2022年高考数学试卷（天津）（空白卷）

1/4 2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）2022．06． 一、选择题：本题共9 小题，每小题5 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 设全集 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. “ 为整数”是“ 为整数”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不允分也不必要 3. 函数 的图像为（ ） A. B. C. D. 4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分 组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， 1/4 …，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20 2/4 人，第三组中没有疗效的有6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 化简 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知抛物线 分别是双曲线 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲 线的左焦点 ，与双曲线的渐近线交于点A，若 ，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为 2/4 ，腰为3 的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 27 9. 已知 ，关于该函数有下列四个说法： ① 的最小正周期为 ；② 在 上单调递增； 3/4 ③当 时， 的取值范围为 ； ④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的 个数为（ ） A. B. C. D. 第II 卷 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分．试题中包含两个空的，答对1 个的给 3 分，全部答对的给5 分． 10. 已知是虚数单位，化简 的结果为_______． 11. 的展开式中的常数项为______. 12. 若直线 与圆 相交所得的弦长为 ，则 _____． 13. 52 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A 的概率为____________；已知第一次 抽到的是A，则第二次抽取A 的概率为____________ 14. 在 中， ，D 是AC 中点， ，试用 表示 为___________，若 ，则 的最大值为____________ 15. 设 ，对任意实数x，记 ．若 至少有3 个零点，则实数 的取值范围为______. 三、解答题：本大题共5 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 3/4 16. 在 中，角A、B、C 的对边分别为a，b，c.已知 . （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 的值. 17. 直三棱柱 中， ，D 为的 中点，E 为 的中点，F 为 的中点． 4/4 （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）求平面 与平面 所成二面角的余弦值． 18. 设 是等差数列， 是等比数列，且 ． （1）求 与 的通项公式； （2）设 的前n 项和为 ，求证： ； （3）求 ． 19. 椭圆 的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足 ． （1）求椭圆的 离心率； （2）直线l 与椭圆有唯一公共点M，与y 轴相交于N（N 异于M）．记O 为坐标原点，若 ， 且 的面积为 ，求椭圆的标准方程． 20. 已知 ，函数 （1）求函数 在 处的切线方程； （2）若 和 有公共点， （i）当 时，求的 取值范围； 4/4 （ii）求证： ．