模型10 三角形——双角平分线模型-原卷版

三角形 模型（十）——双角平分线模型 ◎结论1：如图B，是∠B 与∠B 的平分线，∠B=90＋ 1 2 ∠ 【证明】设∠B＝∠B＝X，∠＝∠B＝Y， 在△B 中，∠＋2X＋2Y＝180°① 在△B 中，∠B＋X＋Y＝180°② 由①可得 X＋Y＝90°－1 2 ∠ ③ 把③带入② ∠B＋90°－1 2 ∠＝180° ∠B ∴ ＝90°＋1 2∠ ◎结论2：如图BP，P 是∠DB 与∠EB 的平分线，∠BP=90- 1 2 ∠ 【证明】设∠DBP＝∠BP＝X，∠BP＝∠EP＝Y， 在△BP 中，X＋Y＋∠P＝180° ① 字型得 2X＋2Y＝180°＋∠② 由②得 X＋Y＝90°＋1 2∠ ③ 把③代入 ①90°＋1 2∠＋∠P＝180° ∠P ∴ ＝90°-1 2∠。 ◎结论3：如图BP，P 是∠B 与∠D 的平分线，∠BP= 1 2 ∠ 【证明】：设∠BP＝∠PB＝X，∠P＝∠PD＝Y， 外角 2Y＝2X＋∠,① 外角 Y＝X＋∠ ② ②代入①得 2（X＋∠P）＝2X＋∠ ∠P ∴ ＝1 2∠ 注：双角平分线模型不仅可以帮助同学们秒杀选填问题，而且在复杂约几何解答题中 也能快速理清角度之间的关系，进而解决问题﹒ 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，在 中， 的平分线 相交于点F，若且 ∠B=42°， ，则 等于（ ）． ． B． ． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△B 中，∠E=18°，BE 平分∠B，E 平分∠D，则∠等于（ ） ．36° B．30° ．20° D．18° 3．（2015·广西钦州·八年级期中）如图，在△B 中，∠B 和∠B 的外角平分线交于点，设∠=m，则∠B =（ ） ． B． ． D． 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，B1 和1 分别是△B 的内角平分线和外角平分线，B2 是∠1BD 的角平分 线2 是∠1D 的角平分线，B3 是2BD∠的角平分线，3 是∠2D 的角平分线，若∠1=α，则∠2013 为（ ） ． B． ． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△B 中，∠B 和∠B 的角平分线交于点，延长B 与∠B 的外角平分线交于 点D，若∠B＝130°，则∠D＝_____ 3．（2022·江苏·宜兴市和桥镇第二中学七年级阶段练习）如图在△B 中，B，分别平分∠B，∠B，交于，E 为外角 ∠D 的平分线，交B 的延长线于点E，记 ， ，则以下结论① ，② ， ③ ，④ ，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）如图，在△B 中， ，△B 的两条角平分线BF、E 相交于点 G． (1) 度． (2)如图，平行四边形BD 中，对角线 ，在D 上截取＝B，连接B 交于点F，过点作E 平分 交B 于点 G．若 ， ． ①求 的值． ②求 ． 2．（2022·山东·济南育英中学模拟预测）如图1，在△B 中，∠B 的平分线D 与∠B 的平分线E 交于点． (1)求证：∠＝90°＋ ∠B； (2)当∠B＝90°时，且＝3D（如图2），判断线段E，D，之间的数量关系，并加以证明．