45讲 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共66 页 初中物理自主招生讲义45 功、功的原理、机械效率、滑轮组的机械效率、斜面的机械效率 一．有用功和额外功（共5 小题） 【知识点的认识】 （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功． （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功． （3）总功：有用功与额外功的和叫总功． （4）总功的计算：总＝Fs；总＝有用+额外 （5）有用功的计算方法：有用＝G；有用＝总﹣额外 （6）额外功的计算方法：额外＝G′，额外＝f 摩s；额外＝总﹣有用 【命题方向】 此考点主要考察有用功与额外功的区别及功之间的简单计算，主要以选择、填空题为主． 例1 ：下列说法正确的是（ ） ．用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功 B．用水桶从井中提水的时候，对水做的是总功 ．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功 D．桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功 分析：（1）有用功就是人们为达到某一目的而需要做的功；额外功是指人们在做功时，并 不需要做，但是为了达到目的而不得不做的功． （2）区分有用功和额外功关键是要看目的是什么． 解：、用水桶从井中提水的时候，目的是提水，所以对水做的功是有用功，对桶做的功是 额外功，故错误． B、用水桶从井中提水的时候，对水做的功是有用功，对桶做的功是额外功，有用功和额 外功之和是总功．故B 错误． 、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，故正确． D、桶掉到井里，从井里把桶捞上来，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，桶里带了 一些水，对水做的功是额外功．故D 错误．故选． 点评：区分有用功和额外功关键是要看目的是什么．为达到目的做的功就是有用功，对达 到目的没有用，但又不得不做的功就是额外功． 第1 页/ 共66 页 例2：把一桶水从5m 深的井里提到地面上，桶重4，水重16，提水过程中，做的有用功为 80 ；若刚才是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则所做的有用功为 20 ． 分析：要解决此题，需要掌握有用功、额外功、总功及机械效率的概念，并能将各个功区 别开．有用功是指对人们有用的功．额外功是没有用但又不得不做的功． 总功是有用功与额外功之和． 解：在提水的过程中，对水做的功是有用功，所以有用＝G 水＝16×5m＝80 对水桶做的功是额外功，所以额外功为额＝G 桶＝4×5m＝20 若是把不慎落入井里的水桶打捞上来，则对水桶做的功为有用功，则此时的有用功为20． 故答为：80；20． 点评：此题通过对有用功的计算考查了学生对有用功的理解，在做功时对人们有用的功是 有用功，没有用但不得不做的功是额外功，额外功与有用功的和是总功． 【解题方法点拨】要弄清有用功、额外功和总功的概念．针对不同的题意确定有用功和额 外功．举例来说，用水桶打水，提起水桶自身做功是额外功，提出水做的功是有用功．但 把水中的桶捞上来，提起水桶自身做的功是有用功，把桶里的水提出来做的功成了额外 功． 1．图甲中用力F1 水平拉着重为G 的物体在水平路面上匀速移动s 的距离。图乙中用动滑 轮拉着它也在同一路面上匀速移动s 的距离，水平拉力为F2．使用动滑轮的过程中（ ） ．总功为总＝F2s B．有用功为有＝Gs ．机械效率为η＝ D．额外功为额＝2F2s F ﹣ 1s 答与解析： 、使用动滑轮拉力端移动距离s′＝2s，拉力做的总功总＝F2s′＝F2×2s＝2F2s，故错； B、使用动滑轮做的有用功，等于直接拉物体做的功，即有＝F1s，故B 错； 第1 页/ 共66 页 、机械效率η＝ ＝ ，故错； D、额外功额＝总﹣有＝2F2s F ﹣ 1s，故D 正确。故选：D。 2．如图是用动滑轮提升货物的示意图。在竖直向上的拉力F 的作用下，使重450 的货物在 50s 的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，拉力F 做的功为5000．求： （1）有用功有； （2）拉力F 的功率P； （3）动滑轮的机械效率η。 答与解析：（1）有用功：有＝G＝450×10m＝4500； （2）已知拉力F 做的功为5000，即总＝5000， 拉力做功的功率：P＝ ＝ ＝100； （3）动滑轮的机械效率：η＝ ＝ ×100%＝90%。 答：（1）有用功为4500； （2）拉力F 的功率为100； （3）动滑轮的机械效率为90%。 3．小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海 拔高度差为600m，一辆缆车运载15 个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同 一个滑轮组，利用重力作用运载8 个人下山。每个人的体重大约是60kg．从铭牌看到， 缆车的质量为600kg．拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45k．管理人员 说，在当时那种情况下，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次 运输所用的时间为7 分钟。（g＝10/kg）求： 第1 页/ 共66 页 （1）此过程中缆车的有用功 （2）估算缆车的机械效率。 答与解析： （1）上山缆车中人的总重力： G1＝m1g＝15×60kg×10/kg＝9000； 下山缆车中人的总重力：G2＝m2g＝8×60kg×10/kg＝4800； 缆车升起的高度＝600m， 那么缆车做的有用功：有用＝（G1 G ﹣ 2）＝（9000 4800 ﹣ ）×600m＝252×106， （2）根据题意可得，电动机的实际功率为：P 实＝ηP 额＝45000×60%＝27000， 时间t＝7m＝420s， 那么电动机实际做的总功：总＝P 实t＝27000×420s＝1134×107， 缆车的机械效率为：η＝ ×100%＝ ×100%≈222%， 答：（1）此过程中缆车的有用功为252×106， （2）缆车的机械效率为222%。 4．如图是用动滑轮运送建筑材料的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重800 的建 筑材料在50s 的时间里，匀速竖直上升了10m。在这个过程中，动滑轮提升建筑材料所 做的有用功为有，卷扬机对绳子的拉力F 做功的功率为200．绳重可忽略不计。求： （1）有用功有； （2）额外功额； （3）动滑轮匀速提升建筑材料的机械效率η。 答与解析： （1）有用功：有用＝G＝800×10m＝8000； 第1 页/ 共66 页 （2）由P＝ 得拉力F 做的功：总＝Pt＝200×50s＝10000， 额外功：额＝总﹣有＝10000 8000 ﹣ ＝2000； （3）使用动滑轮的机械效率： η＝ ×100%＝ ×100%＝80%。 答：（1）有用功为8000； （2）额外功为2000； （3）动滑轮匀速提升建筑材料的机械效率为80%。 5．在新农村建设中，为将﹣批建材运到10m 高的施工处，工人利用如图所示的滑轮组提 升建材。装置中动滑轮重100，工人每次匀速提升一箱重400 的建材，不计绳重和摩 擦。试问： （1）每次提升建材时的有用功、额外功各是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 答与解析：已知：物重G＝400，动滑轮重G 动＝100，高度＝10m， 求：（1）有用功有用＝？；额外功额＝？；（2）机械效率η＝？ 解：（1）有用功有用＝G＝400×10m＝4000； 额外功额＝G 动＝100×10m＝1000； （2）总功总＝有用+额＝4000+1000＝5000， 机械效率η＝ ×100%＝ ×100%＝80%。 答：（1）每次提升建材时的有用功为4000；额外功为1000； （2）该滑轮组的机械效率是80%。 二．机械效率的大小比较（共2 小题） 【知识点的认识】 （1 “ ）机械效率由有用功和总功两个因素共同决定，不能理解成：有用功多，机械效率 第1 页/ 共66 页 ” “ ” 高或总功大，机械效率低． （2）当总功一定时，机械做的有用功越多（或额外功越少），机械效率就越高； （3）当有用功一定时，机械所做的总功越少（或额外功越少），机械效率就越高； （4）当额外功一定时，机械所做的总功越多（或有用功越多），有用功在总功中所占的比 例就越大，机械效率就越高． 【命题方向】根据不同的机械判断其机械效率的大小是命题的方向，一般以选择题为主． 例1：甲吊车比乙吊车的机械效率高，当它们分别把相同质量的物体匀速提升相同高度 时，则（ ） ．甲吊车的电动机做的有用功较多 B．乙吊车的电动机做的额外功较多 ．甲吊车的电动机做的总功较多 D．甲、乙两吊车的电动机做的总功相同 分析：甲吊车的机械效率比乙吊车的机械效率高，说明甲吊车所做的有用功在总功中占的 比值比乙吊车大；把相同质量的物体提高相同的高度，根据公式有用＝G＝mg 可知：两辆 吊车所做的有用功相同；机械效率不同，是因为做的额外功不同，导致总功不同． 解：、分析知甲乙吊车做的有用功相同．此选项错误，不符合题意； B、两辆吊车做的有用功相同，乙吊车做的额外功较多，所以乙的效率较低．此选项正 确，符合题意； 、已知甲吊车的机械效率高，有用功相同，如果甲吊车的总功较多就与效率高矛盾．此选 项错误，不符合题意； D、两吊车做的有用功相同，如果总功也相同，则机械效率相同．此选项错误，不符合题 意． 故选B． 点评：此题考查机械效率公式和对有用功的理解．效率大小要根据计算公式η＝ 判 断． 例2：如图所示，小王用两个相同的滑轮组（摩擦不计），分别将重力不同的两个物体匀 速提高到相同高度，其中G1＞G2，则所用的拉力F1 ＞ F2，其机械效率η1 ＞ η2． “ ” “ ” “ ” （填＞、＜或＝）． 第1 页/ 共66 页 分析：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数1＝2，2＝3；因摩擦不计， 用同样的滑轮组，提升的物重不同，根据F＝ （G 物+G 动）分析拉力的大小关系； 提升相同的高度，做的有用功越多，而额外功不变，根据效率公式η＝ ＝ 分析机械效率的大小关系． 解：由滑轮组的结构，承担物重的绳子股数1＝2，2＝3；因摩擦不计， 则所用的拉力F1＝ （G1+G 动），F2＝ （G2+G 动）， G ∵ 1＞G2 ∴ ，F1＞F2， ∵ ∴ 物体匀速提高到相同高度，根据有用＝G 可知：有用1＞有用2， ∵滑轮组相同（摩擦不计），滑轮组做的额外功相同， 由η＝ ＝ 可知：η1＞η2．故答为：＞；＞． 点评：本题考查通过变化有用功或总功来判断机械效率的变化．若有用功相同，额外功越 多，机械效率越低，否则越高；若额外功相同，有用功越多，机械效率越高，否则越低． 【解题方法点拨】 （1）要注意理解功、功率和机械效率的概念，不要误认为功率大的机械，做功就越多，机 械效率就越高，或者机械效率高的机械做功就越多．这是一个误区． （2）判断机械效率的大小，主要根据公式η＝ ，比值越大机械效率越高． 6．如图所示物体重力为20，用滑轮组分别按甲、乙两种方法提升和水平移动物体．物体 在水平面滑动时受到的摩擦力为15，F1＝12，F2＝6，物体在10s 内匀速移动的距离均 为06m 。则在该过程中，下列分析正确的是（ ） 第1 页/ 共66 页 ．两种方法中所做的总功一样 B．F1做功与F2做功快慢相等 ．甲的机械效率等于乙的机械效率 D．甲图中动滑轮的重力为4 答与解析：（1）甲图中＝2，绳子自由端运动距离：s 绳＝2 物＝2×06m＝12m； 有用功为：有甲＝G＝20×06m＝12； 总功为：总甲＝F1s＝12×12m＝144； 机械效率为：η＝ ＝ ≈833%， 在不计绳重和摩擦的情况下，可以根据F＝ （G+G 动）求出甲图中动滑轮的重力，但 由于题中没有说明不计绳重和摩擦，所以不能求出动滑轮的重力，故D 错误； （2）乙图中＝3，绳子自由端运动距离L 绳＝3L 物＝3×06m＝18m； 有用功为：有乙＝fL 物＝15×06m＝9； 总功为：总乙＝F2L 绳＝6×18m＝108； 其机械效率为：η＝ ＝ ≈833%； 由以上计算可知，两滑轮组的总功不相等，而机械效率是相等的，故正确，错误； 时间相同，总功不同，则拉力做功的功率不同，即拉力做功的快慢不同，故B 错误。 故选：。 7．如图甲，邻居大叔正吃力地把一重物送往高台；图乙是小明利用斜面轻松的把同一重物 推到了同一高台上。关于这两种方法，下列说法正确的是（ ） 第1 页/ 共66 页 ．甲乙机械效率是一样的 B．大叔克服重力做功较多 ．两人做同样多的有用功 D．小明做的额外功要小一些 答与解析：、甲是用手直接对物体做功，效率为100%；乙是利用斜面对物体做功，此 时需要克服摩擦力做额外功，效率小于100%；所以两者的机械效率不相等，故错误； B、甲乙都是把相同的物体提高相同的高度，根据＝G 可知，两者所做的有用功相等， 故B 错误、正确； D、小明是利用斜面对物体做功，此时需要克服摩擦力做额外功，所以小明做的额外功 要多一些，故D 错误。故选：。 三．功的原理（共1 小题） 【知识点的认识】使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械 时所做的功，也就是使用任何机械都不省功．这个结论叫做功的原理． 功的原理是人们经过长期的实验和研究得到的规律，是任何机械（不论是简单机械还是复 杂的机器）都遵循的原理，它表明使用任何机械，能省力或省距离或改变力的方向，但都 不能省功． 【命题方向】命题形式：（1）运用斜面公式FL＝G 解决生产、生活中实际问题． 例如：在煤矿里有一条坑道长120 米，坑道两端的高度差是20 米，沿着这条坑道拉一辆重 12×104牛的矿车，至少要用多大的拉力（摩擦力忽略不计）． L＝120 米，＝20 米，G＝12×104牛，代入斜面公式FL＝G ，得F＝ ＝ ＝2×103（牛） （2）利用功的原理推导机械的省力规律． 例如：为斜面高，L 为斜面长，沿斜面拉重为G 的重物时，所用拉力为F．请分析使用斜 面的好处． 利用斜面把物体拉上去，动力所做的功1＝FL，不用斜面直接用手提升重物所做的功2＝ 第1 页/ 共66 页 G，因为1＝2，即FL＝G，所以F＝（ ）G． 由于总小于L，所以F＜G，即使用斜面可以省力，且使物体升高相同的高度时，斜面越长 越省力，生活中的盘旋楼梯和盘山公路都是根据这个原理设计的． （3）利用功的原理计算动力F、物重G 等物理量． 例如：用动滑轮提起重50 牛的重物，人拉绳子做的功是100 焦，求动滑轮把物体提升的高 度． 设物体被提升的高度为，人拉绳子所做的功1＝100 焦，动滑轮提升重物所做的功2＝G，因 为1＝2，即G＝100 焦，所以＝ ＝2 米． 【解题方法点拨】 “ ” 功的原理中使用任何机械时，人们所做的功，是指作用在机械上的动力对机械所做的 “ ” 功，不用机械直接用手所做的功，就是直接用手提升重物、推拉物体等所做的功，也就 是手克服阻力所做的功． 利用功的原理解题时，常按下列程序进行： 1．写出利用机械时动力所做的功1＝FS； 2．写出机械克服阻力所做的功2； 3．利用1＝2求解． 8．斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。 （1）图1 示为倾角θ＝30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F＝4，将一物体从斜面底 端匀速拉到斜面顶端，已知物体上升的高度＝1m，求拉力F 做的功； （2）若斜面的高度一定（图2），倾角θ 可以改变，在不考虑摩擦时，用水平推力F 将 重为G 的物体匀速推上斜面顶端，试推导：θ 越小，F 越小。 答与解析：（1）当θ＝30°时，斜面的长度为高度的2 倍，即s＝2×1m＝2m；则拉力做 第1 页/ 共66 页 的功为：＝Fs＝4×2m＝8； （2）证明：由斜面特点可知，s＝ ， 因为不考虑摩擦，所以有用＝总，即：G＝Fsθs＝ ， 所以F＝G ＝Gtθ，由题知0＜θ＜90°， 当θ 增大时，tθ 增大，当θ 减小时，tθ 减小， 所以当G 一定时，θ 越小，F 越小，越省力。 故答为：（1）拉力做的功为8；（2）见解析。 四．机械效率的计算（共1 小题） 【知识点的认识】 （1）机械效率表达式为η＝ ，对于三种简单机械的机械效率的计算总结如下： 杠杆 滑轮或滑轮组 斜面 提升重物 水平匀速拉动物体 η＝ ＝ 其中G 为提升重物的 重力；为重物升高的高 度；F 为动力；s 为动 力作用点移动的距离 ①η＝ ＝ ＝ ②不计绳重及摩擦 η＝ ＝ 其中G 为物重；G 动为动滑轮的重 力；为重物上升的高度；s 为绳自由 端移动的距离；为承担物重的绳子的 段数 η＝ ＝ ＝ 其中F 摩为物体与水平面的 摩擦力；F 为拉力；s 物为物 体移动的距离；S 绳为绳子 自由端移动的距离；为承担 摩擦力的绳子的段数 ①η＝ ＝ ②η＝ 其中G 为物重；为 斜面高度；L 为斜面 长度；F 为拉力；F 摩为摩擦力 （2）运用以上公式计算机械效率的关键： ①根据题意确定使用的机械种类和相应的公式； ② ‘ 根据机械的放置情况（如滑轮组竖直放置或水平放置）确定有用功和总功． 【命题方向】 第1 页/ 共66 页 第一类常考题：斜面的机械效率的计算 如图所示，有一斜面长为L，高为，现用力F 沿斜面把物重为G 的物体从底端匀速拉到顶 端．已知物体受到斜面的摩擦力为f，则下列关于斜面机械效率η 的表达式正确的是（ ） ．η＝ ×100% B．η＝ ×100% ．η＝ ×100% D．η＝ ×100% 分析：斜面是用来提高物体位置的，有用功等于物体重力和斜面高度的乘积，即有用＝G； 总功等于物体沿斜面向上的拉力和斜面长的乘积，即总＝FS；机械效率就是有用功和总功 的比值．使用斜面时，所做的额外功就是克服物体与斜面摩擦力做的功，总功等于有用功 和额外功之和，据此进行分析和判断即可． ∵ 解：斜面的高为，物体的重力为G ∴ ，有用功为：有用＝G， ∵ 又斜面长为L，拉力为F ∴ ，总功为：总＝FL， 则机械效率为：η＝ ＝ ， 而物体与斜面的摩擦力为f ∴ ，额外功为：额外＝fL， 则总功为：总＝有用+额外＝G+fL， 故机械效率为：η＝ ×100%＝ ×100%，故D 正确； 选项中，是有用功与额外功的比值，不是机械效率，故错； B 选项中，是有用功与有用功的比值，不是机械效率，故B 错； 选项中，是有用功与（总功加上额外功）的比值，不是机械效率，故错．故选D． 点评：此题考查有关斜面机械效率的计算，容易出错的是摩擦力的计算，我们要知道使用 斜面时克服摩擦力做的功就是额外功，关键在于明确总功应等于有用功与额外功之和． 第二类常考题：滑轮及滑轮组的机械效率的计算 如图所示为测量滑轮组机械效率的