37讲 功的概念与计算公式、功率（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共19 页 初中物理自主招生讲义 37 功的概念与计算公式、功率 一．功的概念与单位（共1 小题） 【知识点的认识】功也叫机械功，是物理学中表示力对距离的累积的物理量。与机械能相 “ ” • 似的是，功也是标量。功一词最初是法国数学家贾斯帕﹣古斯塔夫科里奥利创造的。 如果一个力作用在物体，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出了 成效，力学里就说这个力做了功。国际单位制中功的单位为焦耳（）。焦耳被定义为用1 牛顿的力对一物体使其发生1 米的位移所做的机械功的大小。 【命题方向】 从功的概念、单位及其含义去对知识点命题。一般考试以选择题、填空题的形式出现。 【解题方法点拨】理解定义，识记单位。 1．机械功的单位是 ，在物理学中功有一个专门的名称叫 ，符号 。用手 匀速托起两个鸡蛋升高1m，手对鸡蛋做的功大约是 。 二．力是否做功的判断（共7 小题） 【知识点的认识】 力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过 的距离．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积．公式：．在国际 单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是．我们要注意不做功的三种情况： （1 “ ” ）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫劳而无功． （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运 “ ” 动），此情况叫不劳无功． （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空 “ ” 中沿水平方向移动），此情况叫垂直无功． 【命题方向】力是否做功的判断是中考命题的热点，一般以选择题、填空题的形式出现． 【解题方法点拨】判断一个力对物体是否做功，关键要看物体是否在这个力的方向上移动 一段距离．（即理解功的计算公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键．） 2 ．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体不做功的是（ ） 第1 页/ 共19 页 ． 手托鸡蛋上升 B． 搬而未动 ． 人拉车前进 D． 人将油桶推到仓库 中 3．将一球竖直向上抛出，升到最高点后，小球就开始下落，那么，下落过程中对该球做功 的力是（ ） ．没有力 B．小球自己的力 ．空气阻力 D．重力和空气阻力 4．如图所示是杂技演员表演顶碗的精彩瞬间：她通过口含的短杆顶起上面放有几个碗的竖 直杆，身体还要在舞台上作出转体、翻滚等高难动作。这里顶碗的竖杆没有倾倒是由于 （ ） ．短杆对竖直杆没有做功 B．竖直杆所受重力与短杆对它的支持力是一对平衡力 ．短杆受竖直杆挤压发生了弹性形变 D．竖直杆与短杆间力的作用是相互的 5．水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中 正确的是（ ） ．重力对购物车做了功 B．支持力对购物车做了功 ．推力对购物车做了功 D．没有力对购物车做功 第1 页/ 共19 页 6 ．下列四位同学没有做功的是（ ） ．甲同学从地面上捡起书本放在桌面上 B．乙同学托起书本往上移动一段距离 ．丙同学坐座位上托着书本不动 D．丁同学用手推着书本在桌子上移动一段距离 7 ．下列几种现象中，没有对物体做功的是（ ） ． 物体在绳子拉力作用下升高 B． 静止的小车在拉力作用下运动起来 ． 汽车在刹车阻力的作用下速度降低 D． 人用力搬石头，石头不动 8 ．以下几种情况中，力对物体做功的有（ ） ．人用力提杠铃，没有提起来 B．沿着斜面把汽油桶推上车厢 ．用力提着水桶水平移动2 米，水桶离地面高度不变 D．物体在光滑水平面上匀速前进二米 三．比较功的大小（共4 小题） 【知识点的认识】功是一个标量，有大小没有方向，功有正负之分，正功大于负功，在动 能定理中，要用正功和负功的代数和相加的．因此，比较两个功的大小，要考虑它们的正 负．在初中不需要这样理解．功的计算：物体在力与力的方向上通过距离的乘积．＝FS。 各量单位功：（焦耳），力F：（牛顿）；移动距离S：m（米），由功的原理可知使用任 第1 页/ 共19 页 何机械都不省功． 注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F 就是这个力； ②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应． ③ “ ” 功的单位焦（1 • 牛米＝1 焦）． 【命题方向】 斜面和滑轮结合型题目，例如：沿光滑斜面把一物体由地面匀速拉到高处，沿斜面向上的 拉力是F，所做的功是1，利用定滑轮将同一物体由地面匀速升高到处，所用的拉力是F2， 所做的功是2，下述关于力和功的关系中正确的是（ ） ．F1＜F2，1＝2 B．F1＞F2，1＝2 ．F1＜F2，1＜2 D．F1＞F2，1＞2 9．如图甲所示，小明用弹簧测力计先后两次沿同一水平木板拉木块，乙图是他两次拉动该 木块的距离随时间变化图像。下述说法正确的是（ ） ．第一次拉动木块拉力做功较少 B．第一次拉动木块的拉力较大 ．第一次拉动木块拉力做功较快 D．木块第二次受到的摩擦力较大 10．某物体在力F 的作用下分别在光滑水平面，粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了距 离S（如图），做功分别是1、2、3 ，则它们之间的关系是（ ） ．1＝2＝3 B．1＞2＞3 ．1＜3＜2 D．1＜2＜3 第1 页/ 共19 页 11．如图所示，将两个质量相同的物体甲和乙，分别沿两个光滑的斜面（已知B＞）从同 一水平匀速地拉到顶点，则对甲、乙两物体用的力（F 甲、F 乙）和做的功（甲、乙）的判 断正确的是（ ） ．F 甲＞F 乙，甲＝乙 B．F 甲＜F 乙，甲＝乙 ．F 甲＝F 乙，甲＝乙 D．F 甲＝F 乙，甲＜乙 12．甲、乙、丙三幅图中，物块质量相等，均放在水平地面上，物块与地面间的滑动摩擦 力均相同。细线水平，滑轮质量不计，其余阻力不计。各自在水平拉力F1、F2、F3的作 用下使物块匀速前进相同的距离，它们做的功分别为1、2、3 ．则三力的大小关系为 ；三力做功的大小关系为 “ ” 。（用 ＞、＝、＜ 号连接） 四．功的计算和公式的应用（共47 小题） 【知识点的认识】 功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理 解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础． 1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式＝FS 进行计算． 2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时 可以直接利用＝Pt 求出功， 【命题方向】功的计算是中考命题的重点，一般以考查的题型较多，计算题是重点． 【解题方法点拨】理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功． 【知识点的认识】做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向 上通过的距离．计算功的公式：＝FS ＝G，＝pt 【命题方向】 功的计算公式的应用是中考的热点，一般以选择题、填空题、计算题的形式出现． 【解题方法点拨】 第1 页/ 共19 页 学习物理，重在理解．首先要明白规律、原理的内涵，然后才能正确运用这些规律和原理 进行分析或计算，并通过练习和运用达到对物理知识的进一步理解和掌握．初中物理关于 功的计算公式有三个，它们之间有什么区别，如何正确运用是解题关键． 13．甲、乙两物体分别在斜面上与水平地面上做匀速直线运动，已知：甲、乙的质量比为 3：2，甲所受平行于斜面的拉力是乙所受水平拉力的3 倍，斜面倾角为30°，甲的速度 是乙的3 倍。那么在同一时间内，拉力对甲、乙两物体做功之比为（ ） ．3：1 B．3：2 ．9：1 D．9：2 14．如图是某女生在水平地面上做俯卧撑，她做完10 个俯卧撑的过程中所做的功最接近（ ） ．1×102 B．1×103 ．1×104 D．1×105 15．有一女生做俯卧撑，做100 个俯卧撑，做功多少（ ） ．1×102 B．1×103 ．1×104 D．1×105 16．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力f 与洞的深度L 成正比，即f＝kL（k 为 比例常数），则野山鼠从洞深d1打到洞深d2 时，需要克服阻力做的功为（ ） ． B． ． D． 17．如图，一重为mg，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂，用外力将绳的下端Q 缓慢 地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距 ，在此过程中，外力做的功为（ ） 第1 页/ 共19 页 ． mgl B． mgl ． mgl D． mgl 18．大伟同学用一个距离手3m 高的定滑轮拉住重100 的物体，从滑轮正下方沿水平方向 移动4m ，如图所示，若不计绳重和摩擦，他至少做了多少功（ ） ．100 B．200 ．300 D．500 19．将横截面积为S 的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖 直状态。先关闭阀门K，往左、右管中分别注入高度为1和2、密度为ρ 的液体，然后打 开阀门K ，直到液体静止。在上述过程中，重力对液体做的功为（ ） ．ρgS（2﹣1） B． ρgS（2﹣1） ． （2﹣1）2 D． ρgS（2﹣1）2 20．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可以估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡 蛋所做的功最接近于（ ） 第1 页/ 共19 页 ．03 B．3 ．30 D．300 21．如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L 为40 厘米，质量为2 千克，它的右 端与桌面相齐，与桌面间的动摩擦因数为02。若在木板左端用一水平推力F 将其匀速推 下桌子，水平推力至少要做功（ ） ．16 焦 B．08 焦 ．06 焦 D．04 焦 22．如图，用F＝20 的水平推力推着重为40 的物体沿水平方向做直线运动，若推力F 对物 体做了40 的功，则在这一过程中（ ） ．重力做的功一定为40 B．物体一定受到20 的摩擦力 ．物体一定运动了2m D．物体一定运动了4m 23．步行不仅是一种简易的健身运动，小华根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行 示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着 地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。如果小华的质量为50kg，根据图 中小华测量的有关数据，可计算他每走一步克服重力所做的功为（g 取10/kg ） （ ） ．30 B．300 ．25 D．250 第1 页/ 共19 页 24．在100 牛的拉力作用下，重200 牛的物体在水平地面上前进2 米时，拉力对物体做功 （ ） ．一定是200 焦 B．一定是400 焦 ．可能是200 焦 D．以上说法均不对 25．若把掉在地面上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本质量及桌面的高度的了 解，估算人手克服课本所受重力所做的功约为（ ） ．002 B．02 ．2 D．20 26．如图所示，一根长为L 的木棒的B 端放在截面直径为D 的圆柱体上，使木棒保持水 平，用水平恒力F 推木棒的端，使圆柱体在水平地面上向前匀速滚动，设木棒与圆柱 体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置推至图乙位置时，推力F 做的 功为（ ） ． B．F（L+πD） ．2FL D．2F（L+2πD） 27．如图所示，斜面高度为，长度为l，用一个平行于斜面的力把重力为G 的物体匀速拉 到斜面顶端，拉力所做的功为，则斜面和物体间的摩擦力为（ ） ． B． ． D． 28．如图所示，高度为L、横截面积为s 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L． 已知杯子的横截面积为2s，水的密度为ρ0，物块的密度为 ρ0，现用外力将物块按入水 底，则外力所做的功至少是（ ） 第1 页/ 共19 页 ． ρ0gsL2 B． ρ0gsL2 ． ρ0gsL2 D． ρ0gsL2 29．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋 所做的功最接近于（ ） ．03 B．3 ．30 D．100 30 ．华华将掉在地上的物理课本捡回桌面，所做的功最接近于（ ） ．001 B．01 ．1 D．10 31．学大楼每层楼高为3m，小明提着一重为50 的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三 楼水平走廊走了4m 进入室，则小明从一楼到室过程中对箱子做的功为（ ） ．0 B．300 ．450 D．500 32．用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，当钻头匀速钻进时，所做的功 与深度的关系，图中的图象表示正确的是（ ） ． B． ． D． （多选）33．如图所示，一块质量为03kg 的磁性黑板擦被吸附在竖直放置的磁性黑板上， 在竖直向上的拉力F＝5 的作用下向上做匀速直线运动，黑板擦运动的速度为02m/s，运 动的时间为8s（g 取10/kg ）。则下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共19 页 ．拉力F 和物体受到的重力G 是一对平衡力 B．物体受到的摩擦力大小为2 ．0～8s 内拉力F 做的功为8 D．0～8s 内克服重力所做的功为06 34．如图所示，一个高度为20m，横截面积为100m2的长方体漂浮在盛水的杯内，杯内水 的深度恰好为20m。已知杯子的底面积为200m2，水的密度为10×103kg/m3，木块的密 度为05×103kg/m3，现用外力将木块按入水底（与杯底严密接触），则外力所做的功至 少是 。 35．一辆环保电瓶车，工作电压为24V，工作电流为10，电动机电阻为04 欧，电瓶车以及 人的总重为2000，行驶时受到的阻力为总重的01 倍，则此电瓶车匀速行驶100 米，所 用的时间约为 。 36．通过弹簧秤拉着重力为20 牛的木块在水平桌面上做匀速直线运动这时，弹簧秤的读数 为5 牛。如果将物体沿水平桌面拉过60 厘米的距离，在拉动木块的过程中，木块和桌 面之间的摩擦力是 ，摩擦力对桌面所做的功是 。 37．如图小明同学用弹簧测力计拉着重为8 的木块沿斜面向上做匀速直线运动，弹簧测力 计的示数如图所示，则把木块由斜面底端拉到顶端时小明做功为 ，木块和斜面间 的摩擦力为 。 第1 页/ 共19 页 38．一块高20m、宽10m、厚5m，质量为2kg 的砖竖直地放在水平地面上，如图，将它沿 竖直平面推倒，需要做功 ．（g 取10/kg） 39．两条质量都为20 克的扁虫竖直紧贴着板面爬过一块竖直放置的非常薄的木板，板高 10 厘米，一条虫子长为20m，另一条宽一些但长度只有10m．当两条虫子的中点正好在 木板顶部时， “ ” “ ” （选填长或宽）一些的扁虫克服重力做的功多一些，多 的功。（设扁虫沿长度方向的大小是均匀的，g＝10/kg） 40．如图所示，甲用90 的拉力，乙用50 的推力，在30s 内共同使一辆小车从一个倾角为 30°长为60m 的斜坡底端匀速运动到顶端。甲乙二人对小车做功 ，甲对小车做功 的功率为 。 41．如图所示，为一上细下粗的容器，上部横截面积为S，下部横截面积为2S，容器底部 有高度为的气泡（液柱原来高度为L），当气泡上升并从细部升出液面时（液面仍在细 部），重力做功为 焦。 第1 页/ 共19 页 42．坡长10m，顶端与底端高度差为6m，一个工人沿斜坡向上用150 的力将质量为20kg 的货箱从坡底端匀速缓慢地推到顶端的过程中，对货箱做的功是 ，克服摩擦力做 的功是 ，摩擦力是 ．（g＝10/kg） 43．悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴（含绕轴上的线）两部分组 成（如图甲）．一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩溜溜球时，如 图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力F 使球匀速滚动距离s，则（）（b）两种不 同方式做功分别为 和 。 44．重为25 的木块，在大小为10 的水平拉力的作用下，沿水平地面匀速前进5m，则拉力 做功为 ，重力做功为 。 45．若某人的心脏每收缩一次输送出70 毫升血，每射1 升的血液心脏做功1875 焦。现在 该人要在2 分钟内爬上24 米高的塔，已知该人质量为50 千克，运动时心脏所做的功 40% 供运动所需，则该人爬塔时的心率至少为 次/分（g＝10 牛/千克）。 46．在水平地面上并排铺有块相同的均质砖块，如图甲，每块砖的质量为m，长为，宽为 b，厚为．若要将这块砖按图乙所示叠放在最左边的砖块上，则至少要给砖块做的功 。 第1 页/ 共19 页 47．置于水平地面上的一个物体所受重力为500，在100 的水平推力作用下，沿水平地面 前进了10m，当推力撤去后，物体又前进了2m．则在此过程中推力做功 。 48．某一边长为01m 的立方体合金，其密度ρ＝50×103kg/m3．用不计重力的细绳悬挂于水 中，其上表面距水面045m．现缓慢将其匀速提出水面，当金属块下表面恰好离开水面 时，则此过程中重力做功大小为 ，拉力做功大小为 ．（g＝10/kg） 49．如图所示，小车在水平地面上通过定滑轮将质量为m 的中午匀速提升。若滑轮距地面 的高速为，不计滑轮和小车的大小，不计滑轮的摩擦，则小车从图示位置运动到位置B 的过程中，通过绳子对重物做功为 。（图中的角度α、β 为已知量，g 为常量） 50．水平地面上平铺着块相同的砖，每块砖的质量均为m，厚度均为，如将砖一块一块地 叠放起来，至少要做功 焦。 51．炎热的夏天，大树为了抵御烈日的曝晒，一方面树叶转向，不正对着太阳；另一方面 通过蒸腾作用，降低 。大树蒸腾的水分是通过根系输送到树冠的。将1kg 的水输 送到7m 高的树叶上，大树所做的功是 （g 取10/kg）。 52．如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位 置开始向上缓慢提升，其示数F 与上升的高度之间的关系如图乙所示。试解答下列问 题： （1）钩码所受的重力为 。 （2）当＝2m 时，弹簧测力计的示数是 ，桌面对钩码的支持力是 。 （3）从开始提升到＝16m，弹簧测力计对钩码所做的功 。 第1 页/ 共19 页 53．一个人从10m 深的井中，用一质量为1kg 的桶盛装10kg 的水匀速地往上提，（绳子重 力不计），由于水桶不断地漏水，每升高1m 漏水02kg，则把这桶水提上来需要做多少 功？（g 取10/