模型17 全等三角形——胖瘦模型（SSA）-原卷版

全等三角形 模型（十七）——胖瘦模型（SS） 【条件】如图，B=，点P 在线段B 上（P 不是线段B 的中点） 胖瘦模型——两条边对应相等，一组角对应相等，两个角互补 分析：△PB 与△P 并不全等 B＝ 2 条边对应相等 P＝P 1 个角相等 胖瘦模型 ∠B＝∠ 2 个角互补 ∠P＋∠P＝180° ◎结论1：（变胖）如图， △BQ≌△P ,P=Q 思路：取Q＝BP,△BP △Q ≌ ， P＝Q,△BQ △P, ≌ 相当于△BP(加了△PQ）变胖了， 1、变胖（加等腰） 2、变瘦（减等腰） 3、找中间（加减后得直角三角形） 进而△BQ≌△P ◎结论2：（变瘦）如图， △BP≌△Q ,P=Q 思路：取Q＝BP,△BP △Q ≌ ， P＝Q, 相当于△P(减了△PQ）变瘦了， 进而△BP≌△Q ◎结论3：（找中间状态）如图， △BM≌△M 思路： 过作M⊥B，垂足为M，则△BM≌△M 相当于△BP（加了△PM）变胖了， 相当于△P（减了△PM）变瘦了 胖的比瘦的多一个等腰三角形， 瘦的加了一个直角三角形， 胖的减了一个直角三角形 见胖瘦， 变胖加等腰，变瘦减等腰， 中间状态加、减直角三角形。 【总结】满足的条件为 SS 1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，在△BE 中，D、分别在E、BE 上且D＝B，平分∠EB，⊥B 于点． (1)求证： ； (2)若D＝3，B＝8，求的长． 2．（2022·江西吉安·八年级期末）如图，D 平分∠M， ， ，垂足分别为B，，E 为线段B 上一 点，在射线上有一点F，并使得 与 全等，若 ，则线段E 与F 的有怎样的数量关系，并说明理由． 3．（2022·江西抚州·八年级期中）如图，已知点是 的平分线上一点， 于E，B、D 分别在M、上， 且 ．问： 和 有何数量关系？并说明理由． 1．（2022·江苏·八年级单元测试）已知：如图，△B 中∠B 的平分线与B 的垂直平分线交于点D，DE⊥B 于点E， DF⊥的延长线于点F． (1)求证：BE＝F； (2)若B=16，F=2，求的长． 2．（2022·江苏·八年级单元测试）在△B 中，B=，过点作射线B′，使∠B′=∠B（点B′与点B 在直线的异侧）点D 是 射线B′上一动点（不与点重合），点E 在线段B 上，且∠DE+∠D=90°． (1)如图1，当点E 与点重合时，D 与 的位置关系是______，若 ，则D 的长为______；（用含的式子表 示） (2)如图2，当点E 与点不重合时，连接DE． ①用等式表示 与 之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段BE，D，DE 之间的数量关系，并证明． 3．（2022·吉林四平·八年级期末）如图，已知B 平分∠B，P 为B 上的一点，PF⊥B 于F，P=P． (1)求证：∠PB+∠BP=180°； (2)线段BF、B、B 之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：_____________________． 1．如图，△B 中，D 平分 ， 且平分B， 于E， 于F． (1)证明： ； (2)如果 ， ，求E、BE 的长． 2．如图，在 中， 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ， 于点 ， ， 交 的延长线于点 ． (1)若点 到直线 的距离为5m，求点 到直线 的距离； (2)求证：点 在 的平分线上． 3．如图，在四边形 中， 平分 于F， ，交 的延长线于点E． (1)求证： ； (2)猜想 与 存在的的数量关系并证明； (3)若 ，请用含有m，的式子直接写出 的值．