边长为2，点 是 边的中点， 为正方形内一动点，且 ，点 是 边上另一动点，连接 ， ，则 的最小值为 ． 18．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．（写出 所有正确说法的序号） ①方程 是倍根方程； ②若方程 是倍根方程，则 ； ③若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根方程； ④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根是 ． 19．如图，点 在以 为直径的半圆上， ， ，点 在线段 上运动， 点 与点 关于 对称， 于点 ，并交 的延长线与点 ．下列结论：① ；② ；③线段 的最小值为 ；④当 时， 与半圆相切；⑤ 当点 从点 运动到点 时，线段 扫过的面积是 ．其中正确的结论的序号为 ． 20．如图，点D，E 是 B 内的两点，且DE B，连结D，BE，E．若B＝9 ，DE＝2 ，B＝10，∠B＝75°，则D+BE+E 的最小值为 ． 21．如图，在矩形 中，以为圆心， 的长为半径画弧，交 于点F，再以B 为圆 心， 的长为半径画弧，交 于点E．已知 ， ，则图中阴影部分的面 积为 ． 22．如图，四边形BD、DEFG 都是正方形，边长分别为m、（m＜）．坐标原点为D 的中 点，、D、E 在y 轴上．若二次函数y＝x2的图象过、F 两点，则 ＝ ． 23．有一个两位数，个位数字比十位数字大 ，且个位数字与十位数字的平方和等于 ， 这个两位数是 ． 24．如图，已知线段 ， 于点 ，且 ， 是射线 上一动点， 、 分别是 ， 的中点，过点 ， ， 的圆与 的另一交点 （点 在线段 上），连结 ， ． （）当 时，则 的度数为 ． （ ）在点 的运动过程中，当 时，取四边形 一边的两端点和线段 上一 点 ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，当 时，则 的值为 ． 25．如图，正方形BD 的边长为4，点E、F 分别是B，D 边上的动点，且E+F＝4，DE 和F 相 交于点P，在点E，F 运动的过程中，P 的最小值为 ． 三、解答题 26．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6 元，在整个销售 旺季的80 天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为： ,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系 如图所示： （1）求日销售量与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400 元？ （4）在实际销售的前40 天中，该养殖户决定每销售1 千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元 给村里的特困户在这前40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求 m 的取值范围 27．如图，过原点的抛物线 为常数与 轴交于另一点 ， 是线 段 的中点， ，点 在抛物线 上 (1)点 的坐标为______； (2) 为 轴正半轴上一点，且 ． ①求线段 的长； ②线段 与抛物线 相交于另一点 ，求点 的坐标； (3)将抛物线 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到抛物线 ， ， 是抛物线 上两点， 是抛物线 的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形 的 对角线 必过一定点 ，并求出此时线段 的长． 28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+交x 轴于点（﹣3，0）、B（1， 0），在y 轴上有一点E（0，1），连接E． （1）求二次函数的表达式； （2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴下方的一个动点，求△DE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△EP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点 的坐标；若不存在，请说明理由． 29．二次函数 图象与x 轴交于、两点，点 ，与y 轴交于点 ． （1） __________， __________； （2）如图①，P 是x 轴上一动点，点 在y 轴上，连接 ，求 的最小值． （3）如图②，点M 在抛物线上，若 ，求点M 的坐标． 30．如图1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与x 轴交于，B 两点， 与y 轴交于点，且点坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 ，连接直线B． (1)求抛物线的解析式； (2)若点D 为第一象限内抛物线上一动点，连接D，交直线B 于点E，连接BD，如图2 所示， 记△BDE 的面积为 ，△BE 的面积为 ，求 的最大值．