专题4.5 线段中的动点问题专项训练（40道）（原卷版）

专题45 线段中的动点问题专项训练（40 道） 【人版】 考卷信息： 本套训练卷共40 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了线段中的动点问题 的所有类型！ 一．解答题（共40 小题） 1．（2022·山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段B＝24，动点P 从出发，以 每秒2 个单位的速度沿射线B 运动，M 为P 的中点． (1)出发3 秒后，M＝ ，PB＝ ．（不必说明理由） (2)出发几秒后，P＝3BP？ (3)当P 在B 延长线上运动时，为BP 的中点， M 的长度是否为定值，若是，请给出证明； 若不是，请说明理由． 2．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）已知在数轴上有， B 两点，点表示的数为8，点B 在点的左边，且AB=12．若有一动点P 从数轴上点出发， 以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长 度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒． (1)当t=1秒时，写出数轴上点B，P、Q 所表示的数分别为_______________、___________ ____、_______________； (2)若点P，Q 分别从，B 两点同时出发，当点P 与点Q 重合时，求t 的值； (3)若M 为线段AQ的中点，点为线段BP的中点．当点M 到原点的距离和点到原点的距离 相等时，求t 的值． 3．（2022·江苏·启东市长江中学七年级期中）已知多项式\(a+10\) x 3+20 x 2-5 x +3是关于 x 的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点，B 对应的数分别为，b． (1)=___________，b=___________，线段B=___________； (2)若数轴上有一点，使得AC =3 2 BC，点M 为AB的中点，求MC的长； (3)有一动点G 从点出发，以1 个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点从点B 出发，以 1 5 6 个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（t ＜30），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH的中点，点E 在线段GB上且¿=1 3 GB，在G，的运动过程中，求 DE+ DF的值． 4．（2022·湖北·公安县学研究中心七年级期末）如图，P 是线段AB上任意一点，AB=15 m，，D 两点分别从点P，B 同时向点运动，且点的运动速度为2 m/s，点D 的运动速度为 3 m/s，运动的时间为ts．（其中一点到达点时，两点停止运动） (1)若AP=10m． ①运动1 s 后，求CD的长； ②当点D 在线段PB上运动时，试说明：AC =2CD． (2)如果t =3s 时，CD=1m，试探索AP的长． 5．（2022·湖北·十堰市郧阳区学研究室七年级期末）如图，已知线段AB=24，动点P 从 出发，以每秒2 个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t 秒（t >0），点M 为AP 的中点． (1)若点P 在线段AB上运动，当t 为多少时，PB= AM？ (2)若点P 在射线AB上运动，为线段PB上的一点． ①当为PB的中点时，求线段MN的长度； ②当PN =2 NB时，是否存在这样的t，使M，，P 三点中的一个点是以其余两点为端点的 线段的中点？如果存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由． 6．（2022·重庆綦江·七年级期末）点在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1 点在数轴上对应的数为x，且x 是方程2x+1＝1 2x 5 ﹣的解，在数轴上是否存在点P 使P+PB＝1 2B+B？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，P 的中点为M，为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣3 4 B 的值不变；②1 2 PM+ 3 4 B 的值不变，其中 1 只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值 7．（2022·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，P 是定长线段B 上一点，、D 两 点分别从P、B 出发以1m/s、2m/s 的速度沿直线B 向左运动（在线段P 上，D 在线段BP 上） （1）若、D 运动到任一时刻时，总有PD＝2，请说明P 点在线段B 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线B 上一点，且Q﹣BQ＝PQ，求PQ AB 的值． （3）在（1）的条件下，若、D 运动5 秒后，恰好有CD=1 2 AB，此时点停止运动，D 点 继续运动（D 点在线段PB 上），M、分别是D、PD 的中点，下列结论：①PM﹣P 的值不 变；②MN AB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 8．（2022·湖北·武汉七一华源中学七年级阶段练习）已知：如图，一条直线上依次有、 B、三点． （1）若B＝60，＝3B，求B 的长； （2）若点D 是射线B 上一点，点M 为BD 的中点，点为D 的中点，求BC MN 的值； （3）当点P 在线段B 的延长线上运动时，点E 是P 中点，点F 是B 中点，下列结论中： ①AC+BP EF 是定值； ②| AC−BP EF |是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值． 9．（2022·湖北·武汉六中上智中学七年级阶段练习）如图，线段B 和D 数轴上运动，开始 1 时与原点重合，且CD=3 AB+2 (1)若B=10，且B 为线段的中点，求线段D 的长 (2)在(1)的条件下，线段B 和D 同时开始向右运动，线段B 的速度为5 个单位/秒，线段D 的 速度为3 个单位/秒，经过t 秒恰好有AC+BD=38，求t 的值 (3)若线段B 和D 同时开始向左运动，且线段B 的速度大于线段D 的速度，在点和之间有一 点P(不与点B 重合)，且有AB+ AP+ AC=DP，此时线段BP 为定值吗？若是请求出这个 定值，若不是请说明理由 10．（2022·湖北武汉·七年级期末）如图1，点，B，，D 为直线l 上从左到右顺次的4 个点． (1) ①直线l 上以，B，，D 为端点的线段共有 条； ②若=5m，BD=6m，B=1m，点P 为直线l 上一点，则P+PD 的最小值为 m；(2)若点在 直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M，分别为，BD 的中点（如图2），请 指出在此过程中线段D，B，M 有何数量关系并说明理由； (3)若是D 的一个三等分点，D＞，且D=9m，E，F 两点同时从，D 出发，分别以2m/s， 1m/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t，当Q+E+F=3 2D 时，请 直接写出t 的值． 11．（2022·四川眉山·七年级期末）如图，A、B、C三点在数轴上，点A表示的数为−10， 点B表示的数为14，点C为线段AB的中点动点P在数轴上，且点P表示的数为x （1）求点C表示的数； 1 （2）点P从点A出发，向终点B运动设BP中点为M请用含x的整式表示线段MC的长 （3）在（2）的条件下，当x为何值时，AP−CM=2 PC？ 12．（2022·福建· 七年级期末）如图，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12． 点P从点A出发以2 个单位长度/秒的速度沿A →B→C →A的方向运动，点Q从点B沿 B→C →A的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用 t（秒）表示运动时间． （1）当t为多少时，P是AB的中点； （2）若点Q的运动速度是2 3个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ； （3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a的值． 13．（2022·湖北武汉·七年级期末）已知式子M=(a−16)x 3+20 x 2+10 x+5是关于x的二 次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所 表示的数分别为a、b、c，如下图所示已知AC=6 AB． （1）a=_______；b=_______；c=________． （2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过 程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2 个单位长度， 动点Q的速度为每秒3 个单位长度，求BP−AQ EF 的值． （3）点P、Q分别自A、B同时出发，都以每秒2 个单位长度向左运动，动点M自点C出 发，以每秒6 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3<t< 7 2时，数 轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN上一点（点 T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ−NT=3 PT（点T不与点P重合）， 求出此时线段PT的长度． 14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从 1 点P、B出发以1 厘米/秒，2 厘米/秒的速度沿直线AB向左运动（点C在线段AP上，点D 在线段BP上）． （1）若点C、D运动到任一时刻时，总有PD=2 AC，请说明点P在线段AB上的位置； （2）在（1）的条件下，点Q是直线AB上一点，且AQ−BQ=PQ，求PQ AB 的值； （3）在（1）的条件下，若点C、D运动5 秒后，恰好有CD=1 2 AB，此时点C停止运动， 点D继续运动（点D在线段PB上），点M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：① PM−PN的值不变；②MN AB 的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正 确的结论并求值． 15．（2022·北京四中七年级期中）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上 两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB=|a−b|，这是绝对值的 几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为－3，点B对应的数为2． （1）求线段AB的长． （2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=1 2 x−2的解，在数轴上是否存在点M， 使MA+MB=AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在说明理由． （3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分 点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断1 4 AP−1 3 NQ的值是否 变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由． 16．（2022·全国·七年级）在数轴上，点代表的数是﹣12，点B 代表的数是2，B 代表点与 点B 之间的距离． （1）①B＝ ； ②若点P 为数轴上点与B 之间的一个点，且P＝6，则BP＝ ； ③若点P 为数轴上一点，且BP＝2，则P＝ ． 1 （2）若点为数轴上一点，且点到点点的距离与点到点B 的距离的和是35，求点表示的数． （3）若P 从点出发，Q 从原点出发，M 从点B 出发，且P、Q、M 同时向数轴负方向运动， P 点的运动速度是每秒6 个单位长度，Q 点的运动速度是每秒8 个单位长度，M 点的运动速 度是每秒2 个单位长度，当P、Q、M 同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外 两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 17．（2022·广东汕头·七年级期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2 的两条 线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点在线段AB上，且AC :CB=1:2， 则点是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE=15cm，点P 是DE的三等分点，则DP=__________cm． （2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P 从点出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点 B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点方向运动，当Q 与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒3cm，设运动时间为t 秒． ①若点P 点，Q 同时出发，且当点Q 是线段B 的三等分点时，求PQ 的长． ②若点P 点，Q 同时出发，且当点P 是线段Q 的三等分点时，求t 的值． 18．（2022·北京市第七中学七年级期中）如图1，点把线段B 分成两条线段和B，如果=2B 时，则称点是线段B 的内二倍分割点；如图2，如果B=2 时，则称点是线段B 的内二倍分 割点． 例如：如图3，数轴上，点、B、、D 分别表示数-1、2、1、0，则点是线段B 的内二倍分 割点；点D 是线段B 内二倍分割点． （1）如图4，M、为数轴上两点，点M 所表示的数为-2，点所表示的数为7．M 的内二倍 分割点表示的数是 ；M 的内二倍分割点表示的数是 ． 1 （2）数轴上，点所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2 个单位 每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒． ①线段BP 的长为 ；（用含t 的式子表示） ②求当t 为何值时，P、、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 19．（2022·山东济南·七年级期末）已知线段AB=12个单位长度． （1）如图1，点P沿线段AB自点A出发向点B以1 个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA自点B出发向点A以2 个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？ （2）如图1，几秒后，P、Q两点相距3 个单位长度？ （3）如图2，AO=3个单位长度，PO=1个单位长度，当点P在AB的上方，且 ∠POB=60°时，点P绕着点O以30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 Q沿线段BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度． 20．（2022·湖北武汉·七年级阶段练习）如图，线段B=24m，为线段B 上一点，且：B=1： 2，、E 顺次为射线B 上的动点，点从点出发向点B 方向运动，E 点随之运动，且始终保持 E=8m（点到达B 点时停止运动），F 为E 中点． （1）当点运动到中点时，求BF 长度； （2）在点运动的过程中，猜想线段F 和BE 是否存在特定的数量关系，并说明理由； （3）① 当E 点运动到B 点之后，是否存在常数，使得E-·F 的值不随时间改变而变化．若存 在，请求出和这个不变化的值；若不存在，请说明理由． ② 若点的运动速度为2m/秒，求点在线段FB 上的时间为 秒（直接写出答）； 21．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，P 点从点开始以2cm/s的速度沿A →B→C的 1 方向移动，Q 点从点开始以1cm/s的速度沿C →A →B的方向移动，在直角三角形ABC 中，∠A=90°，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，如果P，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间． （1）如图1，若点P 在线段AB上运动，点Q 在线段CA上运动，当t 为何值时，QA=AP； （2）如图2，点Q 在CA上运动，当t 为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积 的1 4 ； （3）如图3，当P 点到达点时，P，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ的长度等 于线段BP的长． 22．（2022·河南漯河·七年级期末）新规定：点C为线段AB上一点，当CA=3CB或 CB=3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”． 如图，在数轴上，点A所表示的数为−3，点B所表示的数为5． （1）确定点C所表示的数为___________； （2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2 个单位长度的速度运动，设运动时间为 t秒． ①求AP的长度（用含t的代数式表示）； ②当点A为线段BP的“三倍距点”时，求出t的值． 23．（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，三点、B、P 在数轴上，点、B 在数轴上表示的数分别是﹣4，12（B 两点间的距离用B 表示） （1）在B 之间且＝B，对应的数为 ； （2）在数轴上，且+B＝20，求对应的数； （3）P 从点出发以1 个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q 从B 点同时出发，以2 个单位/ 秒在数轴上向左运动． 求：①P、Q 相遇时求P 对应的数； ②P、Q 运动的同时M 以3 个单位长度/秒的速度从点向左运动，当遇到P 时，点M 立即 1 以同样的速度（3 个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P 与点Q 之间，求当点P 与点 Q 相遇时，点M 所经过的总路程是多少？（直接写出结果） 24．（2022·福建省永春第一中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点表示数，B 点表示数 b，B 表示点和B 点之间的距离，且、b 满足(a+1) 2+¿b−3∨¿0． (1)填空：＝ ，b＝ ，B＝ ； (2)若数轴上存在一点，且＝2B，求点表示的数； (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1 个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙 从点B 处以2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点） 以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 25．（2022·河南·郑州中学七年级期末）如图，点是线段B 上的一点，线段＝8m， AB=3 2 BC．机器狗P 从点出发，以6m/s 的速度向右运动，到达点B 后立即以原来的速度 返回；机械猫Q 从点出发，以2m/s 的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs．当 机器狗P 与机械猫Q 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动． (1)B＝______m，B＝______m； (2)试通过计算说明：当x 为何值时，机器狗P 在点与机械猫Q 的中点处？ (3)当x 为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ＝2m？请直接写出x 的值． 26．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知在数轴上有，B 两点，点表示的数为8，点 B 在点的左边，且AB=12．若有一动点P 从数轴上点出发，以每秒3 个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运 动．设点P 的运动时间为t 秒． 1 (1)解决问题： ①当t=1时，写出数轴上点B，P 所表示的数； ②若点P，Q 分别从，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与点Q 相距3 个单位长度？ (2)探索问题：若M 为Q 的中点，为BP 的中点．当点P 在，B 两点之间运动时，探索线段 M 与线段PQ 的数量关系（写出过程）． 27．（2022·天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，在数轴上点表示的数为， B 点表示的数为b，点表示的数为，b 是最大的负整数，且，满足|+3|+（﹣9）2＝0．点P 从点B 出发以每秒3 个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返 回到点并停止． (1)＝ ，b＝ ； (2)点P