模型31 平行四边形——梯子模型-原卷版

平行四边形 模型（三十一）——梯子模型 【最值模型】梯子问题，指有一条线段的两个端点在坐标轴上滑动,P 为B 的中点。 ◎结论：线段B 的两端在坐标轴上滑动，∠B=90°，B 的中点为Q，连接Q，Q，当， Q，三点共线时，取得最大值。 【证明】如图在 Rt△B 中，点Q 是中点，∴Q=1 2 B 在 Rt△B 中，由勾股定理得 Q= ❑ √QB 2+CB 2 ＝❑ √( 1 2 AB) 2 +CB 2 若要取得最大值，则 ，Q，三点共线，即 =Q+Q，即 =1 2 B+❑ √( 1 2 AB) 2 +CB 2。 1．（2022·河南·开封市第十三中学八年级期中）如图， ，矩形 在 的内部， 顶点 ， 分别在射线 ， 上， ， ，则点 到点 的最大距离是（ ） ． B． ． D． 2．（2021·全国·八年级专题练习）如图，在Rt△B 中，∠B＝90°，B＝1，＝4，点在y 轴上，点在x 轴上，则点在 移动过程中，B 的最大值是_____． 1．（2022·广东·陆河县水唇中学八年级阶段练习）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4 米到 ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 2．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，线段 的两端在坐标轴上滑动， ，B 的中点为Q，连 接 ，求证：，Q，三点共线时， 取得最大值． 1．（2015·江苏徐州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点落在第二象限．其斜边两 端点、B 分别落在x 轴、y 轴上且B＝12m （1）若B＝6m． ①求点的坐标； ②若点向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点与点的距离的最大值是多少m． 2．在一次消防演习中，消防员架起一架25 米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙20 米，如图． （1）求这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升5 米（云梯长度不变），那么云梯底部在水平方向应滑动多少米？