广东省东莞市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

第1 页/共14 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度第一学期教学质量检查 高二数学 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1. 已知空间直角坐标系 中，点 关于坐标原点的对称点为 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知过 两点的直线与直线 平行，则 （ ） A. B. C. D. 2 3. 已知等差数列 ，其前 项和是 ，若 ，则 （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，若 ，则点 的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 古希腊数学家阿波罗尼斯在著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的 方法．如图， 将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），已知两个圆锥的底面直径均为6，母线长均为5，过 圆锥轴的平面 与两个圆锥侧面的交线为 ，用平行于 的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的 交线为双曲线 的一部分，且双曲线 的两条渐近线分别平行于 ，则双曲线 的离心率为（ ） 第2 页/共14 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 第2 页/共14 页 （北京）股份有限公司 6. 已知圆 ，点 为直线 上一个动点，过点 作圆的 切线，切 点为 ，则切线长 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为6 的正四面体 中，点 在线段 上，且满足 ，点 在线段 上，且满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知 是不大于 的最大正整数，其中 ．若 ，则 （ ） A. 200 B. 210 C. 400 D. 420 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分．请把正确选 项在答题卡中的相应位置涂黑． 9. 如图，在正方体 中， 分别是 的中点， 分别在线段 上， 且满足 ， ，设 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 10. 已知 是公差为的 等差数列，其前 项和是 ，若 ，则下列结 论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，半圆的圆心是坐标原点，直径与椭圆的短轴重合，半圆所在的圆 过椭圆的焦点 ，且与 轴非正半轴交于点 ．若过原点 的直线与上半椭圆交于点 ，与下半圆 交于点 ，则下列结论正确的是（ ） A. 的长度的最大值是 B. 的周长为 C. 的面积的最小值是1 D. 12. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点 的直线与 交于 两点，其中点A 在第一象限， 点 ．若 ，则（ ） A. 直线 的斜率为 B. 第4 页/共14 页 （北京）股份有限公司 C. D. 四边形 的面积为 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13. 经过直线 与直线 的交点且在 轴上截距为6 的直线方是__________． 14. 已知 是公比为 的等比数列，若 ，则 __________． 第4 页/共14 页 （北京）股份有限公司 15. 已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，则线段 的中 点 的轨迹方程是__________． 16. 如图，曲线 上的点 与 轴的正半轴上的点 及原点 构 成一系列等腰直角三角形 ， ， ， ，且 ，记点 的横坐标为 ，则 __________；通项公式 __________． 四､解答题：本大题共6 小题，第17 题10 分，18､19､20､21､22 题各12 分，共70 分．解答应 写出文字说明､证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超 出指定区域的答案无效． 17. 已知递增等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和为 ． 18. 如图，在直三棱柱 中， 分别为 的中点． 第5 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （1）判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由； （2）求点 到平面 的距离． 19. 已知圆 经过椭圆 的左焦点和上顶点． （1）求椭圆 的方程； 第5 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （2）直线 与椭圆 交于 两点，若 ，求 的值． 20. 已知数列 中， ， ． （1）证明数列 是等差数列，并求通项公式 ； （2）若对任意 ，都有 成立，求 的取值范围． 21. 图1 是一个边长为 的正方形 为正方形 的中心．把三角形 沿 翻折，使 得二面角 为 （如图2）， 分别是 的中点． （1）求翻折后 的 余弦值； （2）在线段 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 的夹角为 ，若存在，请说出点 的 位置；若不存在，请说明理由． 22. 双曲线 过点 ，且离心率为 ，过点 的动直线与双曲线 相交于 两点． （1）求双曲线 的标准方程； （2）在平面直角坐标系 中，是否存在与点 不同的定点 ，使得 恒成立？若存在，求 第6 页/共14 页 （北京）股份有限公司 出点 的坐标；若不存在，请说明理由．