2016年高考数学试卷（文）（天津）（空白卷）

2016年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则 A∩B=（ ） A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．（5分）（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜 的概率是，则甲不输的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）（2016•天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱 锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ） A． B． C． D． 4．（5分）（2016•天津）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 ， 且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（ ） A． ﹣y2=1 B．x2﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 5．（5分）（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）（2016•天津） 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a 满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（， +∞） 7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是 边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 • 的值为 （ ） A．﹣ B． C． D． 8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=sin2 + sinωx﹣（ω＞0）， x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A．（0，] B．（0，]∪[ ，1） C．（0，] D．（0，]∪[ ，] 二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分 9．（5分）（2016•天津）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 ______． 10．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导 函数，则f′（0）的值为______． 11．（5分）（2016•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输 出S的值为______． 12．（5分）（2016•天津）已知圆C的圆心在x轴正半 轴上，点（0， ）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为 ，则圆C的方程 为______． 13．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为______． 14．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）= （a＞0，且 a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解， 则a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，80分 15．（13分）（2016•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知asin2B= bsinA． （1）求B； （2）已知cosA= ，求sinC的值． 16．（13分）（2016•天津）某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B， C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨 数如表所示： A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙 两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥 料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮 数． （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润． 17．（13分）（2016•天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平 面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE= ，∠BAD=60°，G为BC 的中点． （1）求证：FG∥平面BED； （2）求证：平面BED⊥平面AED； （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值． 18．（13分）（2016•天津）已知{an}是等比数列， 前n项和为Sn（n∈N*），且 ﹣ = ，S6=63． （1）求{an}的通项公式； （2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb }的前2n项和． 19．（14分）（2016•天津）设椭圆 + =1（a＞ ）的右焦点为F，右顶点为 A，已知 + = ，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点 M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率． 20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证： x1+2x0=0； （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不 小于．