第一章 有理数压轴题考点训练（原卷版）

第一章 有理数压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．已知，b，为有理数，且 ， ，则 的值为（ ） ．1 B． 或 ．1 或 D． 或3 2．如图，在数轴上，点、B、对应的数分别为、b、，若以下三个式子： ， ， 都成立，则原点在 ．点的左侧 B．点和点B 之间 ．点B 和点之间 D．点的左侧 3．2019 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，…以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ） ．0 B．1 ． D． 4．一跳蚤在一直线上从 点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2 次向左跳 个单位， 第次向右跳个单位，第 次向左跳 个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第 次落 下时，落点处离点 的距离是（ ）个单位 ． B． ． D． 5．是不为2 的有理数，我们把 称为的“哈利数”．如：3 的“哈利数”是 ＝﹣ 2，﹣2 的“哈利数”是 ，已知1＝3，2是1的“哈利数”，3是2的“哈利数”， 4是3的“哈利数”，…，依此类推，则2019＝（ ） ．3 B．﹣2 ． D． 6．已知、b、在数轴上的位置如图所示，试化简|+b| | ﹣b|+|b+|+||的结果是（ ） ．+b B．+b 2 ﹣ ．﹣﹣b 2 ﹣ D．+b+2 7．若|3m-5|+(+3)2=0，则6m-(+2)=（ ） ．6 B．9 ．0 D．11 8．有下列说法：①两个有理数比较大小，绝对值大的反而小：②用一个平面去截正方体， 面的形状可能是五边形；③数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ④若是3 的相反数，则的倒数是 ；⑤一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负 数．其中正确的说法有（ ） ．5 个 B．4 个 ．3 个 D．2 个 评卷人 得分 二、填空题 9．一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动： （1）沿数轴的正方向先前进5 个单位，然后后退3 个单位，如此反复进行； （2）已知点P 每秒只能前进或后退1 个单位．设X 表示第秒点P 在数轴上的位置所对应的 数，则X2018为 ． 10．在数轴上，B 点对应的点是10，若点到原点的距离是点与B 的距离的4 倍，则点表示 的数是 11．如图，圆的周长为4 个单位长，数轴每个数字之间的距离为1 个单位，在圆的4 等分 点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0 的点与数轴上表示－1 的点重合，再将 数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3 的点与数轴上表示－2 的点重合…）， 则数轴上表示－2018 的点与圆周上表示数字 的点重合． 12．已知||=2，|b|=3，且b＜0，则+b 的值为 ． 13．观察下列等式： 第1 层1+2＝3 第2 层4+5+6＝7+8 第3 层9+10+11+12＝13+14+15 第4 层16+17+18+19+20＝21+22+23+24 … 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020 在第 层． 评卷人 得分 三、解答题 15．数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏． (1)如图1，在数轴上标有，B 两点，已知，B 两点所表示的数互为相反数． ①如果点所表示的数是 ，那么点B 所表示的数是______________； ②请在图1 中标出原点的位置； (2)图2 是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标 出隐藏的原点的位置，并写出此时点所表示的数是____________； (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点，B，所表示的数分别为，b，．若数轴上标出的 若干个点中每相邻两点相距1 个单位（如 ），且 ． ①试求的值； ②若点D 也在这条数轴上，且 ，设D 点所表示的数为d，求d 的值． 16．对于数轴上的,B,三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点” 例如数轴上点,B,所表示的数分别为1，3，4，此时点B 是点, 的“联盟点” （1）若点表示数-2, 点B 表示的数2，下列各数 ，0，4，6 所对应的点分别1，2 ，3 ， 4，其中是点,B 的“联盟点”的是 ； （2）点表示数-10, 点B 表示的数30，P 在为数轴上一个动点： ①若点P 在点B 的左侧，且点P 是点, B 的“联盟点”，求此时点P 表示的数； ②若点P 在点B 的右侧，点P，, B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此 时点P 表示的数 17．计算 （1）（﹣2）3 2 ﹣ 2 | ﹣﹣|×（﹣10）2 （2）4﹣（﹣2）﹣2 3 ﹣ 2÷（314 π ﹣）0． 18．观察下列等式 _________ 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ； （3）探究并计算： ． 19．如图，数轴上、B、三点表示的数分别为、b、，且、b 满足 ． (1)则= ，b= ； (2)动点P 从点出发，以每秒10 个单位的速度沿数轴向右运动，到达B 点停留片刻后立即 以每秒6 个单位的速度沿数轴返回到点，共用了6 秒；其中从到B，返回时从B 到(包括在 B 点停留的时间)共用了2 秒． ①求点表示的数； ②设运动时间为t 秒，求t 为何值时，点P 到、B、三点的距离之和为23 个单位？ 20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数 运算． 定义：如果b=（＞0，≠1，＞0），则b 叫做以为底的对数，记作lg=b． 例如：因为53=125，所以lg5125=3；因为112=121，所以lg11121=2． （1）填空：lg66= ，lg381= ． （2）如果lg2（m 2 ﹣）=3，求m 的值． （3）对于“对数”运算，小明同学认为有“lgM=lgM•lg（＞0，≠1，M＞0，＞0）”，他 的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正． 21．计算： （1） ÷7； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 22．阅读理解：对于有理数、b， 的几何意义为：数轴上表示数的点到原点的距离； 的几何意义为：数轴上表示数的点与表示数b 的点之间的距离．如： 的几何意 义即数轴表示数x 的点与表示数2 的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： (1) 的几何意义：_____________；若 ，那么x 的值是_________． (2) 的几何意义：________________； 的最小值是______________ (3) 的最小值是多少？