模型12 全等三角形——手拉手模型-原卷版

全等三角形 模型（十二）——手拉手模型 ◎结论1：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE，则 △BD △E; BD ⑴ ≌ ⑵ 和E 的夹角∠P=∠B=∠DE 等腰三角形的手拉手 ⑴ 【证明】∵ ∠B＝∠DE ∠B ∴ －∠D＝∠DE－∠D,即∠BD＝∠E 在△BD 和△E 中， B＝ ∠BD＝∠E D＝E △BD △E ∴ ≌ （SS） (2)△BD △E, ≌ 可看成△BD 绕点逆时针旋转到△E 的位置,B 和的夹角为∠B,D 和E 的夹角为∠DE,BD 和E 的夹角为∠P,根据旋转的性质容易得到对应边的夹角等于旋转角,故∠P=∠B=∠DE 找全等三角形的方法 顶左左，顶右右 【相同图形的左手拉左手，右手拉右手】 ◎结论2：如图所示，B=，D=E，∠B=∠DE=90º，则 ⑴△BD ≌△E; ⑵BD⊥E 等腰直角三角形手拉手 ◎结论3：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形 △BD △E; ∠B=∠DE=60º ⑴ ≌ ⑵ 等边三角形手拉手 ◎结论4：如图所示，△B 与△DE 是等边三角形，当点B、、E 共线时 重要结论： 1、△BD △E ≌ 2、∠1＝∠2 ∠3 ➯ ＝60° 3、∠DE＝∠B＝60° 4、△BG △F,△GD △FE ≌ ≌ 5、G＝F,∠GF＝60° △GF ➯ 为等边三角形 ∠ ➯GF＝60° GF∥BE ➯ 6、平分∠BE 1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，为线段E 上一动点（不与点 ， 重合），在E 同侧分别作等边三角形 B 和等边三角形DE，D 与BE 交于点，D 与B 交于点P，BE 与D 交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（ ） ．∠B=60° B．P=BQ ．PQ∥E D．DE=DP 2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ，分别以 ， 为边作等边 和等边 ，连结 ，若 ， ，则 （ ） ． B． ．4 D． 3．（2022·甘肃省兰州市育局八年级期中）如图，△B 和△DE 都是等腰直角三角形，∠B＝∠DE＝90°，连接E 交D 于点F，连接BD 交E 于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ） ①E＝BD；②△D 是等腰直角三角形；③∠DB＝∠EB；④S 四边形BDE＝ BD•E；⑤B2+DE2＝BE2+D2． ．1 个 B．2 个 ．3 个 D．4 个 1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△B 中，∠＝90°，＝B ，将△B 绕点顺时针方向旋转60°到△B''的位置， 连接B'，B'的延长线交B'于点D，则BD 的长为 _____． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点B、、E 在同一条直线上， 与 都是等边三角形，下列结 论：①E=BD；② ；③线段E 和BD 所夹锐角为80°；④FG BE ∥ ．其中正确的是______．（填序号） 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，=B，D=E，∠B= DE=50° ∠ ，D、BE 交于点，连接，则∠E=_______． 1．（1）如图1，△B 与△DE 均为等腰直角三角形，∠B=∠DE=90°，猜想并证明：线段E、BD 的数 量关系和位置关系． （2）在（1）的条件下，若点，E，D 在同一直线上，M 为△DE 中DE 边上的高，请判断∠DB 的度数及线段M， D，BD 之间的数量关系，并说明理由． 2．如图1，B、、D 三点在一条直线上，D 与BE 交于点，△B 和△ED 是等边三角形． (1)求证：△D≌△BE； (2)求∠BD 的度数； (3)如图2，若B、、D 三点不在一条直线上，∠BD 的度数是否发生改变？ （填“改变”或“不改变”）