模型11 全等三角形—— K型模型-原卷版

全等三角形 模型（十一）—— K 型模型 ◎结论1：如图所示，B⊥D 且B=D，B⊥E，DE⊥E 则△B≌△DE，E=DE＋B 【证明】∵B⊥E，DE⊥E，B⊥D， ∴∠=∠BD=∠E=90°， ∠1+∠3=∠1+∠2=90º ∴ ，∴∠2=∠3 在△B 和△DE 中， ∠= ∠E=90° ∠2=∠3 B=D, △B △DE ∴ ≌ （S）， =DE ∴ ，B=E， E=+E=B+DE ∴ ◎结论2：如图所示，B⊥D 且B=D，B⊥，DE⊥ 则△B≌△DE，E= DE -B 长手+短手 【证明】 证明同上，△B≌△DE，=DE，B=E E= -E= DE -B 长手-短手 1．（2021·福建·福州院二附中八年级期末）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将 三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 ＝8m，则DE 的长为（ ） ．40m B．48m ．56m D．64m 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，＝E，∠E＝90°，B⊥BD，ED⊥BD，B＝6m，DE＝2m，则BD 等于（ ） ．6m B．8m ．10m D．4m 3．（2022·江西上饶·八年级期中）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠B＝ 90°，＝B，从三角板的刻度可知B＝20m，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度 的平方的是（ ）． ． m2 B． m2 ． m2 D． m2 1．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示， 中， ．直线l 经过点，过点B 作 于点E，过点作 于点F．若 ，则 __________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知B 是等腰直角三角形，∠B＝90°，D⊥DE 于点D，BE⊥DE 于点E， 且点在DE 上，若D＝5，BE＝8，则DE 的长为_____． 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，一个等腰直角三角形B 物件斜靠在墙角处（∠＝90°），若＝50m，B＝ 28m，则点离地面的距离是____ m． 1．（1）尝试探究：如图①，在 中， ，B，F 是过点的一条直线，且B，在E 的 同侧，BD⊥E 于D，E⊥E 于E，则图中与线段D 相等的线段是 ；DE 与BD、E 的数量关系为 ． （2）类比延伸：如图②， ，B=B，点，B 的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点的坐标． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点重合），使 与△B 全等．直接写出点P 的坐标． 2．（1）观察理解： 如图1，∠B＝90°，＝B，直线l 过点，点，B 在直线l 同侧，BD⊥l，E⊥l，垂足分别为D，E，求证：△E≌△DB． （2）理解应用： 如图2，过△B 边B、分别向外作正方形BDE 和正方形FG，是B 边上的高，延长交EG 于点．利用（1）中的结论 证明：是EG 的中点． （3）类比探究： ①将图1 中△E 绕着点旋转180°得到图3，则线段ED、E 和BD 的关系_______； ②如图4，直角梯形BD 中， ，B⊥B，D＝2，B＝3，将腰D 绕D 点逆时针旋转90°至DE，△ED 的面积 为 ．