版块12 简单机械 专题12-3　斜面、轮轴、机械效率 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题12-3 斜面、轮轴、机械效率 知识· 解读 一、斜面 1、斜面也是一种简单机械，也属于一种杠杆的变形。 2 、如图所示的斜面，当斜面光滑时，有F ｌ=G ，η= =100%；当斜面存在摩擦时，有F =G+f ，η= = 3、应用：盘山公路、千斤顶，过街天桥等。 二、轮轴 1、特点：如图所示，R 为轮半径，r 为轴半径，根据杠杆平衡条件：F1R＝F2r 知， 轮轴省力，但费距离． 2、应用：汽车方向盘、扳手、门把手等． 三、机械效率 1、有用功、额外功及总功的含义 ①有用功：是指我们必须要做的这部分功。 ②额外功：是指不需要，但又不得不做的那部分功。 ③总功：是有用功和额外功之和。 2、总功＝有用功＋额外功的表述方式：总＝有用＋额外 3、机械效率的定义及表达式η＝有效/总(b) ①有用功和总功的比值叫做机械效率，用符号η 表示。 ②表达式：η＝×100%。 典例· 解读 类型一：斜面相关计算 例1、如图所示，工人用160 的拉力F 将重为300 木箱10 s 内匀速拉到长3 m、高1 m 的斜面顶端．下列说法正确的是( ) 、拉力F 做功的功率是16 第 1 页 / 共 14 页 B、克服木箱重力做功是900 、斜面的机械效率是625% D、若只改变斜面的倾斜角度，斜面的机械效率不变 【答】． 【解析】拉力F 做的总功总＝Fs＝160 ×3 m＝480 ，时间t＝10 s，所以功率P＝＝＝48 ，错误； 克服木箱重力做的功是有用功，所以有用功有用＝G＝300 ×1 m＝300 ，B 错误；斜面的机 械效率η＝×100%＝×100%＝625%，正确；由计算可知，η＝×100%＝sθ×100%，所 以斜面与地面的夹角θ 越大，斜面的效率越大，D 错误．故选 类型二：轮轴 例2、阅读文章，回答问题： 轮 轴 轮轴是一种简单机械。轮轴由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。通常把大轮叫轮，小轮 叫轴。图1 所示是一些轮轴的实例。轮轴实际上是一个可以连续转动的变形的杠杆。轮半 径R 和轴半径r 分别就是作用在轮和轴上的两个力F1和F2的力臂，如图2 所示。 汽车方向盘 螺丝刀 喇叭锁 图二 根据杠杆的平衡条件，可得F1R=F2r 使用轮轴时，如果动力作用在轮上能省力，且轮半径 是轴半径的几倍，作用在轮上的动力就是阻力的几分之一。如果动力作用在轴上就费力， 但可以省距离。 (1)轮轴的实质是变形的________。 (2)若螺丝刀的轮半径是15m，轴半径是03m，则正常使用螺丝刀是__________（选填 “省力”或“费力”）的，且动力是阻力的。 第 2 页 / 共 14 页 【答】（1）杠杆；（2）省力，1/5． 【解析】(1)轮轴实质是可绕固定点转动的 杠杆；其支点在轴心，阻力作用在轴上，动力作用在轮上。 轮的半径大于轴半径，所以其实质是一个省力杠杆。 (2)螺丝刀的轮半径是15m，轴半径是03m，即R=5r，根据杠杆的平衡条件F1R=F2r，故 正常使用螺丝刀是省力的，且动力是阻力的1/5 类型三：涉及机械效率的力学综合1——密度、浮力 例3、在某次河道治理的行动中，发现了一块重为2×104 的花岗岩沉在河底，为了 把它打捞上来，现用滑轮组将这块浸没在水中的花岗岩以05m/s 的速度匀速提起， 动滑轮重为4×103 ，如图所示，花岗岩没有露出水面时，绳端的拉力为8×103 ， 不计绳重、摩擦及水的阻力．求： (1)花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率． (2)花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率．(结果保留到01%) (3)花岗岩的密度． 【答】（1）8×103 ；（2）833%；（3）25×103 kg/m3 【解析】 (1)绳端移动的速度：v 绳＝2v 岩＝2×05 m/s＝1 m/s 花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率：P＝Fv 绳＝8×103 ×1 m/s＝8×103 (2)花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率： η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%≈833% (3)花岗岩的质量：m 岩＝＝＝2×103 kg 花岗岩浸没在水中时受到的浮力： F 浮＝G 岩－(2F－G 动)＝2×104 －(2×8×103 －4×103 )＝8×103 花岗岩的体积： V 岩＝V 排＝＝＝08 m3 花岗岩的密度：ρ 岩＝＝＝25×103 kg/m3 类型三：涉及机械效率的力学综合2——杠杆、滑轮 例4、图甲所示为一种搬运建筑材料的机械装置，B 是个杠杆，为支点，杠杆平衡时，B 端受到的向下的拉力_ _______ 端受到的向下的拉力(选填 “大于”“小于”或“等于”)；用于装载货物的小车自重 为500，若搬运2000 的货物，电动卷扬机拉钢丝绳的力F 甲=1 600，该滑轮组的效率η 甲=_ ________ ；若用同样的 第 3 页 / 共 14 页 滑轮按乙图组装，匀速提升相同的货物，电动卷扬机拉钢丝绳的力为F 乙，乙滑轮组的效率 为η 乙，考虑实际情况，则F 甲_ ________ F 乙，η 甲_ _______ η 乙(选填“>”“<”或“=”)。 【答】小于；625%；>；> 【解析】本题考查杠杆的分类和机械效率。 （1）根据杠杆的平衡条件，如果动力臂大于阻力臂，则动力小于阻力，是省力杠杆，本题中 作用在B 端拉力的力臂大于作用在端拉力的力臂，所以作用在B 端的拉力小于作用在端的拉力； （2 ）该滑轮的机械效率η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=625% （3）使用甲图组装的滑轮组时，F 甲= (G 物+G 动)，而使用乙图组装的滑轮组时，F 乙= (G 物 +G 动)， （4）根据η= ×100%知，乙图克服摩擦和绳重的额外功大于甲图，故乙图的机械效率 低，甲的机械效率大于乙的机械效率。 类型三：涉及机械效率的力学综合3——斜面 例5、已知斜面倾角为30°，斜面高为2m。小兵同学用绳子沿斜面将重为400 的木箱由 斜面底端匀速拉到顶端，拉力大小为300，绳重不计。求： (1)小兵对木箱做的有用功。 (2)斜面的机械效率。 (3)斜面对木箱施加的摩擦力。 【答】(1)800；(2)667%；(3)100 【解析】本题考查有关斜面的功、机械效率的计算。 (1)小兵对木箱做的有用功：有=G=400×2m=800。 (2)小兵对木箱做的总功：总=Fs=300×2m×2=1200， 则斜面的机械效率为：η= ×100%= ×100%≈667%。 (3)额= 总- 有=1200-800=400，即克服斜面的摩擦力所做的额外功为400， 则由额=f·s 得f= = =100。 类型四：图像问题 例6、工人用如图甲所示的滑轮组和箱子运送建材上楼， 每次运送量不定，滑轮组的机械效率随建材重量变化的图 像如图乙所示。滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g 第 4 页 / 共 14 页 取10/kg。 (1)若某次运送建材的质量为40kg，求此时的拉力是多少？ (2)若工人在1m 内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力为200，拉力 做功的功率是多大？ (3)当滑轮组的机械效率为60%时，运送建材的重力是多大？ 【答】(1) 400；(2) 80；(3) 600 【解析】(1)由图可知，当运送的建材质量为40kg 时，滑轮组的机械效率为50%，则有＝＝＝ 50%，解得F＝400。 (2)P＝＝＝＝80。 (3)由图可得，当机械效率为50%时，η＝×100%＝，代入数据可得G＝400，当η′＝60% 时，带入数据可解得G 物′＝600。 培优· 训练 一、选择题 1、如图所示，在相同时间内，用大小相同的拉力F 把等质量的甲、乙两物体沿斜 面B、从底端拉到斜面顶端．F 对物体做功的功率分别为P 甲、P 乙，机械效率分别 为η 甲、η 乙．下列分析正确的是( ) P 甲＞P 乙、η 甲＜η 乙 B P 甲＜P 乙、η 甲＜η 乙 P 甲＜P 乙、η 甲＞η 乙 D P 甲＞P 乙、η 甲＞η 乙 2、下列关于功、功率、机械效率的说法中，正确的是（ ） ．机械效率越高，做功越多，功率越大 B．机械的功率越大，做功越快 ．机械效率越高，做功越少，功率越大 D．机械效率越高，做功越少，但功率不一定大 3、动力做功的功率是P，做功的时间是t，额外阻力做功为，则机械效率为（ ） B D 4、如图所示，甲、乙两物体质量相同，在拉力F1、F2作用下 分别沿光滑斜面匀速拉到顶端，则下列说法正确的是（ ） 第 5 页 / 共 14 页 ．拉力F1做的功比F2做功多 B．拉力F2做的功比F1做功多 ．两者所做的功一样多 D．条件不足，无法判断 5、如图甲所示，一物体置于斜面上刚好能沿斜面匀速下滑，现用一沿斜面向上的拉力F 使该物体沿斜面向上匀速滑动，如图乙所示，则可知此时斜面的机械效率是（ ） ．25% B．50% ．75% D．条件不足，无法确定斜面具体的机械效率 6、利用如图所示的动滑轮将重为G 的物体匀速地拉上斜面，设斜面长为L， 高为，滑轮的重力及摩擦力均不计，根据功的原理，则拉力为（ ） 、 B、 、 D、 7、用图示滑轮组，在 2s 内将物重 G 为1000 的物体沿水平方向匀速 移动08m，所用水平拉力F 为300，物体受到水平地面的摩擦力 f 为 物重G 的04 倍。在此过程中，说法正确的是( ) ．绳子自由端沿水平方向移动的速度为12m/s B．物体受到的拉力为600 ．拉力F 的功率为120 D．滑轮组的机械效率为667% 8、一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图所示的装置进行升降。已知 吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下 匀速上升了，不计绳重及摩擦。下列表述正确的是 ( ) ．绳子自由端移动的距离为3 B．工人做的有用功为m2g ．工人做的额外功为2F－(m1＋m2)g D．动滑轮重为3F－(m1＋m2)g 9、物体在拉力F 的作用下以02m/s 的速度沿水平地面向左匀速运动，如图所示。拉力F 的功率为4，与地面间的摩擦力是重力的03 倍，若整个装置的机械效率为90%，则( ) ．1s 内物体克服重力做功36 B．1s 内物体克服摩擦力做功36 ．物体与地面的摩擦力为9 第 6 页 / 共 14 页 D．拉力F 为20 10、、B 两种实心物体的质量与体积的关 系如图甲所示，把体积相等的、B 物体挂在 滑轮组下，若要使它们处于静止状态，则在 图乙的虚线框内悬挂B 物体的个数是(不计 摩擦和滑轮的自重)( ) 1 个 B 2 个 3 个 D 4 个 11、用水平力F1拉动如图所示装置，使木板在粗糙水平面上向右匀速运动，物块B 在木 板上表面相对地面静止，连接B 与竖直墙壁之间的水平绳的拉力大小为F2不计滑轮重和绳 重，滑轮轴光滑．则F1与F2的大小关系是( ) F1＝F2 B F2<F1<2F2 F1＝2F2 D F1>2F2 12、某同学用滑轮组提升物体，绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线 所示，物体上升的高度随时间变化的关系如图中图线b 所示．已知物体的质量为450 g， 所用动滑轮的质量为50 g，绳子自由端的拉力F 为13 ．g 取10 /kg 在0～2 s 的过程中， 下列说法中正确的是( ) 绳子自由端移动的速度为50 m/s B 拉力F 的功率为026 有用功为05 D 滑轮组的机械效率为90% 13、以下生活中的装置不属于轮轴的有（ ） 、学校室门的旋转把手 B、螺丝刀 、钳子 D、自行车车把 14、若把轮轴、定滑轮、动滑轮看做杠杆，则下列说法中正确的是（ ） 、轮轴一定是省力杠杆 B、定滑轮可看做等臂杠杆 、动滑轮可看做动力臂为阻力臂1/2 倍的杠杆 D、以上说法都不对 15、（多选）要用15 的力刚好提起20 的重物，如果不计机械本身的重力，可以应用的 下列简单机械是（ ） 、一个定滑轮 B、一根杠杆 、一个动滑轮 D、一个轮轴 16、用小螺丝刀无法旋动螺丝时，换用粗柄的大螺丝刀就行了，这是因为（ ） ．用大螺丝刀动力大些 B．用大螺丝刀所受的阻力小些 ．用大螺丝刀阻力臂小些 D．用大螺丝刀动力臂大些，动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积 第 7 页 / 共 14 页 17、如图所示，重为100 的物体B，在足够深的水中匀速下沉，通过滑轮组 拉着重600 的物体沿水平方向匀速运动，在4s 内物体移动了08 米，已知B 的密度是水的密度的5 倍，动滑轮重12，不计绳重及滑轮与绳之间的摩擦， g 取10/kg（ ） 、对绳的拉力是20 B、对绳的拉力的功率是16 、物体受摩擦力为148 D、滑轮组的机械效率为90% 18、将一个重为 45 的物体沿斜面从底端匀速拉到顶端(如图所示)，斜面长12m，高 04m，斜面对物体的摩擦力为 03(物体大小可忽略)。则下列说法正确的是( ) 、沿斜面向上的拉力为03 B、拉力做的有用功036，斜面的机械效率20% 、拉力做的有用功18，斜面的机械效率20% D、拉力做的总功216，斜面机械效率833% 19、如图所示，甲、乙两个滑轮组，其中每个滑轮的质量都相同，分别用拉力F1、F2将重 物G1、G2提升相同高度，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是( ) 若G1＝G2，则拉力F1、F2做的总功相同 B 若G1＝G2，则拉力F2做的有用功多 若G1＞G2，则甲的机械效率大于乙的机械效率 D 若G1＞G2，则甲、乙两个滑轮组的机械效率相等 20、图3、图4 是由相同的滑轮组装的滑轮组，甲乙两人分别用两装置在相等时间内将质 量相等的重物匀速提升相同的高度，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量 均不计，下列说法正确的是（ ） ．甲的拉力是乙的拉力的3 倍 B．乙拉绳子的速度大小是甲拉绳子速度大小的2 倍 ．甲拉力的功率大于乙拉力的功率 D．如果考虑滑轮质量，图3 装置的机械效率比图4 的小 21、如图所示，有一斜面长为L，高为，现用力F 沿斜面把重为G 的物体 从底端匀速拉到顶端。已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机 械效率η 的表达式正确的是( )。 ．η＝ ×100% B．η＝ ×100% f 第 8 页 / 共 14 页 ．η＝ ×100% D．η＝ ×100% 22、(多选)小明和兴趣小组的同学们利用如图所示的装置探究斜面的机械效率，同学们对 实验过程和装置发表了下列不同的看法，其中不正确的有( )。 ．匀速拉动木块时，拉力与摩擦力是一对平衡力 B．斜面的机械效率与木块被拉动的距离是无关的 ．匀速拉动木块的过程中，木块机械能是不变的 D．匀速拉动时，木块是要克服摩擦力做额外功的 二、填空题 1、如图所示，用两个定滑轮和一个动滑轮组成滑轮组，每个滑轮重为30。用这个滑轮组 把重300 的物体匀速提升2m，不计绳重及摩擦，则拉力F 大小是_ ______ ，滑轮组的机 械效率为_ _____ 。 第1 题图 第2 题图 第3 题图 2、质量为m 的工人用如图甲所示的滑轮组将建筑材料运送到楼顶，滑轮组的机械效率随 建筑材料重力变化的图像(如图乙)，机械中摩擦及绳重忽略不计．影响滑轮组机械效率的 原因有________(写出一点即可)，动滑轮的重力为________；该工人竖直向下拉绳子自由 端运送建筑材料时，此滑轮组机械效率的最大值为______．(后两空均用已知量符号表示) 3、如图甲所示，物体重为15 置于水平桌面上，在拉力F 的作用下，5s 内匀速直线运动 了05m．图乙是拉力F 做的功随时间变化的图像．已知物体在水平桌面上运动时受到的摩 擦阻力f 为物重G 的02 倍，则：拉力F=________；拉力F 做功的功率P=________；滑 轮组的机械效率η=________． 4、用如图所示的滑轮组把重为1700 牛的物体匀速提高，所用的拉力为500 牛，不计绳 的质量及摩擦阻力，且两动滑轮相同，则一个滑轮重为________牛，滑轮组的机械效率是_ _______%。 三、计算题 1、建筑工地上，施工人员用起重机吊起建筑材料，如图所示，每件材料重均 第 9 页 / 共 14 页 G 为3000，施工台距离地面的高度为3m。起重机沿竖直方向匀速提升一件材料时，钢绳的 拉力F 为2000，不计钢绳重和摩擦。求： (1)起重机提升一件材料时，对材料做的有用功是多少？ (2)滑轮组在提升这件材料时的机械效率是多大？ (3)在施工安全的前提下，为了加快施工进度，起重机同时将两件材料在15s 内匀速提到 施工台上。求钢绳自由端拉力F 的功率是多大？ 2、学习了简单机械的有关知识后，小强同学自制了一种简易升降晾衣架，它由4 个定滑 轮和两个动滑轮组成，绳子的一端固定在天花板上，人用力拉绳子的自由端可以使晾衣架 匀速上升，晾衣架在匀速上升过程中横梁保持水平，如图所示， 将40 的衣物挂在晾衣架上，人拉绳子的力为125 时，衣物 匀速上升，忽略绳重及摩擦。求： (1)此时该装置的机械效率。 (2)将60 的衣物挂在晾衣架上，使其匀速升高1 m，求人所 做的总功。 3、如图甲所示，装有001 m3 水的圆桶置于水平地面上，桶与地面间的接触面积为02 m2桶的质量忽略不计，g 取10 /kg 第 10 页 / 共 14 页 (1)求桶中水的质量． (2)求这桶水对地面的压强． (3)某同学用图乙所示的滑轮组将这桶水匀速提升2 m 的过程中，所用拉力为40 ．求该滑 轮组的机械效率． 4、如图是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体。 已知：物体的质量为90kg 且以恒定速度匀速上升。当物体完全露出水面，工人对滑轮组 绳子自由端的拉力F 为400，此时滑轮组的机械效率η 为75%(绳的质量、滑轮与轴的摩 擦以及水的阻力均忽略不计，g 取10/kg)。 (1)请你根据题目中的条件，判断出工人所 使用的滑轮组是_________。 (2)工人的质量为60kg，双脚与地面接触 面积