2019年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

1/5 绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8 小题，每小题5 分共40 分。 参考公式： ·如果事件A，B 互斥，那么 . ·圆柱的体积公式 ，其中 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 ， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 最大值为 的 1/5 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 3.设 “ ，则 ” “ 是 ” A. 充分而不必要条件 的 2/5 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 5.已知 ， ， ，则 的大小关系为 A. B. C. D. 6.已知抛物线 的焦点为 ，准线为.若与双曲线 的两条渐近线分别交于 点A 和点B，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 7.已知函数 是奇函数，且 的最小正周期为 ，将 . 2/5 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 .若 ，则 A. -2 B. C. D. 2 3/5 8.已知函数 若关于 方程 恰有两个互异的实数解， 则 的取值范围为 A. B. C. D. 绝密★启用前 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共12 小题，共110 分。 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分。 9. 是虚数单位，则 的值为__________. 10. 设 ，使不等式 成立的 的取值范围为__________. 11. 曲线 在点 处的切线方程为__________. 12.已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条 侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. 13. 设 ， ， ，则 的最小值为__________. 14. 在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的延长线上， 且 ，则 __________. 三.解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利 的 3/5 息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 人，现采用分 层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6 人，分别记为 的 4/5 . “ 享受情况如右表，其中 ” “ 表示享受，×”表示不享受.现从这6 人中随机抽取2 人接受采访. 员工 项目 A B C D E F 子女教育 ○ ○ × ○ × ○ 继续教育 × × ○ × ○ ○ 大病医疗 × × × ○ × × 住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○ 住房租金 × × ○ × × × 赡养老人 ○ ○ × × × ○ （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 “ 为事件抽取的2 ” 人享受的专项附加扣除至少有一项相同，求事件 发生的概率. 16. 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值. 17. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平 面 ， ， ， ， （Ⅰ）设 分别为 的中点，求证： 平面 4/5 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 5/5 18. 设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 ，已知 ， ， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 求 . 19. 设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为 原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线相切，圆 心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程. 20. 设函数 ，其中 . （Ⅰ）若 ，讨论 的单调性； （Ⅱ）若 ， （i）证明 恰有两个零点 （ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .