34讲 阿基米德原理的应用、浮力大小的计算（学生版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共14 页 初中物理自主招生讲义34 阿基米德原理的应用、浮力大小的计算 一．阿基米德原理的应用（共35 小题） 1．把一金属块浸没在盛有酒精的杯中时（ρ 酒精＝08g/m3），从杯中溢出16g 酒精，若将该 金属块浸没在盛满水的杯中时，从杯中溢出水的质量是（ ） ．一定是20g B．可能是16g ．一定是16g D．可能是24g 2．一个足够大的烧杯中盛有盐水，在放入冰块后，容器中的液面如图所示，当冰块完全熔 化后（ ） ．液面高度不变 B．液面降低 ．液面升高 D．无法确定 3．潜水员从水下15m 的地方上浮到距水面1m 的地方，则潜水员所受的浮力和压强 （ ） ．压强和浮力都将变大 B．压强和浮力都将变小 ．压强减小，浮力不变 D．压强不变，浮力变小 4．如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中，注入深为的水后，再把一横截面积为S2的 金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出。则下列说法中正确的是 （ ） ．水对容器底部的压力为F 压＝ρ 水gS1 B．水对容器底部的压强为p＝ρ 水gS1/（S1 S ﹣ 2） ．金属圆柱体所受的浮力为F 浮＝ρ 水gS2/（S1 S ﹣ 2） D．水对容器底部的压力为F 压＝ρ 水gS1/（S1 S ﹣ 2） 5．若给你一只弹簧秤、一杯水、细线和一个金属块，你能完成下列四种实验中的哪几种？ 第1 页/ 共14 页 （ ） ① 测金属块的质量；②测金属块浸没在水中的浮力；③金属块的体积；④测金属块 的密度。 ．① B．①② ．①②③ D．①②③④ 6．如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水 中的物体，其输出功率始终为1500．物体未露出水面前，以15m/s 的速度被匀速提升， 卷扬机对绳子的拉力为F1，卷扬机对工作台的压力为1．物体离开水面后，仍被匀速提 升，卷扬机对绳子的拉力为F2，卷扬机对工作台的压力为2．已知F1：F2＝1：6，1：2 ＝1：2．g 取10/kg 不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（ ） ．卷扬机的质量为400kg B．物体的密度为60×103kg/m3 ．物体露出水面前受到的浮力为1000 D．物体离开水面后的运动速度为9m/s 7．如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，当把石块卸入水中后，小 船所受浮力为F2 ，池底对石块的支持力为，这时（ ） ．石块所受的浮力为F1 F ﹣ 2﹣ B．池底所受压力减小了 ．石块所受的重力大于F1 F ﹣ 2 D．船所排开水的体积减少了 g 第1 页/ 共14 页 8 ．一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（ ） ．将船上的铁块投入水中 B．将水中的石块捞入船中 ．从水面捞木块入船中 D．将池中的水装一些入船中 9．如图所示，体积为1×10 3 ﹣m3，材料相同的两个金属体，分别连接在弹簧的一端，弹簧 的另一端固定在容器的底部。甲图装置内是水，弹簧对球向上的弹力为79，乙图装置内 是某种液体，弹簧对球向上弹力为81，则该种液体的密度为（g 取10/Kg ）（ ） ．79×103Kg/m3 B．81×103Kg/m3 ．08×103Kg/m3 D．02×103Kg/m3 10．如图所示，B、是体积均为10m3的实心铝块。当B 浸没在水中时，木块恰能在水平桌 面上向左匀速运动。若用铝块D 替换，使在桌面上向右匀速运动，则D 的质量应为（ρ 铝＝27g/m3，铝块B 始终在水中，水与B 之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（ ） ．17g B．10g ．7g D．27g 11．把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体、B、放在同种液体中的情况如图所示， 有 V 浸入，B 有一半浸入，有 V 浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将它们 （下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（ ） ．最大 B．B 最大 ．最大 D．无法确定 12．一个合金块在密度为ρ1的液体中称时，弹簧秤的示数为F1，在密度为ρ2的液体中称 时，弹簧秤的示数为F2 ，则此合金块的密度为（ ）（称量过程中金属块全部浸没在 第1 页/ 共14 页 液体中） ． B． ． D． 13．一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（ ） ．下降 B．不变 ．上升而溢出 D．无法判断 14．如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如 把铁块放入水中，则杯中的水面将（ ） ．上升 B．下降 ．不变 D．无法判断 （多选）15．爱动脑筋的小明同学喜欢用家中的器具探究物理问题。有一天，他将一只盛 满水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一个密封的空易拉罐，慢慢浸入盛满水 的小桶中，如图所示。在易拉罐浸没水中以前，下列分析正确的有（ ） ．易拉罐受到水的浮力逐渐增大 B．水平地面受到盆的压力保持不变 ．桶内的水对桶底的压强逐渐增大 D．手对易拉罐向下的压力逐渐增大 （多选）16．小明用弹簧测力计钩住一长方形物体以5m/s 的速度匀速下降直至完全浸没于 水中，下图是拉力随时间变化的图象，则下列说法中正确的是（ ） 第1 页/ 共14 页 ．整个过程中，物体受到的重力与弹簧测力计的拉力是一对平衡力 B．物体完全浸没后所受浮力为5 ．物体刚好完全浸没在水中时，其下表面受到水的压强为600P D．若将上述物体换成密度为5g/m3的同体积石块，当石块完全浸没在水中时，弹簧测 力计示数为20 17．如图所示，有两个小球M 和，密度分别为ρM 和ρ．图甲中，细线的一端固定在杯 底，另一端拴住小球M 使其浸没在水中静止；图乙中，细线的一端固定在杯底，另一 端拴住小球使其浸没在油中静止。小球M 所受重力为GM，体积为VM；小球所受重力 为G，体积为V．小球M 和所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM 和F．已知 水的密度为ρ 水，油的密度为ρ 油，且ρ 水＞ρ 油＞ρ＞ρM，则GM G ；F FM “ ”“ ” “ ” （填＞ ＜或＝）。 18．如图所示，面积较大的水池内水深为，水面上浮着一边长为、质量为m 的正方体物 块，物块的一半体积浸在水中。现用力将木块缓慢地压入水中直到池底，则从木块刚好 浸没水中开始到最终压在池底的过程中，池中水的能量增加了 。 19．如图所示，是一条小鱼在吐气泡，气泡上升过程中，浮力将变 ，压强将变 第1 页/ 共14 页 。 20．龙芳同学将一重40 的金属筒容器，开口向上放入水中，有 的体积露出水面；如在筒 内装入100m3 的某种液体后，金属筒的 的体积没入到水中；则金属筒的容积是 m3（筒壁厚度不计），装入金属筒内液体的密度是 。 21．不溶于水的实心球重12，体积为15dm3，若把它轻轻地放入足够大且装满了水的桶 里，静止时，球受到的浮力的大小为 ；从桶中溢出的水的质量的大小为 kg．（取g＝10/kg） 22．把一个质量为1kg、体积为2dm3的物体抛入足够宽和深的水中，则物体稳定后受到的 浮力为 。（取g＝98/kg ） 23．将一个密度为09×103kg/m3 的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体 积与排开酒精的体积之比为 ；小球在水和酒精中所受浮力之比是 （ρ 酒精＝ 08×103kg/m3）。 24．质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ 甲：ρ 乙＝2：3．现将甲、 乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F 甲：F 乙＝ 6：5，两球的密度分别是 和 。 25．一重为20 的薄铁皮水桶装满重力为98 的水，用手提桶并将桶浸没到大水缸中（未与 缸底接触），此时手对桶的拉力为 。 26．如图，水池底部的排水口用重为1、面积为20m2 的塞子塞住，放水至虚线处。（g＝ 10/kg） （1）图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6 时，塞子 恰好被拔出，则池中的水深为 m。 （2）图乙中，用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到 相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是 ，排开水的体积为 m3。 第1 页/ 共14 页 27．质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为ρ 甲：ρ 乙＝3：2，将它们都放入水中，静止 时两球所受浮力之比F 甲：F 乙＝4：5，求乙的密度。 28．如图所示，小容器底部有一个半径略小于R 的圆洞，上面用一个半径为R 的小球盖 住，容器内的液体密度为ρ1，大容器B 内的液体密度为ρ2，两容器液面相平，距容器 底部高为．求小球重力G 至少多大时，才能盖住圆洞？（提示：球的体积公式为 ） 29．如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4 牛。剪断细线，待木块静止后，将木 块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1 牛压力时，木块有20 厘米3的体 积露出水面。求： （1）切去部分的体积； （2）木块的密度。（g 取10/kg） 30．如图所示，用滑轮组从水下匀速提起002m2、高为2m 的实心圆柱体，圆柱体的密度为 25×103kg/m3．若绕在滑轮上的绳子能承受的最大拉力为400，不计摩擦及滑轮和绳的质 量。若绳端在拉力F 作用下以02m/s 的速度沿竖直方向向下做匀速直线运动，不考虑水 第1 页/ 共14 页 位变化。（g＝10/kg，水的密度为10×103kg/m3） 求： （1）圆柱体上表面露出水面多高时，绳子被拉断？ （2）从圆柱体上表面接触水面开始计时，到绳子被拉断经过多长时间？ 31．小明在游玩玄武湖时乘坐的快艇总质量是600kg，快艇匀速直线行至距前方古城墙 1850m 的地方时，他向对面的古城墙发出一个声音，10s 后他听到了回声。（g 取10/ kg） （1）快艇静止在水中时，浸入水中的体积是多大？ （2）快艇某处距水面的深度为04m，则该处受到水的压强是多少？ （3）快艇匀速运动的速度是多大？（v 声＝340m/s） 32 “ ” ．武汉号导弹驱逐舰在亚洲处于领先水平，参加了我国海军首批赴亚丁湾、索马里海 “ ” 域的护航任务。武汉号的排水量为7000t，是一种防空、反潜、反舰能力均衡的远洋 驱逐舰。（海水的密度为103×103kg/m3，g 取10/kg） （1 “ ” ）满载时，武汉号受到的浮力有多大？ （2）若舰底某处距海面的深度为8m，则该处受到海水的压强是多少？ （3 “ ” ）武汉号在巡航时，通过舰载雷达发现了目标。若雷达发出电磁波经2×10 4 ﹣s 收 到了回波，则目标距军舰的距离是多少？ 33．已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的。 塑料名称 聚甲基戊烯 聚丙烯 聚乙烯 尼龙66 塑料王 第1 页/ 共14 页 密度/kg•m 3 ﹣ 08×103 09×103 095×103 11×103 22×103 为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验： （1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现 量杯内的液面由60mL 处升高到90mL 处（已知酒精密度是08×103kg/m3）； （2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态 时，发现量杯内的水面由60mL 处升高到87mL 处，由以上实验数据，可推知该塑料小 球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？（取g＝10/kg）。 34．某人用一根绳子系住水中一个物体，试图将这个物体打捞出水。若物体的密度为 3×103kg/m3，体积为10dm3，g 取10/kg．求： （1）要将物体提出水面，所用的绳子至少应能承受多大的拉力。 （2）在从水中向上提升物体的过程中，绳子承受的最小拉力多大。 35．一个密度为2×103千克/米3的圆柱体高10 厘米，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半 浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8 厘米（已知弹簧的伸长量与 所受的拉力成正比，即F＝k x △，k △ 对给定的弹簧来说是常数， x 是弹簧的伸长量）， 现再往容器中注入密度为08×103千克/米3的油，并超过圆柱顶。问此时弹簧的伸长是多 少？ 二．浮力大小的计算（共16 小题） 36．在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水 中。图乙是钢绳拉力随时间t 变化的图象。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度 为（ ） 第1 页/ 共14 页 ．18×103 kg/m3 B．23×103 kg/m3 ．28×103 kg/m3 D．32×103 kg/m3 37．如图示，装有石块的小船浮在水面上时所受浮力为F1，当把石块投入水中后，石块所 受浮力为F2 ，池底对石块的支持力为，下列判断中不正确的是（ ） ．空船所受浮力为F1 F ﹣ 2﹣ B．池底所受水的压力减小 ．石块所受重力等于F1 F ﹣ 2 D．船排开水的体积减小了 38．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是F，如果把物体浸没在水中央， 物体静止时弹簧测力计的示数为 ，则该物体的密度是（ ） ．10×103kg/m3 B．08×103kg/m3 ．15×103kg/m3 D．125×103kg/m3 39．某物体重为05，把它放在盛有水的烧杯中，溢出重为03 的水，则它受到的浮力（ ） ．一定为03 B．可能为02 ．一定为05 D．可能为04 （多选）40．气象探测气球在充满氢气后，所受到的浮力远远大于其重力。将该气球放出 去后，如果气球的体积基本保持不变且不破裂，气球的运动情况不可能的是（ ） ．一直不停地上升 第1 页/ 共14 页 B．气球匀速上升 ．气球只能上升到一定的高度，并停留在这个高度 D．升到一定的高度后会下降，下降到一定的高度后又会上升，并反复运动下去 41．小明家中装修留下了一些大小不一的玻璃板。小明想要测出玻璃板的密度，于是他把 一块厚玻璃板用细线系着挂在弹簧测力计下方，测得示数为25，手持弹簧测力计的上 端，把玻璃板浸没水里，测得弹簧测力计示数为15，则玻璃板浸没在水中时受到的浮力 是 ；玻璃板的密度为 kg/m3。 42．如图所示，体积为1×10 3 ﹣m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧 的另一端固定在容器的底部。第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69，第二个装 置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71，则该种液体的密度为 kg/m3．（g 取 10/kg） 43．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图 甲，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数随圆柱体逐渐浸入水中的深度变 化情况，求：（g 取10/kg） （1）圆柱体受的最大浮力； （2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强； （3）圆柱体的密度。 44．如图甲，边长为10m 的正方体木块通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与上 表面齐平，液面距容器底距离为25m。从打开容器底部的抽液机匀速向外排液开始计 第1 页/ 共14 页 时，细线中拉力F 随时间t 的变化图象如图乙所示，已知木块密度ρ＝06×103kg/m3，容 器的底面积为200m2，g 取10/kg。根据以上信息，请解决下列问题： （1）第0 秒时，木块受到的浮力多大？ （2）第60 秒时，液体对容器底的压强多大？ （3）60 秒内从容器中抽出液体的质量是多少？ 45．暑假快到了，小明同学准备跟爸爸妈妈到大庆湿地去玩，那里的游艇满载时排开水的 体积是3m3，游艇及艇上工作人员总重为18×104，假设每位乘坐游艇的人的质量为 55kg。 求：（1）游艇满载时所受的浮力是多少？ （2）为保证安全，这条游艇最多可承载多少人？ 46．如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆 柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止。如图乙所示，圆柱体下降 过程中弹簧测力计读数F 随圆柱体下降高度变化的图象，则圆柱体的体积是 m3； 圆柱体的密度是 kg/m3．（取g＝10/kg） 47．如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重 物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱 形重物的截面积为10m2，长度为10m；烧杯横截面积20m2，弹簧每伸长1m 的拉力为 03，g＝10/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处 于平衡时，弹簧的伸长量为多少？ 第1 页/ 共14 页 48．如图所示，用滑轮组从＝15 米深的水中匀速提起底面积为002m2、高2 米的实心圆柱 体。该物体的物质密度是25×103千克/米3．如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体相连，绕在 滑轮上的绳子能承受的最大拉力F1 为400 牛。若不计摩擦、绳和动滑轮重，g 取10 牛/千克。求：当物体以02 米/秒的速度匀速提起时，经过多长时间绳子被拉断？（设绳 ′ 子被拉断时，物体浸在水中的高度为） 49．如图所示，将密度为06×103kg/m3，长为20m 的物块竖着缓慢浸入盛满水的深度为 10m 的溢水杯中，待物块静止时，从杯中共流出重05 的水， 求：（1）物块所受的浮力。 （2）物块的重力。 （3）物块对溢水杯底的压力。（取g＝10/kg） 50．如图甲所示，水平桌面上放置一个柱形容器，底面积为200m2，重为10，容器底放有 一个立方体物块，当向容器注入水时，容器底对物块的支持力F 与水面上升高度的关系 如乙图所示：（取g＝10/kg）求： （1）当容器中没有注水时，容器底对物块的支持力？当注水结束后，物块所受的浮 力？ 第1 页/ 共14 页 （2）若向水中缓慢地加入食盐并小心搅动，且设加入食盐后水面高度的微小变化忽略 不计。则当物块刚好能悬浮时，盐水对容器底的压力是多大？ （3）当物块悬浮时，容器对桌面的压强？ 51．某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自 来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。 如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱是一个边长为50m 的正方体； 浮筒B 是一个质量为02kg 的空心圆柱体，其底面积SB为80m2，高为35m；放水阀门是 一个质量可忽略的圆柱体，其底面积S 为55m2，厚度d 为15m；放