2024年高考数学试卷（天津）（空白卷）

1/5 2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟． 第Ⅰ卷1 至3 页，第Ⅱ卷4 至6 页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置 粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9 小题，每小题5 分，共45 分． 参考公式： ·如果事件 互斥，那么 ． ·如果事件 相互独立，那么 ． ·球的体积公式 ，其中 表示球的半径． 1/5 ·圆锥的体积公式 ，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 设 ，则“ ”是“ ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2/5 3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若 为两条不同的直线， 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A . 若 ， ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 与 相交 7. 已知函数 的最小正周期为 ．则函数在 的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一点，且直线 的斜 率为2． 是面积为8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ） 2/5 A. B. C. D. 9. 一个五面体 ．已知 ，且两两之间距离为1．并已知 3/5 ．则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11 小题，共105 分． 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分．试题中包含两个空的，答对1 个的给 3 分，全部答对的给5 分． 10. 已知是虚数单位，复数 ______． 11. 在 的 展开式中，常数项为______． 12. 的圆心与抛物线 的焦点 重合， 为两曲线的交点，则原点到直 线 的距离为______． 13. 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到 的概率为______；已知乙选了 活动，他再选择 活动的概率为______． 14. 在边长为1 的正方形 中，点 为线段 的三等分点， ，则 3/5 ______；若 为线段 上的动点， 为 中点，则 的最小值为______． 15. 若函数 有唯一零点，则的 取值范围为_ _____． 三、解答题：本大题共5 小题，共75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在 中， ． （1）求 ； 4/5 （2）求 ； （3）求 ． 17. 已知四棱柱 中，底面 为梯形， ， 平面 ， ，其中 ． 是 的中点， 是 的中点． （1）求证 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角余弦值； （3）求点 到平面 的距离． 18. 已知椭圆 椭圆的离心率 ．左顶点为 ，下顶点为 是线段 的中点， 其中 ． （1）求椭圆方程． （2）过点 的动直线与椭圆有两个交点 ．在 轴上是否存在点 使得 恒成立． 若存在求出这个 点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由． 19. 已知数列 是公比大于0 的等比数列．其前 项和为 ．若 ． （1）求数列 前 项和 ； 4/5 （2）设 ， ，其中 是大于1 的正整数． （ⅰ）当 时，求证： ；（ⅱ）求 ． 20. 设函数 ． （1）求 图象上点 处的切线方程； （2）若 在 时恒成立，求的 取值范围； 5/5 （3）若 ，证明 ．