2016年高考数学试卷（理）（天津）（空白卷）

2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}， 则A∩B=（ ） A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4} 2．（5分）（2016•天津）设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+5y的最小值为（ ） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）（2016•天津）在△ABC中，若AB= ，BC=3，∠C=120°，则AC= （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2016•天津）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值 为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）（2016•天津）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜ 0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2016•天津）已知双曲线 ﹣ =1（b＞ 0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线 相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为 （ ）A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 7．（5分）（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是 边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 的值为 （ ） A．﹣ B． C． D． 8．（5分）（2016•天津）已知函数f（x）= （a＞0，且 a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数 解，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[ ，] C．[ ，]∪{ } D．[ ，）∪{ } 二、填空题 9．（5分）（2016•天津）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi） =a，则的值为 ． 10．（5分）（2016•天津）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为 （用 数字作答） 11．（5分）（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的 三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）（2016•天津）如图，AB是圆的直径， 弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长 为 ． 13．（5分）（2016•天津）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣ ∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ ），则a的取值范围 是 ． 14．（5分）（2016•天津）设抛物线 （t为参数，p＞0）的焦点为F，准 线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（p，0），AF与BC相交 于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为 ． 三、计算题 15．（13分）（2016•天津）已知函数f（x）=4tanxsin（ ﹣x）cos（x﹣ ）﹣ ． （1）求f（x）的定义域与最小正周期； （2）讨论f（x）在区间[﹣ ， ]上的单调性． 16．（13分）（2016•天津）某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参 加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人 作为该组代表参加座谈会． （1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概 率； （2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布 列和数学期望． 17．（13分）（2016•天津）如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为 矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2． （1）求证：EG∥平面ADF； （2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值； （3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦 值． 18．（13分）（2016•天津）已知{an}是各项均为正数的等 差数列，公差为d，对任意的n∈N+，bn是an和an+1的等比中项．（1）设cn=b ﹣b ，n∈N+，求证：数列{cn}是等差数列； （2）设a1=d，Tn= （﹣1）kbk 2，n∈N*，求证： ． 19．（14分）（2016•天津）设椭圆 + =1（a＞ ）的右焦点为F，右顶点为 A．已知 + = ，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于 点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范 围． 20．（14分）（2016•天津）设函数f（x）=（x﹣1）3﹣ax﹣b，x∈R，其中a， b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证： x1+2x0=3； （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[0，2]上的最大值不 小于．