46讲 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率、增大或减小机械效率的方法（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共46 页 初中物理自主招生讲义46 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率、增大或减小机械效率的方法 一．有用功和额外功（共1 小题） 1．一个工人用如图所示的滑轮组提起2000 的货物，所用的拉力是800，绳子自由端被拉 下4m ，下面说法正确的是（ ） ．总功是3200，效率是40% B．有用功是8000，效率是40% ．有用功是3200，效率是625% D．总功是3200，效率是625% 答与解析：从图中可以看出，动滑轮上有4 段绳子，绳子自由端移动距离S＝4＝4m， 则物体升高的高度＝1m；拉力做的总功：总＝FS＝800×4m＝3200， 有用功有＝G＝2000×1m＝2000， 滑轮组的机械效率：η＝ ×100%＝ ×100%＝625%。故选：D。 二．机械效率的大小比较（共2 小题） 2．如图所示，把同一物体沿斜面B 和分别拉到顶端，若沿斜面的拉力F1＝F2，则斜面两边 的机械效率ηB、η 和的大小关系是（ ） ．ηB＜η B．ηB＝η ．ηB＞η D．不能确定 答与解析：同一物体升高的高度相同，根据公式＝G 可知有用功相同； 因为＞B；拉力相同，根据公式＝FS 可知F2做的功大； 第1 页/ 共46 页 因为η＝ ，所以总功越大，机械效率越低，即ηB＞η；故选：。 3．如图所示，规格完全相同的滑轮组用相同的绳子绕成甲、乙两个滑轮组，分别提起重为 G1、G2两个物体，比较它们的省力情况和机械效率（不计摩擦），下列说法中正确的是 （ ） ．若G1＝G2，则F1＜F2，甲的机械效率较高 B．若G1＝G2，则F1＞F2，乙的机械效率较高 ．若G1＜G2，则F1＞F2，甲的机械效率较高 D．若G1＜G2，则F1＜F2，乙的机械效率较高 答与解析：、由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相等，若G1＝G2，则有用功也 相同，所以机械效率相等，故错误； B、甲图＝3，F1＝ （G1+G 动），乙图＝2，F2＝ （G2+G 动），若G1＝G2，则F1＜ F2，提升相同的重物，其机械效率与绳子的绕法无关，即机械效率相同；故B 错误； 、甲图＝3，F1＝ （G1+G 动），乙图＝2，F2＝ （G2+G 动），若G1＜G2，则F1＜ F2，若G1＜G2，则乙图有用功多，机械效率高，故错误； D、甲图＝3，F1＝ （G1+G 动），乙图＝2，F2＝ （G2+G 动），若G1＜G2，则F1＜ F2；甲、乙两图由于滑轮组相同，并且不计摩擦则额外功相等，若G1＜G2，由＝G，可 得，则乙图有用功多，机械效率高，故D 正确； 故选：D。 三．机械效率的计算（共5 小题） 4．利用如图所示装置将重为100 的物体匀速从斜面的底端拉到顶端。已知斜面的长是 第1 页/ 共46 页 5m，高是2m，拉力为F＝50 ，则该装置的机械效率为（ ） ．40% B．50% ．80% D．100% 答与解析：有用功有用＝G＝100×2m＝200； 总功总＝FS＝50×2×5m＝500； 机械效率η＝ ＝ ＝40%。故选：。 5．螺旋常和杠杆连接在一起使用，达到省力的目的，那么使用螺旋时如何省力的呢？下面 以举重螺旋（千斤顶）为例进行分析。下图为举重螺旋的结构示意图，设螺距为，螺旋 手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距。若这个螺 旋的机械效率为η，用它将重力为G 的物体举起，需要作用在手柄上的动力F 为 。 答与解析：螺旋旋转一周时，有用功有＝G 当作用在手柄末端上的动力为F 时，此时力臂为L，当螺旋旋转一周时，F 移动的距离 是S＝2πL 做的总功总＝Fs＝F×2πL 此时螺旋的机械效率为η＝ ＝ 第1 页/ 共46 页 ∴作用在手柄上的动力：F＝ 故答为： 6．螺旋常和杠杆连接在一起使用，达到省力的目的，那么使用螺旋时如何省力的呢？下面 以举重螺旋（千斤顶）为例进行分析。右图为举重螺旋的结构示意图，设螺距为，螺旋 手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距。若这个螺 旋的机械效率为η，用它将重力为G 的物体举起，需要作用在手柄上的动力F 为 F ＝ 。 答与解析：由题意，螺旋旋转一周时，有用功有＝G， 当作用在手柄末端上的动力为F 时，此时力臂为L，当螺旋旋转一周时，由数学知识， F 移动的距离是S＝2πL 做的总功：总＝Fs＝F×2πL， 螺旋的机械效率为：η＝ ＝ ， 故作用在手柄上的动力：F＝ 。 故答为：F＝ 。 7．如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置。滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明 和他的同学进行了如下实验：在底面积为500m2的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体。 长方体金属块的底面积为100m2．在0 7s ﹣ 内，金属块以01m/s 的速度在液体中匀速竖 直上升，当金属块浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为7/12．金属块全部露出液面 后以另一速度匀速竖直上升。细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对金属块的阻力均忽 略不计，金属块的密度为3×103kg/m3，这个过程中电动机工作的功率随时间变化的规律 第1 页/ 共46 页 如图所示，g 取10/kg．求： （1）金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1； （2）金属块从上表面接触液面到下表面离开一共用时2 秒，离开液面前后，液体对容 器底部的压强变化量。 答与解析：（1）在0～7s 内，金属块以01m/s 的速度在液体中匀速竖直上升，由图可知 电动机的功率P1＝6； F ∴ 1＝ ＝ ＝ ＝20 答：金属块露出液面前电动机所提供的拉力F1是20。 （2）①金属块上升液面同时下降，的高度等于液面金属块离开液体时的移动距离加上 液面下降的高度； ∴＝Vt+ ＝01m/s×2s+ ＝025m ②金属块的体积V＝S×＝100×10 4 ﹣m2×025m＝25×10 3 ﹣m3 金属块的重力G＝mg＝ρ×V×g＝3×103kg/m3×25×10 3 ﹣m3×10/kg＝75 ③在液体中完全浸没上升过程中电动机所做总功：总＝Pt＝6×5s＝30； ∵当金属块浸没在液体中上升时滑轮组的机械效率为 ； ∴这个过程的有用功有用＝总η＝30× ＝175 又因为此过程物体上升距离＝01m/s×5s＝05m 则做得有用功有用＝（G F ﹣ 浮）＝（G﹣ρ 液gV）＝（75﹣ρ 液×10/kg×25×10 3 ﹣m3）×05m 第1 页/ 共46 页 ＝175 解得：ρ 液＝16×103kg/m3 ④ △ 金属块离开液面前后，玻璃筒内液面下降的高度＝ ＝ ＝005m 所以液体对容器底部的压强变化量：p＝ρ 液g△＝ρ 液g＝16×103kg/m3×10/kg×005m＝ 800P。 △ 另解：因容器为柱形，所以容器底部受到的压力的变化量F＝F 浮＝4，所以 p △＝ ＝ ＝800P。 答：金属块从上表面接触液面到下表面离开一共用时2 秒，离开液面前后，液体对容器 底部的压强变化量800P。 8．如图是一种电梯结构示意图，在拉力F 作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运 动。现有人均质量为60kg 的10 人同时乘坐电梯，当电梯以05m/s 的速度上升时，拉力 为F1，F1的功率P1为10K，动滑轮B 的机械效率为η1；电梯厢运行了12m 后，从电梯 中下去了5 人，此后电梯仍以05m/s 的速度匀速上升，拉力为F2，F2的功率为P2，动滑 轮的机械效率为η2（不计绳重和滑轮摩擦，g 取10/Kg）．求： （1）η1与η2的比值； （2）拉力F2的功率。 【解答】已知：v 厢＝05m/s ＝2 P1＝10k＝1×104 m 人＝60kg g＝10/kg 解： （1）拉力F 的速度为电梯厢上升速度的2 倍， v1＝2v 厢＝2×05m/s＝1m/s； P1＝F1v1 第1 页/ 共46 页 F1＝ ＝ ＝1×104 η1＝ ＝ ＝ ＝ ； 设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有： F1＝ ， G 轮＝2F1 10G ﹣ 人＝2×104 10×600 ﹣ ＝14×104， 当电梯运行12m，从电梯中下去5 个人后，动滑轮B 的机械效率为： η2＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，所以η1：η2＝ ： ＝17：10； （2）拉力大小：F2＝ ＝ ＝85×103， 拉力F2的功率：P2＝F2v2＝F2×2v 厢＝85×103×2×05m/s＝85×103。 答：（1）η1：η2＝17：10；（2）拉力F2的功率P2为85×103。 四．实验测量滑轮组的机械效率（共3 小题） 9．如图所示，在研究滑轮组时，测得物体重为6，当拉动甲测力计，使以02m/s 的速度匀 速右移时，甲、乙测力计的示数分别为10 和24．则拉动甲测力计的功率为 06 ，在 匀速拉动4s 时间内所做的额外功为 048 。 答与解析：（1）甲测力计的速度v 甲＝3v＝3×02m/s＝06m/s， 所以拉动甲测力计的功率大约是P＝ ＝ ＝F 甲v 甲＝10×06m/s＝06； （2）滑轮与绳子之间摩擦力f＝3F 甲﹣F 乙＝3×10 24 ﹣ ＝06， 在匀速拉动4s 时间内移动的距离s＝vt＝02m/s×4s＝08m， 第1 页/ 共46 页 所以在匀速拉动4s 时间内所做的额外功约为＝fs＝06×08m＝048。 故答为：06；048。 10 “ ” ．某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如下表所示，第1，2，3 次实 验装置分别如图中的甲、乙、丙所示。 次数 钩码重G/ 钩码上升的高 度/m 有用功有用/ 测力计拉力F/ 测力计移动距 离s/m 1 2 01 02 09 03 2 4 01 04 16 03 3 4 01 11 05 （1）比较第1 次实验和第2 次实验，可得结论：使用同样的滑轮组，提起的钩码越 重，滑轮组的机械效率越 高 。 （2）第3 次实验中所做的有用功是 04 ，机械效率是 727% （3）第3 次实验中动滑轮个数比第2 次实验多，动滑轮自重增大，对动滑轮所做的额 外功 增大 “ ” “ ” （选填增大或减小），因而，由第2、3 次实验可知：滑轮组的机械 效率与 动滑轮的重 有关。 （4）综合上述结论，提高机械效率的方法有增大有用功， 减小 “ 额外功（选填增 ” “ ” 大或减小）。 答与解析：（1）1 的效率为η1＝ ＝ ≈741% 2 的效率为η2＝ ＝ ≈833% 1、2 两次相比，所用的滑轮组相同，2 比1 提升的钩码重，从计算解决可以看出，2 的 效率比1 的高。所以可以得出使用同样的滑轮组，提起的钩码越重，滑轮组的机械效率 越高。 故答为：高。 第1 页/ 共46 页 （2）第3 次实验中所做的有用功是有用＝G＝4×01m＝04 机械效率为：η3＝ ＝ ≈727% 故答为：04；727%。 （3）在此实验中，额外功主要是克服动滑轮重力做的功，动滑轮越重，所做的额外功 越多。比较2、3 次实验，所提升物体的重力相同，3 的动滑轮重大于2 的动滑轮重，3 的效率低于2 的效率。所以可以看出滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关。 故答为：增大；动滑轮的重。 （4）综合上面实验数据可以看出，在使用滑轮组时，所做的有用功越多、额外功越 少，则滑轮组的机械效率越高。故答为：减小。 11 “ ” ．某同学在测滑轮组机械效率的实验中，用图中所示的装置匀速提起重物，并做了如 下实验记录： 钩码重G （） 钩码上升高度 （m） 测力计拉力 F（） 测力计移动距离 s（m） 2 01 04 03 （1）如果你对该同学的实验记录进行有关分析，就会发现他的实验结果是违背物理规 律的，其表现在于： 机械效率大于 1 。 （2）如图是测力计的放大图。结合左图你会发现导致实验结果违背物理规律原因。其 原因是 测力计的示数读错，应该是 08 。 （3）纠正错误后，可计算该滑轮组的机械效率为 833% 。 答与解析：（1）计算可知η＝ ＝ ＝167%，机械效率不可能大于1， 因此，这一结果是违背物理规律的； 第1 页/ 共46 页 （2）读图可知，弹簧测力计的分度值为02，其示数为08，表中的数据是错误的； （3）机械效率η＝ ＝ ＝833%。 故答为：（1）机械效率大于1；（2）测力计的示数读错，应该是08；（3）833%。 五．增大或减小机械效率的方法（共1 小题） 【知识点的认识】（1）概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示． （2）提高机械效率的主要办法： ①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的 措施； ②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重 力，充分发挥机械的作用． 【命题方向】此考点主要考察学生增大和减小滑轮组机械效率的方法有哪些，提升机械效 率的可行性分析． 例1 ：采取下列措施，可以提高机械效率的是（ ） ．有用功一定，增大总功 B．总功一定，增大额外功 ．有用功一定，减小额外功 D．额外功一定，减少总功 分析：要解答本题需掌握：机械效率的定义，以及提高机械效率的方法． 解：因为：机械效率＝有用功÷总功．所以提高机械效率的方法是： ①有用功一定，减小总功，即减小额外功；②额外功一定，增加有用功．故选。 点评：本题主要考查学生对：提高机械效率的方法的了解和掌握． 例2：某同学提出了四种提高滑轮组机械效率的方法：①使用轻质的滑轮；②用滑轮组提 升很轻的物体；③在滑轮的轮与轴之间注些润滑油；④多绕上几段绳子，其中可行的是 （ ） ．①②B．①③．②④D．③④ 分析：机械效率是指有用功占总功的百分比，而有用功和额外功之和称为总功．滑轮组的 有用功是指重物被提升所做的功；滑轮组的总功是人的拉力所做的功；滑轮组的额外功是 指使用滑轮组时，拉升动滑轮、克服摩擦所做的功．根据三种功之间的关系可分析提高滑 轮组机械效率的方法． 第1 页/ 共46 页 解：①使用轻质的滑轮，在有用功不变的情况下，额外功减少，可提高滑轮组的机械效 率； ②用滑轮组提升很轻的物体，有用功减少了，额外功在总功中占的比例增大，会使机械效 率更低； ③在滑轮的轮与轴之间注些润滑油，在有用功不变的情况下，额外功减少，可提高滑轮组 的机械效率； ④多绕上几段绳子，有用功、额外功、总功都不会发生明显的变化，不能提高滑轮组的机 械效率．综上所述，可提高滑轮组的机械效率的是①③．故选B． 点评：对于改变滑轮组机械效率的方法，有两种情况：一是减轻动滑轮质量，或是加润滑 油以减小摩擦，这些方法可以减少额外功，提高机械效率；二是增加重物的重，在额外功 不变的情况下，增大有用功，从而提高机械效率． 【解题方法点拨】熟记提高机械效率的方法是解题的关键． 12 ．用一滑轮组提升重物，不计摩擦，下列方法中可以提高滑轮组机械效率的是（ ） ．改变绕绳方法 B．增加重物的提升高度 ．减少重物的提升高度 D．增加提升重物的重力 答与解析：、改变绕绳方式，对重物被拉升没有影响，即对有用功没影响；对动滑轮的 拉升、动滑轮转动时的摩擦也没有影响，即不影响额外功。所以改变绕绳方式不影响机 械效率。故错； B、增加提升高度的时候，绳端被拉升的距离也变长了，根据η＝ ＝ ＝ ＝ 可知机械效率并不受影响。故B 错； 、减少提升高度，与B 项是一样的道理，同样机械效率不受影响。故错； D、增加重物的重力，在动滑轮、摩擦不变的情况下，即额外功不变的情况下，有用功 增加了，所以机械效率就提高了。故D 正确。故选：D。 六．滑轮（组）的机械效率（共30 小题） 13．如图所示，工人用250 的力将重400 的物体匀速提升2m，在此过程中滑轮组的机械效 率和所做的额外功分别为（ ） 第1 页/ 共46 页 ．80% 800 B．80% 1000 ．625% 200 D．80% 200 答与解析： 拉力做的有用功为有用＝G＝400×2m＝800 绳子拉下的长度为S＝2＝2×2m＝4m 拉力做的总功为总＝FS＝250×4m＝1000 滑轮组的机械效率为η＝ ＝ ＝80% 拉力做的额外功为额＝总﹣有用＝1000 800 ﹣ ＝200。 故选：D。 14．用滑轮组以不同速度提升不同的重物，如图所示，不计绳重和摩擦。当提升的重物为 G1时，绳端拉力的功率为P1，滑轮组的机械效率为70%，重物G1匀速上升所用时间为 t1；当提升的重物为G2 时，绳端拉力的功率为P2，滑轮组的机械效率为80%，重物G2 匀速上升所用时间为t2；当提升的重物为G3时，绳端拉力的功率为P1+2P2，滑轮组的机 械效率为90%，重物G3 匀速上升所用时间为（ ） ． B． ． D． 答与解析： 第1 页/ 共46 页 ①∵η＝ ＝ ＝ ＝ ∴由η1＝ ＝70%，得G1＝ G 动①， 由η2＝ ＝80%，得G2＝4G 动②， 由η3＝ ＝90%，得G3＝9G 动③； F ∵＝ （G+G 动） F ∴ 1＝ （G1+G 动），F2＝ （G2+G 动），F3＝ （G3+G 动）； ②P ∵＝ ＝ ＝ ∴第一次的功率为P1＝F1•v1＝F1• ＝ （G1+G 动）× ＝（G1+G 动）× ， 第二次的功率为P2＝F2•v2＝F2• ＝ （G2+G 动）× ＝（G2+G 动）× ， 第三次的功率为P3＝F3•v3＝F3• ＝ （G3+G 动）× ＝（G3+G 动）× ； P ∵ 3＝P1+2P2， ∴ 第 三 次 需 要 的 时 间 t3 ＝ ＝ ＝ ＝ 第1 页/ 共46 页 将①②③代入上式，化简得t3＝ 。故选：。 15．使用如图所示的滑轮组提升重物，已知重物为500，绳自由端的拉力为200，则此滑轮 组的机械效率为（ ） ．40% B．625% ．83% D．无法计算 答与解析：重物由3 段绳子承担，即＝3，则绳子通过的距离与物体升高的高度关系为s ＝3； 滑轮组的机械效率为：η＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝83%； 故BD 错误，正确；故选：。 16．如图所示，建筑工人用一个滑轮组将重为600 的物体匀速提升2m 所用的时间为40s， 人所用的拉力是400 ，则（ ） ．此滑轮组的机械效率为75% B．物体上升的过程中机械能总量不变 ．拉力所做的总功为2800 D．此人的功率为50 答与解析：（1）重物被匀速提升，重物的质量不变、速度不变、高度变大，所