45讲 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共31 页 初中物理自主招生讲义45 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率 一．有用功和额外功（共5 小题） 【知识点的认识】 （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功． （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功． （3）总功：有用功与额外功的和叫总功． （4）总功的计算：总＝Fs；总＝有用+额外 （5）有用功的计算方法：有用＝G；有用＝总﹣额外 （6）额外功的计算方法：额外＝G′，额外＝f 摩s；额外＝总﹣有用 【命题方向】 此考点主要考察有用功与额外功的区别及功之间的简单计算，主要以选择、填空题为主． 例1 ：下列说法正确的是（ ） ．用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功 B．用水桶从井中提水的时候，对水做的是总功 ．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功 D．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功 例2：把一桶水从5m 深的井里提到地面上，桶重4，水重16，提水过程中，做的有用功为 ；若刚才是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则所做的有用功为 ． 1．图甲中用力F1 水平拉着重为G 的物体在水平路面上匀速移动s 的距离。图乙中用动滑 轮拉着它也在同一路面上匀速移动s 的距离，水平拉力为F2．使用动滑轮的过程中（ ） ．总功为总＝F2s B．有用功为有＝Gs 第1 页/ 共31 页 ．机械效率为η＝ D．额外功为额＝2F2s F ﹣ 1s 2．如图是用动滑轮提升货物的示意图。在竖直向上的拉力F 的作用下，使重450 的货物在 50s 的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，拉力F 做的功为5000．求： （1）有用功有； （2）拉力F 的功率P； （3）动滑轮的机械效率η。 3．小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海 拔高度差为600m，一辆缆车运载15 个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同 一个滑轮组，利用重力作用运载8 个人下山。每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到， 缆车的质量为600kg．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45k．管理人员 说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次 运输所用的时间为7 分钟。（g＝10/kg）求： （1）此过程中缆车的有用功 （2）估算缆车的机械效率。 4．如图是用动滑轮运送建筑材料的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800 的建 筑材料在50s 的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料所 做的有用功为有，卷扬机对绳子的拉力F 做功的功率为200．绳重可忽略不计。求： （1）有用功有； （2）额外功额； （3）动滑轮匀速提升建筑材料的机械效率η。 第1 页/ 共31 页 5．在新农村建设中，为将﹣批建材运到10m 高的施工处，工人利用如图所示的滑轮组提 升建材。装置中动滑轮重100，工人每次匀速提升一箱重400 的建材，不计绳重和摩 擦。试问： （1）每次提升建材时的有用功、额外功各是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 二．机械效率的大小比较（共2 小题） 【知识点的认识】 （1 “ ）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：有用功多，机械效率 ” “ ” 高或总功大，机械效率低． （2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比 例就越大，机械效率就越高． 【命题方向】根据不同的机械判断其机械效率的大小是命题的方向，一般以选择题为主． 例1：甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度 时，则（ ） ．甲吊车的电动机做的有用功较多 B．乙吊车的电动机做的额外功较多 ．甲吊车的电动机做的总功较多 D．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同 第1 页/ 共31 页 例2：如图所示，小王用两个相同的滑轮组（摩擦不计），分别将重力不同的两个物体匀 速提高到相同高度，其中G1＞G2，则所用的拉力F1 F2，其机械效率η1 η2． “ ” “ ” “ ” （填＞、＜或＝）． 6．如图所示物体重力为20，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体．物体 在水平面滑动时受到的摩擦力为15，F1＝12，F2＝6，物体在10s 内匀速移动的距离均 为06m 。则在该过程中，下列分析正确的是（ ） ．两种方法中所做的总功一样 B．F1做功与F2做功快慢相等 ．甲的机械效率等于乙的机械效率 D．甲图中动滑轮的重力为4 7．如图甲，邻居大叔正吃力地把一重物送往高台；图乙是小明利用斜面轻松的把同一重物 推到了同一高台上。关于这两种方法，下列说法正确的是（ ） ．甲乙机械效率是一样的 B．大叔克服重力做功较多 ．两人做同样多的有用功 第1 页/ 共31 页 D．小明做的额外功要小一些 三．功的原理（共1 小题） 【知识点的认识】使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械 时所做的功，也就是使用任何机械都不省功．这个结论叫做功的原理． 功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还是复 杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向，但都 不能省功． 【命题方向】命题形式：（1）运用斜面公式FL＝G 解决生产、生活中实际问题． 例如：在煤矿里有一条坑道长120 米，坑道两端的高度差是20 米，沿着这条坑道拉一辆重 12×104牛的矿车，至少要用多大的拉力（摩擦力忽略不计）． L＝120 米，＝20 米，G＝12×104牛，代入斜面公式FL＝G ，得F＝ ＝ ＝2×103（牛） （2）利用功的原理推导机械的省力规律． 例如：为斜面高，L 为斜面长，沿斜面拉重为G 的重物时，所用拉力为F．请分析使用斜 面的好处． 利用斜面把物体拉上去，动力所做的功1＝FL，不用斜面直接用手提升重物所做的功2＝ G，因为1＝2，即FL＝G，所以F＝（ ）G． 由于总小于L，所以F＜G，即使用斜面可以省力，且使物体升高相同的高度时，斜面越长 越省力，生活中的盘旋楼梯和盘山公路都是根据这个原理设计的． （3）利用功的原理计算动力F、物重G 等物理量． 例如：用动滑轮提起重50 牛的重物，人拉绳子做的功是100 焦，求动滑轮把物体提升的高 度． 设物体被提升的高度为，人拉绳子所做的功1＝100 焦，动滑轮提升重物所做的功2＝G，因 为1＝2，即G＝100 焦，所以＝ ＝2 米． 【解题方法点拨】 “ ” 功的原理中使用任何机械时，人们所做的功，是指作用在机械上的动力对机械所做的 第1 页/ 共31 页 “ ” 功，不用机械直接用手所做的功，就是直接用手提升重物、推拉物体等所做的功，也就 是手克服阻力所做的功． 利用功的原理解题时，常按下列程序进行： 1．写出利用机械时动力所做的功1＝FS； 2．写出机械克服阻力所做的功2； 3．利用1＝2求解． 8．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。 （1）图1 示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4，将一物体从斜面底 端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度＝1m，求拉力F 做的功； （2）若斜面的高度一定（图2），倾角θ 可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F 将 重为G 的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ 越小，F 越小。 四．机械效率的计算（共1 小题） 【知识点的认识】 （1）机械效率表达式为η＝ ，对于三种简单机械的机械效率的计算总结如下： 杠杆 滑轮或滑轮组 斜面 提升重物 水平匀速拉动物体 η＝ ＝ 其中G 为提升重物的 重力；为重物升高的高 度；F 为动力；s 为动 力作用点移动的距离 ①η＝ ＝ ＝ ②不计绳重及摩擦 η＝ ＝ 其中G 为物重；G 动为动滑轮的重 η＝ ＝ ＝ 其中F 摩为物体与水平面的 摩擦力；F 为拉力；s 物为物 ①η＝ ＝ ②η＝ 其中G 为物重；为 斜面高度；L 为斜面 长度；F 为拉力；F 第1 页/ 共31 页 力；为重物上升的高度；s 为绳自由 端移动的距离；为承担物重的绳子的 段数 体移动的距离；S 绳为绳子 自由端移动的距离；为承担 摩擦力的绳子的段数 摩为摩擦力 （2）运用以上公式计算机械效率的关键： ①根据题意确定使用的机械种类和相应的公式； ② ‘ 根据机械的放置情况（如滑轮组竖直放置或水平放置）确定有用功和总功． 【命题方向】 第一类常考题：斜面的机械效率的计算 如图所示，有一斜面长为L，高为，现用力F 沿斜面把物重为G 的物体从底端匀速拉到顶 端．已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η 的表达式正确的是（ ） ．η＝ ×100% B．η＝ ×100% ．η＝ ×100% D．η＝ ×100% 第二类常考题：滑轮及滑轮组的机械效率的计算 如图所示为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6．实验时竖直向上匀速拉动弹簧 测力计，将弹簧测力计向上移动15m ，滑轮组做的有用功为 ，该滑轮组的机械效率 为 ． 第三类常考题：杠杆的机械效率的计算 利用如图所示的杠杆将重为3 的物体缓慢匀速提高10m，手的拉力F 为2，手移动的距离s 第1 页/ 共31 页 为30m ．则杠杆的机械效率为（ ） ．22% B．33% ．50% D．67% （多选）9．如图，在倾角为30°的斜面上，将轻绳的一端固定在斜面顶端的挡板上，并与 斜面平行，绳子跨过固定在滑块上的滑轮，绳子另一端施加一个方向总是竖直向上，大 小恒为200 的拉力F，使质量为30kg 的物块沿斜面向上滑行1m，g＝10/kg，在这段滑 行过程中，下述说法正确的是（ ） ．拉力F 做的功是200 B．拉力F 做的功是300 ．该装置的机械效率是50% D．该装置的机械效率是75% 五．实验测量滑轮组的机械效率（共5 小题） 【知识点的认识】 实验目的：测量滑轮组的机械效率 实验原理：η＝ ＝ 实验器材：滑轮组、相同的钩码若干、铁架台、细绳、弹簧测力计、刻度尺 实验步骤：（1）用弹簧测力计测量出钩码的重力G； （2）按装置图把滑轮组和刻度尺安装好，并记下钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置； （3）竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升，读出其示数F，并从刻度尺上读出钩码 上升的距离和绳子末端移动的距离s； （4）分别算出有用功有、总功总和机械效率η，将各项数据填入下表 （5）增加被提升钩码的个数，重复步骤（2）（3）（4） 实验数据： 第1 页/ 共31 页 次数 钩码重G/ 钩码上升 的高度/m 有用功有/ 绳端的拉 力F/ 绳端移动 的距离s/m 总功总/ 机械效率 1 10 01 1 42 03 126 794% 2 15 01 15 60 03 18 833% 3 20 01 2 75 03 225 889% 注意事项：（l）匀速拉动弹簧测力计，目的是保证弹簧测力计的示数F 大小不变； （2）为了便于读数，钩码下沿和绳子末端在刻度尺上的位置最好取整数； （3）多次测量的目的是进行一些必要的比较，利用不完全归纳法总结规律，而不是求平均 值． 实验结论：使用同一滑轮组提升不同的重物时，重物越重，滑轮组的机械效率越大 【命题方向】 例：某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示． 实验次数 物理量 1 2 3 钩码重G/ 4 4 6 钩码上升高度/m 01 01 01 绳端拉力F/ 18 16 24 绳端移动距离s/m 03 04 第1 页/ 共31 页 机械效率η 741% 625% （1 ）实验中应沿竖直方向 拉动弹簧测力计，使钩码上升． （2）通过表中数据可分析出第2 次实验是用 “ ” “ ” （选填甲或乙）图所示装置做的实 验． （3）通过第1 次实验和第2 次实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的 重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率 “ （选填越 ” “ ” “ ” 高、不变或越低）． （4）小组同学再用第1 次实验中使用的装置做第3 次试验，表中第3 次试验中空缺的数据 应为：绳端移动距离s＝ m，机械效率η＝ ． （5）比较第1 次实验和第3 次实验可得出结论：使用同一滑轮组， ． 【解题方法点拨】 （1）当动滑轮自重、摩擦及物重变化时，滑轮组的机械效率也会发生变化． ①若用不同的滑轮组提升相同的重物到同一高度，由于有用功相同，动滑轮越重，做的额 外功就越多，有用功在总功中占的比例就小，机械效率就越低． ②若用同一滑轮组提起不同的重物，由于动滑轮重和摩擦一定，则提起的物体越重，有用 功在总功中占的比例就越大，机械效率就越大． （2）提高滑轮组机械效率的方法： ①减小额外功，即减小机械自重及摩擦．如减小动滑轮重、定时润滑等． ②在允许范围内增加货物重力．由η＝ ＝ 可知，有一定，额越小，η 越大；额 一定，货物越重，有越大，η 越大． 10．如图为测量滑轮组机械效率的实验装置，钩码总重6 ． （1）实验时要竖直向上 拉动弹簧测力计，机械效率为 。 （2）若仅增加钩码的个数，该滑轮组的机械效率将 “ ” “ 。（选填增大、减 ” “ ” 小或不变） 第1 页/ 共31 页 11 “ ” ．在探究动滑轮机械效率实验中，分别测出绳受到的拉力F、钩码所受重力G，改变 钩码数量再重复上述步骤2 次。如图所示，不计绳重和摩擦。 （1）只测钩码重G 和绳受到的拉力F，机械效率表达式是 ；（用题中给的物理 量符号表示） （2）如果不测绳受到的拉力，只测钩码重G 和 ，也能算出机械效率。 12 “ ” ．在测滑轮组机械效率的实验中，用同一滑轮组进行了两次实验，实验数据如下表所 示。 序号 钩码重G/ 钩码上升的 高度/m 弹簧测力计 的示数/ 弹簧测力计移动 的距离s/m 1 1 4 04 20 2 3 6 10 （1）在表格的空格处，填上合适的数据； （2）在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组； （3）第1 次实验测得滑轮组的机械效率为 ； （4）如果将重为2 的钩码挂在同一滑轮组下，根据题中已有的信息可以判断出这时滑 轮组的机械效率应在 范围内。 13．某实验小组通过实验测量如图甲滑轮组的机械效率，记录数据如表。 滑轮 钩码总重G/ 钩码提升高 拉力F/ 拉力移动的距离 滑轮组的机械效率η 第1 页/ 共31 页 组 度/m s/m 甲 1 01 06 02 （1）该滑轮组由两个动滑轮和一个定滑轮组成，利用动滑轮的作用是可以 。 “ ” “ ” （填省功或省力） （2）若在图甲实验装置的基础上，增加一只钩码，再测出滑轮组的机械效率，则机械 效率与原来相比将 “ ” “ ” “ ” 。（选填不变、变小或变大） （3）把测量的数据填入表格。请计算该滑轮组的机械效率是多少？（结果精确到 01%） 14．小华同学测滑轮组机械效率时所用的实验装置如图所示，小华同学对同一滑轮组进行 实验探究，得到了下表中的数据 项目 次数 1 2 3 钩码重G/ 4 6 8 钩码上升高度/m 01 01 01 绳端拉力F/ 18 3 绳端上移距离s/m 03 b 03 机械效率η 74% 80% （1）将表中数据补充完整。处填 ；b 处填 ；处填 。 （2）实验中拉动弹簧测力计时，要注意让弹簧测力计沿着竖直方向做 运动。 （3）分析比较表中的数据，你认为同一滑轮组机械效率发生变化的主要原因是 。 （4）如果继续增大钩码的重量，不计摩擦及绳重，滑轮组的机械效率将 “ （变 ” “ ” “ ” 大、变小或不变）。 第1 页/ 共31 页 六．滑轮（组）的机械效率（共25 小题） 【知识点的认识】 （1）滑轮组提升重物时有η＝ ，因为有用＝G，总＝Fs，所以有η＝ ，又因为s ＝，所以有η＝ ，如果不计摩擦和绳重，则有F＝ ，所以η＝ 。 （2）①滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关，G 物相同时，G 动越大、η 越小； ②滑轮组的机械效率与被提升物体的重力有关，G 动相同时，G 物越大、η 越大； ③同一滑轮组的机械效率与绕绳方式无关。 【命题方向】 第一类常考题：公式简单运用 如图所示，用滑轮组把重力G 为400 的石块匀速提高6m，所用拉力F 为250，则滑轮组的 机械效率为（ ） ．60% B．70% ．80% D．90% 第二类常考题： 如图所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形。某次操作中，工人用 400 的拉力F 在1 分钟内将总重为900 的泥土匀速提升5m。在这段时间内： （1）拉力F 所做的有用功是多少？ 第1 页/ 共31 页 （2）拉力F 做功的功率是多少？ （3）滑轮组的机械效率是多大？ 15．如图所示，动滑轮重1，绳子自由端的拉力F＝4，在该力的作用下物体在1s 时间内沿 竖直方向匀速升高了02m 。不计绳重和摩擦，则以下计算结果错误的是（ ） ．绳子自由端移动速度为04m/s B．物体的重力是7 ．滑轮组的机械效率为875% D．拉力做功的功率为08 16．如图所示，小明用滑轮组将重为500 的物体在10s 内匀速提升了15m。每个滑轮的重 力相等，均为20 ．则下列说法正确的是（ ）（取g10/kg，不计绳重及摩擦） ．小明受到地面的摩擦力为180 B．小明做功的功率90 ．滑轮组的机械效率约为8629% D．滑轮组的机械效率约为8929% 17．如图所示，工人用250 的力将重600 的物体匀速提升2 m，在此过程中滑轮组的机械 第1 页/ 共31 页 效率和工人所做的额外功分别为（ ） ．80%、300 B．80%、1500 ．60%、1200 D．75%、1500 18