2021年高考数学试卷（天津）（空白卷）

1/5 2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I 卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9 小题，每小题5 分，共45 分 参考公式： •如果事件A、B 互斥，那么 ． •如果事件A、B 相互独立，那么 ． •球的体积公式 ，其中R 表示球的半径． •圆锥的体积公式 ，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知 “ ，则 ” “ 是 ” 的（ ） A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既不允分也不必要条件 3．函数 的图像大致为（ ） A． B． C． 2/5 D． 4．从某网格平台推荐的影视作品中抽取400 部，统计其评分分数据，将所得400 个评 分数据分为8 组： ，并整理得到如下的费率分布直方图，则 评分在区间 内的影视作品数量是（ ） A ． 20 B．40 C．64 D．80 5．设 ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，两 个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A． B． C． D． 7．若 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 8．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合， 2/5 抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲钱的渐近线于C 、D 两点，若 ．则双曲线的离心率为（ ） 3/5 A ． B ． C ．2 D ．39 ．设 ，函数 ，若 在区间 内恰有6 个专点，则a 的 取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． . 2021 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第II 卷 注意事项 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11 小题，共105 分． 二、填空题，本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分，试题中包含两个空 的，答对1 个的给3 分，全部答对的给5 分． 10．i 是虚数单位，复数 _____________． 11．在 的展开式中， 的系数是__________． 12．若斜率为 的直线与y 轴交于点A，与圆 相切于点B，则 __ __________． 13．若 ，则 的最小值为____________． 14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对 的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和 ，且 每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜 的概率为____________，3 次活动中，甲至少获胜2 次的概率为______________． 15．在边长为1 的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点， 且交AB 于 点E． 且交AC 于点F,则 的值为____________； 的 3/5 最小值为____________． 三、解答题，本大题共5 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程 成演算步骤． 16．（本小题满分14 分） 4/5 在 ，角 所对的边分别为 ，已知 ， ． （I）求a 的值； （II）求 的值； （III）求 的值． 17．（本小题满分15 分） 如图，在棱长为2 的正方体 中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点． （I）求证： 平面 ； （II）求直线 与平面 所成角的正正弦值． （III）求二面角 的正弦值． 18．（本小题满分15 分） 已知椭圆 的右焦点为F, 上顶点为B, 离心率为 ，且 ． （I）求椭圆的方程； （II）直线l 与椭圆有唯一的公共点M，与y 轴的正半轴交于点N，过N 与BF 垂直的 直线交x 轴于点P．若 ，求直线l 的方程． 19．（本小题满分15 分） 已知 是公差为2 的等差数列，其前8 项和为64． 是公比大于0 的等比数列， 4/5 ． （I）求 和 的通项公式； （II）记 .（i）证明 是等比数列； 5/5 （ii）证明 20．（本小恩满分16 分） 已知 ，函数 ． （I）求曲线 在点 处的切线方程： （II）证明 存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得 对任意 成立，求实数b 的取值范围．