37讲 功的概念与计算公式、功率（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共38 页 初中物理自主招生讲义 37 功的概念与计算公式、功率 一．功的概念与单位（共1 小题） 【知识点的认识】功也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相 “ ” • 似的是，功也是标量。功一词最初是法国数学家贾斯帕﹣古斯塔夫科里奥利创造的。 如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了 成效，力学里就说这个力做了功。国际单位制中功的单位为焦耳（）。焦耳被定义为用1 牛顿的力对一物体使其发生1 米的位移所做的机械功的大小。 【命题方向】 从功的概念、单位及其含义去对知识点命题。一般考试以选择题、填空题的形式出现。 【解题方法点拨】理解定义，识记单位。 1．机械功的单位是 • 牛顿米 ，在物理学中功有一个专门的名称叫 焦耳 ，符号 。用手匀速托起两个鸡蛋升高1m，手对鸡蛋做的功大约是 1 。 答与解析：（1）功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，公式为＝F•S．力的单 • 位是牛顿，距离的单位是米，功的单位就是牛顿米。叫做焦耳，简称焦。 （2）两个鸡蛋的重力大约是1，则用手匀速托起两个鸡蛋升高1 米，手对鸡蛋做的功＝ F•S＝1×1m＝1； • 故答为：牛顿米；焦耳；；1。 二．力是否做功的判断（共7 小题） 【知识点的认识】 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过 的距离．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积．公式：．在国际 单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是．我们要注意不做功的三种情况： （1 “ ” ）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫劳而无功． （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运 “ ” 动），此情况叫不劳无功． （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空 “ ” 中沿水平方向移动），此情况叫垂直无功． 【命题方向】力是否做功的判断是中考命题的热点，一般以选择题、填空题的形式出现． 第1 页/ 共38 页 【解题方法点拨】判断一个力对物体是否做功，关键要看物体是否在这个力的方向上移动 一段距离．（即理解功的计算公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键．） 2 ．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体不做功的是（ ） ． 手托鸡蛋上升 B． 搬而未动 ． 人拉车前进 D． 人将油桶推到仓库 中 答与解析：、手托鸡蛋上升，力的作用下，鸡蛋上升了一段距离，力对物体做功，故错 误； B、用力搬石头，没有搬动，物体在力的作用下没有移动距离，力对物体不做功，故B 正确； 、人拉车前进，在力的作用下，车前进了一段距离，力对物体做功，故错误； D、人将油桶推到仓库中，在力的作用下，油桶前进了一段距离，力对物体做功，故D 错误。故选：B。 3．将一球竖直向上抛出，升到最高点后，小球就开始下落，那么，下落过程中对该球做功 的力是（ ） ．没有力 B．小球自己的力 ．空气阻力 D．重力和空气阻力 答与解析：小球在下落过程中，受到重力的作用，并且在重力方向上通过了距离，因此 重力对小球做了功；同时球还受到空气阻力作用，阻力也对小球做了功。 故选：D。 4．如图所示是杂技演员表演顶碗的精彩瞬间：她通过口含的短杆顶起上面放有几个碗的竖 直杆，身体还要在舞台上作出转体、翻滚等高难动作。这里顶碗的竖杆没有倾倒是由于 （ ） 第1 页/ 共38 页 ．短杆对竖直杆没有做功 B．竖直杆所受重力与短杆对它的支持力是一对平衡力 ．短杆受竖直杆挤压发生了弹性形变 D．竖直杆与短杆间力的作用是相互的 答与解析：、短杆给竖直杆一个向上的力，竖直杆向上没有移动距离，短杆对竖直杆没 有做功，所以运动状态没变，才不会倾倒。故符合题意； B、竖直杆所受重力与短杆对它的支持力大小不相等，不是一对平衡力。故B 不合题 意； 、短杆受竖直杆挤压发生了弹性形变，但不是杆不倾倒的原因。故不合题意； D、竖直杆与短杆间力的作用是相互的，但不是杆不倾倒的原因。故D 不合题意。 故选：。 5．水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中 正确的是（ ） ．重力对购物车做了功 B．支持力对购物车做了功 ．推力对购物车做了功 D．没有力对购物车做功 答与解析： 、由题知，购物车在水平地面上运动，在重力的方向上（竖直向下）购物车没有移动距 离，所以重力不做功，故错； B、由题知，购物车在水平地面上运动，在支持力的方向上（竖直向上）购物车没有移 动距离，所以支持力不做功，故B 错； D、购物车在水平推力的方向上移动了距离，所以推力对购物车做了功，故正确、D 错。 故选：。 6 ．下列四位同学没有做功的是（ ） ．甲同学从地面上捡起书本放在桌面上 第1 页/ 共38 页 B．乙同学托起书本往上移动一段距离 ．丙同学坐座位上托着书本不动 D．丁同学用手推着书本在桌子上移动一段距离 答与解析：、甲同学从地面上捡起书本放在桌面上，对书施加了力，书在力的方向上通 过了距离，所以做了功，故不合题意； B、乙同学托起书本往上移动一段距离，对书施加了力，书在力的方向上通过了距离， 所以做了功，故B 不合题意； 、丙同学坐座位上托着书本不动，有力作用在书上，但没有移动距离，所以不做功，故 符合题意； D、丁同学用手推着书本在桌子上移动一段距离，对书施加了力，书在力的方向上通过 了距离，所以做了功，故D 不合题意。 故选：。 7 ．下列几种现象中，没有对物体做功的是（ ） ． 物体在绳子拉力作用下升高 B． 静止的小车在拉力作用下运动起来 ． 汽车在刹车阻力的作用下速度降低 D． 人用力搬石头，石头不动 答与解析： 、物体受拉力作用，并且在拉力作用下向上移动了距离，拉力对物体做功，不符合题 第1 页/ 共38 页 意。 B、静止的小车受拉力作用，并且在拉力作用下向上移动了距离，拉力对小车做功，不 符合题意。 、汽车在刹车阻力的作用下最终停止，阻力对汽车做功，不符合题意。 D、人用力搬石头，石头不动，没有移动距离，不做功，符合题意。故选：D。 8 ．以下几种情况中，力对物体做功的有（ ） ．人用力提杠铃，没有提起来 B．沿着斜面把汽油桶推上车厢 ．用力提着水桶水平移动2 米，水桶离地面高度不变 D．物体在光滑水平面上匀速前进二米 答与解析：、人对杠铃有一个向上的力，但杠铃不动，没有通过距离，故对物体没有做 功，错误。 B、沿斜面推油桶时，对油桶有一个沿斜面向上的推力，油桶在这个推力的作用下到达 车厢，在斜面上通过了距离，故做了功，B 正确。 、人对水桶有一个向上的提力，虽然水桶移动了2 米，但是在水平方向上，在竖直方向 上没有通过距离，故没有做功，错误。 D、物体在光滑的水平面上匀速前进时，在水平方向上没有力的作用，前进的距离是由 于惯性，所以没做功，D 错误。 故选：B。 三．比较功的大小（共4 小题） 【知识点的认识】功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动 能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正 负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．＝FS。 各量单位功：（焦耳），力F：（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任 何机械都不省功． 注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力； ②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应． ③ “ ” 功的单位焦（1 • 牛米＝1 焦）． 【命题方向】 斜面和滑轮结合型题目，例如：沿光滑斜面把一物体由地面匀速拉到高处，沿斜面向上的 拉力是F，所做的功是1，利用定滑轮将同一物体由地面匀速升高到处，所用的拉力是F2， 第1 页/ 共38 页 所做的功是2，下述关于力和功的关系中正确的是（） ．F1＜F2，1＝2 B．F1＞F2，1＝2 ．F1＜F2，1＜2 D．F1＞F2，1＞2 【解题方法点拨】要根据公式＝Fs 判断，结合功的原理使用任何机械都不省功． 9．如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该 木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ） ．第一次拉动木块拉力做功较少 B．第一次拉动木块的拉力较大 ．第一次拉动木块拉力做功较快 D．木块第二次受到的摩擦力较大 答与解析： D、由木块运动的s t ﹣图像可知，两条图线都是过原点的倾斜直线，说明木块两次都是 做匀速直线运动， 因滑动摩擦力的大小只与接触面的粗糙程度和压力的大小有关，与速度无关， 所以，木块两次受到的摩擦力大小相等，故D 错误； B、因木块做匀速直线运动时，处于平衡状态，受到的拉力和摩擦力大小相等， 所以，两次拉动木块的拉力大小相等； 由题意可知，两木块滑动相同的距离，由＝Fs 可知，两次拉力做的功相同，故B 错误； 、如下图所示：通过相同的距离，第1 次所用时间较短， 第1 页/ 共38 页 两次做功相同，由P＝ 可知，第一次拉力做功的功率较大，即第一次做功较快，故正 确。故选：。 10．某物体在力F 的作用下分别在光滑水平面，粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了距 离S（如图），做功分别是1、2、3 ，则它们之间的关系是（ ） ．1＝2＝3 B．1＞2＞3 ．1＜3＜2 D．1＜2＜3 答与解析：某物体在力F 的作用下分别在光滑水平面，粗糙水平面和斜面上沿力的方向 移动了距离S， 该力在这三个过程中所做的功分别为1、2、3，三个功的大小都等于＝Fs；即1＝2＝3； 故正确；BD 错误； 故选：。 11．如图所示，将两个质量相同的物体甲和乙，分别沿两个光滑的斜面（已知B＞）从同 一水平匀速地拉到顶点，则对甲、乙两物体用的力（F 甲、F 乙）和做的功（甲、乙）的判 断正确的是（ ） ．F 甲＞F 乙，甲＝乙 B．F 甲＜F 乙，甲＝乙 ．F 甲＝F 乙，甲＝乙 D．F 甲＝F 乙，甲＜乙 答与解析：斜面B 倾斜角度小于，所以物体沿B 运动时拉力较小，使用任何机械都不省 功，所以拉力在两斜面上做功相同。 故选：B。 12．甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦 力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作 用下使物块匀速前进相同的距离，它们做的功分别为1、2、3 ．则三力的大小关系为 F3＞ F 1＞ F 2 ； ；三力做功的大小关系为 1＝2＝3 “ ” 。（用＞、＝、＜号连接） 第1 页/ 共38 页 答与解析：由图可见，本题中三个滑轮都是克服摩擦力做功，假设物体与水平面的摩擦 力f，物体移动的距离为S，则对这三个图分析可得： （1）甲图：滑轮为定滑轮，因为定滑轮相当于一个等臂杠杆，不能省力，所以根据二 力平衡，此时拉力F1＝f；拉力的作用点移动的距离S1＝S，做的功为1＝F1S1＝fS。 （2）乙图：滑轮为动滑轮，因为动滑轮相当于一个动力臂是阻力臂2 倍的杠杆，省一 半的力，所以根据二力平衡，此时拉力F2＝ f；但是费2 倍的距离，拉力的作用点移 动的距离S2＝2S，做的功为2＝F2S2＝ f×2S＝fS。 （3）丙图：滑轮为动滑轮，拉力的作用点在动滑轮的轴上，因此是个费力杠杆，费2 倍的力，省2 倍的距离，因此F3＝2f，拉力的作用点移动的距离S3＝ S，做的功为3＝ F3S3＝2f× S＝fS。 综上分析可知：F3＞F1＞F2；1＝2＝3。 故答为：F3＞F1＞F2；1＝2＝3。 四．功的计算和公式的应用（共47 小题） 【知识点的认识】 功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理 解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础． 1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式＝FS 进行计算． 2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时 可以直接利用＝Pt 求出功， 【命题方向】功的计算是中考命题的重点，一般以考查的题型较多，计算题是重点． 【解题方法点拨】理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功． 【知识点的认识】做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向 上通过的距离．计算功的公式：＝FS ＝G，＝pt 第1 页/ 共38 页 【命题方向】 功的计算公式的应用是中考的热点，一般以选择题、填空题、计算题的形式出现． 【解题方法点拨】 学习物理，重在理解．首先要明白规律、原理的内涵，然后才能正确运用这些规律和原理 进行分析或计算，并通过练习和运用达到对物理知识的进一步理解和掌握．初中物理关于 功的计算公式有三个，它们之间有什么区别，如何正确运用是解题关键． 13．甲、乙两物体分别在斜面上与水平地面上做匀速直线运动，已知：甲、乙的质量比为 3：2，甲所受平行于斜面的拉力是乙所受水平拉力的3 倍，斜面倾角为30°，甲的速度 是乙的3 倍。那么在同一时间内，拉力对甲、乙两物体做功之比为（ ） ．3：1 B．3：2 ．9：1 D．9：2 答与解析：拉力对甲、乙做功之比 。 故选：。 14．如图是某女生在水平地面上做俯卧撑，她做完10 个俯卧撑的过程中所做的功最接近（ ） ．1×102 B．1×103 ．1×104 D．1×105 答与解析：初中生身体质量约为40kg，重力约为G＝mg＝40kg×10/kg＝400， 双手施加的力约为体重的 ，即F＝ ×400≈267， 做1 个俯卧撑抬起的高度约为s＝38m＝038m， 做1 个俯卧撑所做的功为：＝Fs＝267×038m＝10146， 做10 ′ 个俯卧撑所做的功为：＝10×10146＝101046≈1×103。 故选：B。 15．有一女生做俯卧撑，做100 个俯卧撑，做功多少（ ） ．1×102 B．1×103 ．1×104 D．1×105 答与解析：一个女生的体重约500，做俯卧撑时克服体重向上移动约02m， 女生做一个俯卧撑，克服重力所做的功：＝G＝500×02m＝100， 第1 页/ 共38 页 做100 个俯卧撑，做功为：总＝100＝100×100＝1×104。 故选：。 16．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f 与洞的深度L 成正比，即f＝kL（k 为 比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2 时，需要克服阻力做的功为（ ） ． B． ． D． 答与解析：根据题意可知，f 与深度L 成正比，作出阻力与深度之间的关系图象如图所 示； 根据＝FL 可知，图象与横轴所围成的面积可表示克服阻力所做的功； 则可知克服摩擦力做功为： ＝ （kd1+kd2）＝ k（ ﹣ ）。 故选：。 17．如图，一重为mg，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂，用外力将绳的下端Q 缓慢 地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距 ，在此过程中，外力做的功为（ ） 第1 页/ 共38 页 ． mgl B． mgl ． mgl D． mgl 答与解析：根据功能关系可知，拉力所做的功等于MQ 段系统重力势能的增加量； 对MQ 分析，设Q 点为零势能点，则可知，MQ 段的重力势能为EP1＝ ＝ ； 将Q 点拉至M 点时，重心离Q 点的高度＝ ＝ ，故重力势能EP2＝ ＝ ； 因此可知拉力所做的功＝EP2 E ﹣ P1＝ mgl，故正确，BD 错误。 故选：。 18．大伟同学用一个距离手3m 高的定滑轮拉住重100 的物体，从滑轮正下方沿水平方向 移动4m ，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ） ．100 B．200 ．300 D．500 答与解析： 第1 页/ 共38 页 滑轮右端的绳子原长为3m，大伟从定滑轮正下方沿水平方向移动4m，则移动后绳长为 L＝ m＝5m，所以绳子自由端移动的距离s＝5m 3m ﹣ ＝2m，则物体被提高的 高度为＝s＝2m。 滑轮为定滑轮，不省力，若不计绳重和摩擦，他至少做的功总＝有用＝G＝100×2m＝ 200； 故D 错误，B 正确； 故选：B。 19．将横截面积为S 的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖 直状态。先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为1和2、密度为ρ 的液体，然后打 开阀门K ，直到液体静止。在上述过程中，重力对液体做的功为（ ） ．ρgS（2﹣1） B． ρgS（2﹣1） ． （2﹣1）2 D． ρgS（2﹣1）2 答与解析：从打开阀门K 后，左管中的液体流向右管，直到两管液面相平，相当于把左 管中高 “ ” 的液体搬到右管中，其重心下降的高度 ，所以该过程 中，重力对液体做的功＝G ＝mg ＝ρVg ＝ρSg ＝ρgS2 ＝ρgS ＝ 。 故选：D。 20．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可以估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡 第1 页/ 共38 页 蛋所做的功最接近于（ ） ．03 B．3 ．30 D．300 答与解析：大约2 个鸡蛋为1，则一个鸡蛋的重力约为05，由图可知大约能抛的高度为 ＝05m，则做的功大约为＝G＝05×05＝025，所以正确。 故选：。 21．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L 为40 厘米，质量为2 千克，它的右 端与桌面相齐，与桌面间的动摩擦因数为02。若在木板左端用一水平推力F 将其匀速推 下桌子，水平推力至少要做功（ ） ．16 焦 B．08 焦 ．06 焦 D．04 焦 答与解析：木块的重力：G＝mg＝2kg×10/kg＝20， 木块受到的摩擦力：f＝02G＝02×20＝4。 因为匀速推动。推力与摩擦力是平衡力大小相等， 推力：F＝f＝4， S＝20m＝02m。 推力做功：＝FS＝4×02m＝08。 故选：B。 22．如图，用F＝20 的水平推力推着重为40 的物体沿水平方向做直线运动，若推力F 对物 体做了40 的功，则在这一过程中（ ） ．重力做的功一定为40 B．物体一定受到20 的摩擦力 ．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m 第1 页/ 共38 页 答与解析：（1）物体在重力的方向没有移动距离，故重力做的功为0，故错误； （2）用F＝20 的水平推力推着重为40 的物体沿水平方向做直线运动，没有说是匀速直 线运动，故摩擦力不一定是20，故B 错误； （3）由＝Fs 可得，物体沿水平方向运动的距离： s＝