模型02 几何图形初步——双角平分线-原卷版

几何图形初步 模型（二）——双角平分线 ◎【结论1】如图，已知P 为∠B 内一条射线，M 平分∠BP，平分∠P，则∠M= 1 2 ∠B 【证明】∵M 平分∠BP， 平分∠P， ∠PM= ∴ 1 2 ∠BP，∠P= 1 2 ∠P， ∠M=∠PM+∠P= ∴ 1 2 ∠BP+ 1 2 ∠P = 1 2 （∠BP+ ∠P）= 1 2 ∠B 【奇思妙想消消消：等号左边∠PM，∠P 消掉共同字母P,得∠M。 等号右边 1 2 ∠BP， 1 2 ∠P 消掉共同字母P，得 1 2 ∠B】 ◎【结论2】如图，已知P 为∠B 外一条射线，M 平分∠BP，平分∠P，则∠M= 1 2 ∠B 【证明】∵M 平分∠BP，平分∠P， ∠PM= ∴ 1 2 ∠BP，∠P= 1 2 ∠P， ∠M=∠PM-∠P= ∴ 1 2 ∠BP- 1 2 ∠P = 1 2 （∠BP-∠P）= 1 2 ∠B 【奇思妙想消消消：等号左边∠PM，∠P 消掉共同字母P,得∠M。 等号右边 1 2 ∠BP， 1 2 ∠P 消掉共同字母P，得 1 2 ∠B】 1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，B 平分∠D，平分∠BD，∠＝45°，则∠B＝（ ） ．5° B．10° ．15° D．20° 2．（2022·全国·七年级课时练习）如图，∠B=120°，是∠B 内部任意一条射线，D，E 分别是∠，∠B 的角平分线， 下列叙述正确的是（ ） ．∠DE 的度数不能确定 B．∠D= ∠E ．∠D+∠BE=60° D．∠BE=2∠D 1．（2022·山东·万杰朝阳学校七年级阶段练习）如图，已知是∠B 的平分线，D 是∠的平分线，且∠D=30°，则∠B 的度数为_______． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图， 平分 ，E 平分 ，则 的度数为_______． 3．（2022·重庆彭水·七年级期末）如图，已知 ， ，B 平分 ，D 平分 ，则 的度数为（ ） ． B． ． D． 4．（2022·全国·七年级课时练习）把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，，D 三点在同一条直线上， ∠B=45°，∠DE=60°． （1）若M 和分别平分∠B 和∠DE，如图1，则∠M 的度数为___________； （2）若M 平分∠BE，平分∠D，如图2，则∠M 的度数为___________． 1．（2019·山西·一模）已知 中，射线 在 内部， 是 的平分线， 是 的平分线． （1）若 如图1，求 的度数； （2）若 在（1）的基础上增加了 ，如图2，求 的度数； （3）若射线 在 的外部， 如图3( 与 在直线 的同侧)，求 的度数． 2．（2019·四川南充·一模）已知 是 内部任意的一条射线， ， 分别是 、 的平分线 （1）若 ， ，求 的度数； （2）若 ，求 的度数 3．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图所示，点 ， ， 在同一条直线上， ， ， 是 的平分线 （1）求 的度数； （2） 是 的平分线吗？为什么？ （3）请直接写出图中所有与 互余的角