专题04 平面直角坐标系的两种压轴题全攻略（学生版）

专题04 平面直角坐标系的两种压轴题全攻 略 类型一、规律性问题 例．如图，动点 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点 运动到 点 ，第二次运动到点 ，第三次运动到 ， ，按这样的运动规律，第 2021 次运动后，动点 的纵坐标是( ) ．1 B．2 ． D．0 【变式训练1】如图，已知点 (1，0)， (1，1)， (－1，1)， (－1，－1)， (2，－ 1)，…，则点 的坐标为( ) ．(506，506) B．(506，－505) ．(－505，－505) D．(－505，505) 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中xy 中，已知点的坐标是(0，2)，以为边在右侧 作等边三角形1，过点1作x 轴的垂线，垂足为点1，以11为边在右侧作等边三角形112，再过 点2作x 轴的垂线，垂足为点2，以22为边在右侧作等边三角形223，……，按此规律继续作下 去，得到等边三角形202020202021，则点2023的纵坐标为( ) ．( )2021 B．( )2022 ．( )2023 D．( )2024 【变式训练3】如图，等边三角形B 的边长为1，顶点B 与原点重合，过点B 作M1⊥于点 1，过点1，作1B1∥，交于点B1；过点B1作B12⊥于点2，过点2作2B2∥，交于点B2；…按着这 个规律进行下去，点2021的坐标是 _____． 【变式训练4】正方形1B11，2B221，3B332…按如图所示的方式放置，点1、2、3…和点1、2、3… 分别在直线y=kx+b(k＞0)和x 轴上，已知B1(1，1)，B2(3，2)，则B5的坐标是___________． 类型二、坐标与几何图形综合 例．如图，在平面直角坐标系中，△B 的顶点都在格点上，如果将△B 先沿y 轴翻折，再向 上平移2 个单位长度，得到 ，那么点B 的对应点 的坐标为( ) ． B． ． D． 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，△B 的顶点都在方格线的格点上，将三角形B 绕点P 旋转90°，得到△′B′′，则点P 的坐标为( ) ．(0，4) B．(1，1) ．(1，2) D．(2，1) 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，点，B 的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时 将点，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点，B 的对应点，D，则 D 的坐标为_______，连接，BD．在y 轴上存在一点P，连接P，PB，使 S 四边形 BD，则点P 的坐标为_______． 【变式训练3】作图题(不写作法)已知：如图，在平面直角坐标系中． (1)作出△B 关于y 轴对称的△1B11，并写出△1B11三个顶点的坐标：1( )，B1( )，1( )； (2)直接写出△B 的面积为 ； (3)在x 轴上画点P，使P+P 最小． 【变式训练4】如图， ， ，且 ， ，求点的坐标． 课后练习 1．如图，在平面直角坐标系中，第1 次将边长为1 的正方形 B 绕点逆时针旋转45°后，得 到正方形1B11；第2 次将正方形1B11绕点逆时针旋转45°后，得到正方形2B22…按此规律，绕 点 旋转得到正方形 2020B20202020，则点 B2021的坐标为______． 2．如图，若三角形 是由三角形 平移后得到的，且三角形 中任意一点 经过平移后的对应点为 ， ， ， ． (1)画出三角形 ； (2)写出点 的坐标 ； (3)直接写出三角形 的面积 ； (4)点 在 轴上，若三角形 的面积为6，直接写出点 的坐标 ． 3 如图，在平面直角坐标系中，描出点 、 、 ． (1)在平面直角坐标系中画出 ，则 的面积是 ； (2)若点D 与点关于y 轴对称，则点D 的坐标为 ； (3)求线段的长； (4)已知P 为x 轴上一点，若 的面积为4，求点 的坐标．