2017年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B） ∩C=（ ） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩 笔的概率为（ ） A． B． C． D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输 出N的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的 渐近线上，△ OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ ），b=f （log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（ ）=2，f（ ）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ） A．ω= ，φ= B．ω= ，φ=﹣ C．ω= ，φ=﹣ D．ω= ，φ= 8．（5分）已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ） A．[﹣2，2] B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为 ． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切 线为l，则l在y轴上的截距为 ． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面 积为18，则这个球的体积为 ． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的 圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为 ． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则 的最小值为 ． 14 ．（5 分）在△ABC 中，∠A=60° ，AB=3 ，AC=2 ．若 =2 ， =λ ﹣ （λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值． 16．（13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广 告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收 视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分 钟） 广告播放时长（分 钟） 收视人次 （万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总 播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最 多？ 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB， AD=1，BC=3，CD=4，PD=2． （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC； （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 18．（13分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn （n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣ 2a1，S11=11b4． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）． 19．（14分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g （x）=exf（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范 围． 20．（14分）已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点 为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为 ． （I）求椭圆的离心率； （II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴 上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c． （i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程．