2023年高考数学试卷（天津）（空白卷）

1/4 2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. “ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ） A . B. C. D. 5. 已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析式可能为（ ） A. B. 1/4 C. D. 6. 已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的 值为（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 2/4 7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 ，下列说法正确的是（ ） A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性 B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 8. 在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足 ，则 三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 ． 已知 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分．试题中包含两个空的，答对1 个的给 2/4 3 分，全部答对的给5 分． 10. 已知是虚数单位，化简 的结果为_________．11. 在 的展开式中， 项的系数为__ _______． 12. 过原点的 一条直线与圆 相切，交曲线 于点 ，若 ，则 的值为_________． 13. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 3/4 ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都 是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________． 14. 在 中， ， ，点 为 的中点，点 为 的中点，若设 ， 则 可用 表示为_________；若 ，则 的最大值为_________． 15. 若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围为_________． 三、解答题：本大题共5 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在 中，角 所对的 边分別是 ．已知 ． （1）求 的值； （2）求 的值； （3）求 ． 17. 三棱台 中，若 面 ， 分别是 中点. （1）求证： //平面 ；（2）求平面 3/4 与平面 所成夹角的 余弦值； （3）求点 到平面 的距离． 18. 设椭圆 的左右顶点分别为 ，右焦点为 ，已知 ． （1）求椭圆方程及其离心率； （2）已知点 是椭圆上一动点（不与端点重合），直线 交 轴于点 ，若三角形 4/4 的面积是三角形 面积的二倍，求直线 的方程． 19. 已知 是等差数列， ． （1）求 的通项公式和 ． （2）已知 为等比数列，对于任意 ，若 ，则 ， （Ⅰ）当 时，求证： ； （Ⅱ）求 的通项公式及其前 项和． 20. 已知函数 ． （1）求曲线 在 处切线的斜率； （2）当 时，证明： ； （3）证明： ．