34讲 阿基米德原理的应用、浮力大小的计算（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共39 页 初中物理自主招生讲义34 阿基米德原理的应用、浮力大小的计算 一．阿基米德原理的应用（共35 小题） 1．把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ 酒精＝08g/m3），从杯中溢出16g 酒精，若将该 金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ） ．一定是20g B．可能是16g ．一定是16g D．可能是24g 答与解析：（1）若原来盛满酒精，金属块在酒精中受到的浮力： ∵金属块浸没在盛有酒精的杯中， ∴金属块的体积V＝V 排酒精＝ ∵若将该金属块浸没在盛满水的杯中时。V 排水＝V， ∴溢出水的质量m 溢水＝m 排水＝ρ 水V＝ρ 水× ＝1g/m3× ＝20g。 （2）若原来盛满酒精的杯中没有盛满酒精，金属块的体积大于溢出酒精的体积； ∵将该金属块浸没在盛满水的杯子中，金属块排开水的体积等于金属块的体积， ∴金属块排开水的质量一定不是20g，应比20g 还要大，可能为24g。 故选：D。 2．一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔 化后（ ） ．液面高度不变 B．液面降低 ．液面升高 D．无法确定 答与解析： （1）冰块漂浮在水面上，所以，F 浮＝G 冰，ρ 盐水gV 排＝ρ 冰gV 冰，V 排＝ ， 第1 页/ 共39 页 （2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m 冰＝m 水，ρ 冰V 冰＝ρ 水V 水，V 水＝ ， （3 ∵ ）ρ 盐水＞ρ 水， V ∴ 水＞V 排， ∴若冰完全熔化，杯中液面上升。 故选：。 3．潜水员从水下15m 的地方上浮到距水面1m 的地方，则潜水员所受的浮力和压强 （ ） ．压强和浮力都将变大 B．压强和浮力都将变小 ．压强减小，浮力不变 D．压强不变，浮力变小 答与解析：根据阿基米德原理F 浮＝ρ 液gV 排：物体浸没在水中，无论深度如何，V 排不 变，水的密度不变，F 浮不变。 液体压强公式p＝ρ 液g 表明了物体受到的压强只与液体的密度和深度有关，与其他因素 无关，深度减小，所以压强变小。 故选：。 4．如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为的水后，再把一横截面积为S2的 金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是 （ ） ．水对容器底部的压力为F 压＝ρ 水gS1 B．水对容器底部的压强为p＝ρ 水gS1/（S1 S ﹣ 2） ．金属圆柱体所受的浮力为F 浮＝ρ 水gS2/（S1 S ﹣ 2） D．水对容器底部的压力为F 压＝ρ 水gS1/（S1 S ﹣ 2） 答与解析：容器中水的体积＝×S1， 放入圆柱体后水深为 ， 第1 页/ 共39 页 V ∴ 排＝S2× ， F ∴ 浮＝ρgV 排＝ρgS2S1/（S1 S ﹣ 2）， ∴水对容器底部的压强为p＝ρ 水gS1/（S1 S ﹣ 2）， ∵ 又放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强， ∴水对容器底部的压力为F 压＝ρ 水gS1+F 浮， ∴选项、、D 均错误，只有选项B 符合题意。 故选：B。 5．若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？ （ ） ① 测金属块的质量；②测金属块浸没在水中的浮力；③金属块的体积；④测金属块 的密度。 ．① B．①② ．①②③ D．①②③④ 答与解析：利用弹簧秤可以直接测出物体的重力，结合公式G＝mg 的变形公式m＝ 可以求解金属块的质量m； 把金属块用细线悬挂在弹簧秤上，将金属块完全浸没在杯内的水中，此时弹簧秤示数变 小，根据弹簧秤的示数差可求金属块浸没在水中的浮力F 浮； 由阿基米德原理：F 浮＝ρ 水gV 排可得：V 排＝ ，ρ 水作为已知条件，可测出金属 块的体积V＝V 排； 已测得金属块的质量为m，根据密度公式可得：ρ＝ ，则金属块的密度可得。 因此所给的四个条件都能用所给的实验器材测出，故选D。 6．如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水 中的物体，其输出功率始终为1500．物体未露出水面前，以15m/s 的速度被匀速提升， 卷扬机对绳子的拉力为F1，卷扬机对工作台的压力为1．物体离开水面后，仍被匀速提 升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为2．已知F1：F2＝1：6，1：2 ＝1：2．g 取10/kg 不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共39 页 ．卷扬机的质量为400kg B．物体的密度为60×103kg/m3 ．物体露出水面前受到的浮力为1000 D．物体离开水面后的运动速度为9m/s 答与解析：物体未露出水面前， P ∵＝F1v1＝F1×15m/s＝1500， F ∴ 1＝1000， 卷扬机对绳子的拉力： F1＝G 物﹣F 浮＝m 物g﹣ρ 水V 排g＝m 物g﹣ρ 水V 物g， 卷扬机对工作台的压力： 1＝G 机+F1； 物体离开水面后， F ∵ 1：F2＝1：6，F1＝1000， F2＝6000， 卷扬机对绳子的拉力： F2＝G 物＝m 物g， 卷扬机对工作台的压力： 2＝G 机+F2， ∵ 、 1：2＝1：2， 即：（G 机+F1）：（G 机+F2）＝1：2， （G 机+1000）：（G 机+6000）＝1：2， ∴卷扬机重： G 机＝4000， 卷扬机的质量： 第1 页/ 共39 页 m 机＝ ＝ ＝400kg，故正确； B ∵ 、F1：F2＝1：6， 即（m 物g﹣ρ 水V 物g）：m 物g＝1：6， 1 ∴﹣ ＝ ， 物体的密度： ρ 物＝ ρ 水＝12×103kg/m3，故B 错； 、物体露出水面前受到的浮力： F 浮＝F2 F ﹣ 1＝6000 1000 ﹣ ＝5000，故错； D ∵ 、P＝F2v2＝6000×v2＝1500， v ∴2＝025m/s，故D 错。 故选：。 7．如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，当把石块卸入水中后，小 船所受浮力为F2 ，池底对石块的支持力为，这时（ ） ．石块所受的浮力为F1 F ﹣ 2﹣ B．池底所受压力减小了 ．石块所受的重力大于F1 F ﹣ 2 D．船所排开水的体积减少了 g 答与解析： 、装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，由漂浮条件可知：F1＝G 船+G 石， 当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，则F2＝G 船， 所以G 石＝F1 F ﹣ 2，故错误； 石块静止在池底时受力平衡，所以F 浮+＝G 石，石块所受的浮力F 浮＝G 石﹣＝F1 F ﹣ 2 第1 页/ 共39 页 ﹣，故正确； B、由图可知，由图水池粗细均匀，所以池底受到的压力等于池中物体的总重力，石块 投入水中前面，水、小船、石块的总重力不变，所以池底受到的压力不变，故B 错误； D △ 、由知，石块放入水中后船受到的浮力减小，F 浮船＝F1 F ﹣ 2＝G 石， △ 由阿基米德原理可知船减小的排开水体积：V 排＝ ， 石块沉入中静止时，G 石＝F 浮+， 则F1 F ﹣ 2＝F 浮+，所以+F2＝F1+F 浮＞F1 F ﹣ 2，故D 错误。 故选：。 8 ．一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（ ） ．将船上的铁块投入水中 B．将水中的石块捞入船中 ．从水面捞木块入船中 D．将池中的水装一些入船中 答与解析：物体的重力为G，在水中排开水的体积为V 排，捞到船上后漂浮在水面排开 水的体积为V 排′， 铁块浸没在水中时，V 排＝V＝ ，漂浮时G＝F 浮＝ρ 水gV 排′，所以V 排′＝ ， 由于ρ＞ρ 水， 则V 排′＞V 排，将船上的铁块投入水中，水面下降； 同理石块浸没在水中时，V 排＝V＝ ，漂浮时G＝F 浮＝ρ 水gV 排′，所以V 排′＝ ，由于ρ＞ρ 水， 则V 排′＞V 排，将水中的石块捞入船中，水面上升； 木块漂浮在水面上时和捞到船上后，所受浮力相同等于木块的重力，排开水的体积相 等； 水悬浮在水中时和捞到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排开水的体积相等。 水、木块放到船上后，水面高度不变。 第1 页/ 共39 页 故选：B。 9．如图所示，体积为1×10 3 ﹣m3，材料相同的两个金属体，分别连接在弹簧的一端，弹簧 的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79，乙图装置内 是某种液体，弹簧对球向上弹力为81，则该种液体的密度为（g 取10/Kg ）（ ） ．79×103Kg/m3 B．81×103Kg/m3 ．08×103Kg/m3 D．02×103Kg/m3 答与解析：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差； 在水中时，小球的重力G＝F 浮水+F 弹水＝ρ 水gV 排+F 弹水＝1000kg/m3×10/kg×1×10﹣ 3m3+79＝89， 在某种液体中，小球所受的浮力F 浮液＝G F ﹣ 弹液＝89 81 ﹣ ＝8， 所以液体的密度ρ＝ ＝ ＝08×103kg/m3。 故选：。 10．如图所示，B、是体积均为10m3的实心铝块。当B 浸没在水中时，木块恰能在水平桌 面上向左匀速运动。若用铝块D 替换，使在桌面上向右匀速运动，则D 的质量应为（ρ 铝＝27g/m3，铝块B 始终在水中，水与B 之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（ ） ．17g B．10g ．7g D．27g 答与解析：当木块在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。 根据二力平衡条件：G＝f+GB F ﹣ 浮 B、是体积相同的实心铝块，所以GB＝G．所以f＝F 浮。 当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。 根据二力平衡条件：GD+f＝GB F ﹣ 浮 第1 页/ 共39 页 GD＝GB F ﹣ 浮﹣f 又因为f＝F 浮 所以GD＝GB 2F ﹣ 浮 即mDg＝ρ 铝gVB 2 ﹣ρ 水gVB 则mD＝ρ 铝VB 2 ﹣ρ 水VB＝27g/m3×10m3 2×1g/m ﹣ 3×10m3＝7g 故选：。 11．把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体、B、放在同种液体中的情况如图所示， 有 V 浸入，B 有一半浸入，有 V 浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将它们 （下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（ ） ．最大 B．B 最大 ．最大 D．无法确定 答与解析：∵物体漂浮时，F 浮＝G 物， ∴ρ 液gV 排＝ρ 物gV 物， ∴ ＝ ； 实心长方体的体积为V，如图所示时， V 排＝ V，VB 排＝ V，V 排＝ V； ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 若将它们露出液面的部分切去， ∵物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。 ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， V ∴ 排2＝ ×V 排＝ × V＝ V， 第1 页/ 共39 页 VB 排2＝ ×VB 排＝ × V＝ V， V 排2＝ ×V 排＝ × V＝ V， V ∵ 排露＝V 排﹣V 排2＝ V﹣ V＝ V， VB 排露＝VB 排﹣VB 排2＝ V﹣ V＝ V， V 排露＝V 排﹣V 排2＝ V﹣ V＝ V， V ∴ B 排露＞V 排露＝V 排露。 所以再次露出液面部分的体积B 的最大。 故选：B。 12．一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称 时，弹簧秤的示数为F2 ，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在 液体中） ． B． ． D． 答与解析：设合金块的密度为ρ、体积为V，合金块重G＝ρVg， 在密度为ρ1的液体中受到的浮力： F 浮1＝G F ﹣ 1， 即：ρ1Vg＝ρVg F ﹣ 1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在密度为ρ2的液体中受到的浮力： F 浮2＝G F ﹣ 2， 第1 页/ 共39 页 即：ρ2Vg＝ρVg F ﹣ 2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①得： ρ2Vg﹣ρ1Vg＝F1 F ﹣ 2， 可得： V＝ ， 代入①得： ρ＝ ＝ρ1﹣ ＝ρ1﹣ ＝ρ1﹣ ＝ ＝ 。 故选：B。 13．一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（ ） ．下降 B．不变 ．上升而溢出 D．无法判断 答与解析： （1）冰块漂浮在水面上，所以，F 浮＝G 冰，ρ 盐水gV 排＝ρ 冰gV 冰，V 排＝ ， （2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m 冰＝m 水，ρ 冰V 冰＝ρ 水V 水，V 水＝ ， （3 ∵ ）ρ 盐水＞ρ 水， V ∴ 水＞V 排， ∴由于盛有盐水的容器原来是盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水液面将上升而溢 出。 故选：。 14．如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如 第1 页/ 共39 页 把铁块放入水中，则杯中的水面将（ ） ．上升 B．下降 ．不变 D．无法判断 答与解析： 如图所示木块和铁块悬浮在水中，木块和铁块的重力分别为G 木、G 铁，在水中排开水 的体积为V 排， 则F 浮＝G 木+G 铁， 即：ρ 水gV 排＝G 木+G 铁， V ∴ 排＝ ＝ + ， 把铁块放入水中，则木块漂浮，铁块下沉， F ∴ 浮木＝G 木，F 浮铁＜G 铁， 此时排开水的总体积： V 总＝V 木排+V 铁＝ + ， ∵ρ 水＜ρ 铁， V ∵ 总＜V 排， ∴水面下降。 故选：B。 （多选）15．爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛 满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水 的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ） ．易拉罐受到水的浮力逐渐增大 B．水平地面受到盆的压力保持不变 ．桶内的水对桶底的压强逐渐增大 第1 页/ 共39 页 D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大 答与解析：、在易拉罐浸入水的过程中，它排开的水的体积增大，因此其浮力增大，所 以正确； B、易拉罐对水施加了压力，排开了一定体积的水，因此，地面所受的总压力是变大 的，所以错误； 、因为桶内的水一开始就是满的，易拉罐的浸入并未改变水的深度，因此桶底所受水的 压强不变，所以错误； D、随着易拉罐的浸入，浮力增大，手对易拉罐的向下的压力也会逐渐增大，所以正 确。 故选：D。 （多选）16．小明用弹簧测力计钩住一长方形物体以5m/s 的速度匀速下降直至完全浸没于 水中，下图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（ ） ．整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力 B．物体完全浸没后所受浮力为5 ．物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为600P D．若将上述物体换成密度为5g/m3的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测 力计示数为20 答与解析： 、由图象知，0 2s ﹣ 过程中，物体在空中匀速下降，重力与拉力是一对平衡力；2s 后物 体还受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此时重力和拉力不是一对平衡力，故 错误； B、物体完全浸没后，由ρ 水gV 排＝F 浮＝G F ﹣可知物体受到的浮力为：14 9 ﹣＝5，故 B 正确； 第1 页/ 共39 页 、2～3s 是物体刚接触水面到刚好完全浸没的过程，根据速度为5m/s 可以判断物体的高 为＝vt＝5m/s×1s＝5m＝005m；则受到的压强为：p＝ρg＝1000kg/m3×10/kg×005m＝ 500P，故错误； D、若将上述物体换成密度为5g/m3的同体积石块，则石块受到的浮力不变，仍为5，根 据浮力可以求出物体的体积： V＝V 排＝ ＝ ＝5×10 4 ﹣m3＝500m3， 石块的质量为：m＝ρV＝5g/m3×500m3＝2500g＝25kg，重力为：G＝mg＝25kg×10/kg＝ 25，故拉力为：F＝25 5 ﹣＝20．故D 正确。 故选：BD。 17．如图所示，有两个小球M 和，密度分别为ρM 和ρ．图甲中，细线的一端固定在杯 底，另一端拴住小球M 使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一 端拴住小球使其浸没在油中静止。小球M 所受重力为GM，体积为VM；小球所受重力 为G，体积为V．小球M 和所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM 和F．已知 水的密度为ρ 水，油的密度为ρ 油，且ρ 水＞ρ 油＞ρ＞ρM，则GM ＜ G ；F ＞ FM “ ”“ ” “ ” （填＞ ＜或＝）。 答与解析：（1 ∵ ）小球静止， F ∴ 拉＝F 浮﹣G， 即：FM G ﹣ M＝F G ﹣， F ∵ 浮＝ρ 水V 排g，G＝ρ 物Vg， ∴（ρ 水﹣ρM）gVM＝（ρ 油﹣ρ）gV， ∵ρ 水＞ρ 油＞ρ＞ρM， ∴（ρ 水﹣ρM）＞（ρ 油﹣ρ）， V ∴ M＜V， G ∵ M＝ρMgVM，G＝ρgV，VM＜V，ρ＞ρM， 第1 页/ 共39 页 G ∴ M＜G； （2 ∵ ）又F 拉＝F 浮﹣G，FM G ﹣ M＝F G ﹣， F ∴＞FM。 故答为：＜；＞。 18．如图所示，面积较大的水池内水深为，水面上浮着一边长为、质量为m 的正方体物 块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好 浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 2mg （﹣） 。 答与解析：F 浮＝ρ 水gV 排＝ρ 水g V 物＝G＝mg， ∴ρ 水g V 物＝mg ρ 水 3＝2m， 木块完全浸没后的浮力F 浮1′＝ρ 水gV 排′＝ρ 水gV 物＝ρ 水g3＝2mg ∴手对木块的压力F＝F 浮′﹣G＝2mg mg ﹣ ＝mg 木块下移距离＝﹣ 压力F 做的功＝F＝mg（﹣）， 同时木块由水面下降了﹣，所以势能减少了E＝mg （﹣）， 由此分析可知：压力F 对木块做的功和木块下降减少的能量全部用于增加池中水的能 量， △ 所以E＝+E＝2mg（﹣）。 故答为：2mg（﹣）。 19．如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变 大 ，压强将变 小 。 答与解析：∵气泡上升时，变小， 第1 页/ 共39 页 ∴由P＝ρg 得： 气泡外液体的压强p 变小，会使气泡的体积变大； ∵气泡的体积变大，排开水的体积变大， ∴由F 浮＝ρ 水v 排g 得： 气泡受到水的浮力变大。 故答为：大；小。 20．龙芳同学将一重40 的金属筒容器，开口向上放入水中，有 的体积露出水面；如在筒 内装入100m3